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Pendule élastique
Bonjour à tous
J'aimerais trouver l'expression de l'énergie mécanique de ce ressort lorsqu'il est
étiré . (sens positif )
Premièrement je sais que Em = Ecinétique + Eppesenteur + Epélastique
par ailleurs l'énergie mécanique étant constante ( frottements ).
d'après notre repère on a
Em = 0.5.*m*v²+0.5*k*x² ( Ec =0 car lâché sans vit initiale )
mais la je bloque je ne sais pas trouver l'expression de l'énergie potentielle de pesenteur , Je ne sais par rapport à quoi elle est définie , j'ai entendu parlé d'une
histoire de travail de poids ( qui correspond à la variation d'énergie potentielle )
Cela fait vraiment longtemps que je me penche sur cette histoire et pourtant c'est la
seule chose dans l'ensemble de la mécanique newtonienne que je ne comprends pas.
J'ai vraiment du mal avec les ressorts !
C'est pourquoi pourriez vous me donner l'expression de m'énergie mécanique de
ce système et essayer de me le justifier ?
Merci de votre aide
On choisit le niveau des Epp = 0 n'importe où.
Si x est l'abscisse du centre d'inertie de la boule et Lo la longueur du ressort à vide et en prenant, par exemple, le niveau des Epp nulles en O et avec alpha l'angle entre Ox et l'horizontale :
Em = -mg.x.sin(alpha) + 1/2 m (dx/dt)² + 1/2 k.(x-Lo)² = Constante.
On dérive par rapport au temps :
-mg.sin(alpha) . dx/dt + 1/2 * 2*m*(dx/dt)*(d²x/dt²) + k.(x-Lo).dx/dt = 0 et comme dx/dt n'est pas identiquement nul s'il y a mouvement, il vient :
-mg.sin(alpha) + m *(d²x/dt²) + k.(x-Lo) = 0
m *(d²x/dt²) + k.x = k.Lo + mg.sin(alpha)
d²x/dt² + (k/m).x = (k/m).Lo + g.sin(alpha)
C'est l'équation différentielle du mouvement du centre d'inertie de la boule. (qu'on ne demande pas dans ton énoncé visiblement incomplet).
Sauf distraction. 
et je ne comprends pas la notion d'origine d'énergie potentielle ? quelle corrélation
y a t-il avec le repère ?
Le travail du poids sur un trajet AB est égal, au signe près, à la différence d'énergie potentielle de pesanteur entre les points A et B
Voir par exemple sur ce lien. 
Mais donc au final l'expression -mgxsin(alpha) est positive !
ai-je raison étant donné que le travail est moteur
m > 0
g > 0
x > 0
0° < alpha < 90° --> sin(alpha) > 0
Et donc -mgx.sin(alpha) < 0.
N'est-ce pas évident ?
Mais je t'ai répondu ... et tu n'as visiblement pas regardé ma réponse (celle du 11-08-16 à 17:26)
"Le travail du poids sur un trajet AB est égal, au signe près, à la différence d'énergie potentielle de pesanteur entre les points A et B "
et regarder le lien qui explique.
Bonjour à tous
Voici l'exo
ressort + bille d'après concours kiné Berck 2006
Un ressort de constante de raideur k, de masse négligeable et de longueur à vide l0 est fixé par l'une de ses extrémités à une butée fixe. Il peut osciller sans frottement suivant la ligne de plus grande pente d'un plan incliné d'un angle a par rapport à l'horizontale. On relie l'extrémité libre du ressort à une petite bille de masse m. On considérera cette bille comme ponctuelle. A l'équilibre, le ressort est comprimé de 1,0 cm par rapport à sa longueur à vide et la bille se trouve en A.
m= 200 g ; a= 20° ; yB= 14 cm ; AB= 20 cm.
on me demande de calculer la raideur du ressort . J'ai trouvé 67 N.m-1
Dans un deuxième temps , on me demande de calculer la vitesse va en A
Là j'ai plusieurs questions :
est-ce que le résultat va varier en fonction du référentiel ? . suis-je me libre de choisir
la référence d'énergie potentielle . Puis lorsque je choisi cette référence est-ce valable
uniquement pour la pesenteur ou aussi pour le travail de la force de rappel : mais celle
-ci étant définie par rapport à la longueur à vide ( toujours ) cela créerait une contradiction ?
J'ai deux options ici pour moi = th énergie cinétique ou calcul énergie mécanique
je choisis énergie mécanique : je sais que Em = Wpoids + compression du ressort
mais là je bloque comment et par rapport à quoi puis-je calculer cette énergie
Merci de votre aide
*** message déplacé ***
J'aurais aussi besoin de savoir comment définir l'énergie potentielle élastique par rapport à cette position d'équilibre
merci
*** message déplacé ***
bonjour
est-ce que le résultat va varier en fonction du référentiel ?
De façon générale, la vitesse dépend effectivement du référentiel d'étude. C'est pour cela qu'il faut impérativement préciser le référentiel choisi dans tout problème de mécanique. Ici, il faut choisir un référentiel terrestre, considéré comme galiléen , auquel est lié le repère (O,x,y).
suis-je me libre de choisir la référence d'énergie potentielle
En théorie oui puisque seule a un sens physique la variation de cette énergie. En pratique :
- pour l'énergie potentielle de pesanteur : tu peux effectivement choisir le niveau d'altitude nulle comme tu veux (à condition bien sûr de le préciser dans ta solution). Quel que soit ce choix, les calculs sont sensiblement de même difficulté.
- pour l'énergie potentielle élastique, le choix le plus simple consiste à choisir le niveau d'énergie potentielle nulle lorsque le ressort est à vide (longueur lo). Dans ces conditions, l'énergie potentielle élastique a pour expression : Ep=½ k(l-lo)2 si l désigne la longueur dans une position quelconque.
A l'équilibre, le ressort est comprimé de 1,0 cm par rapport à sa longueur à vide et la bille se trouve en A.
Si je comprends bien cette phrase : la bille en A est immobile. Pourquoi alors demander sa vitesse en A à la question suivante ?
Erreur de copie sans doute. Quoi qu'il en soit : la méthode la plus simple pour la suite consiste, à mon avis, à écrire que l'énergie mécanique est constante si on néglige les frottements...
*** message déplacé ***
Bonjour ,
Merci beaucoup de votre réponse . effectivement j'ai fait un erreur de copie . En
fait le ressort est à l'équilibre en a Puis on comprime ce ressort de 8 cm depuis cette
position . De plus si je choisi le point A comme référence d'énergie potentielle Est-ce
cela signifie que dans la position de compression l'énergie potentielle est négative
( puisque lorsque on projette on se trouve en dessous du point A)
Donc en théorie je peut définir l'énergie élastique nulle au point A ?
Cela signifie donc qu'il divers résultats pour cette énergie donc ?
*** message déplacé ***
Lorsque le ressort est comprimé de 8cm supplémentaires, tu as : (l-l0)=-9.10-2m. L'énergie potentielle élastique est toujours positive puisque (l-lo) intervient au carré dans son expression. Un conseil : garde pour état d'énergie potentielle élastique nulle le niveau l=l0 même si cet état ne correspond à aucune des situations que tu dois étudier. Au bout du compte, les calculs seront plus simples.
Il faut ensuite écrire que l'énergie mécanique reste égale à celle obtenue en B lorsque le système est abandonné à lui-même. Tu ne précises pas l'état final à étudier...
Suivant les choix faits pour définir l'énergie potentielle, tu as effectivement une infinité d'expressions possibles pour l'énergie potentielle et pour l'énergie mécanique (certaines plus simples que d'autres bien sûr). Cela n'est pas gênant physiquement : Pour les systèmes isolés : il suffit d'écrire que cette énergie mécanique se conserve, dans les autres cas, seules les variations d'énergies mécaniques ont un sens physique.
*** message déplacé ***
Oui mais le problème est que lorsque je calcule l'énergie mécanique ( réf A )
jai alors 0.5*67*0.09²+0.29.81.0.08sin(alpha) mais dans le corrigé il y a un signe moins
pourquoi (étant donné que le travail du poids est moteur )
Pourriez vous m'expliquer ?
*** message déplacé ***
Dur, dur !
L'énergie potentielle élastique est toujours positive avec le choix expliqué précédemment. L'énergie potentielle de pesanteur s'écrit dans le cas général : m.g.z où z est l'altitude. Cette altitude peut être soit positive, soit négative : tout dépend du niveau d'altitude nulle choisi. C'est pour cela qu'il est possible de trouver une infinité d'expressions différentes. Manifestement ici : l'altitude nulle choisie est celle du point B. Le point A est plus bas que le point B : son altitude est donc négative. Avec ces conventions, l'expression de l'énergie potentielle en A (égale aussi à l'énergie mécanique puisque l'énergie cinétique est nulle en A) est :
*** message déplacé ***
Petite remarque : l'énergie cinétique en A est effectivement nulle à l'équilibre.
Si on comprime le ressort de 8cm et que on abandonne le système sans vitesse initiale en B, l'énergie cinétique de la bille quand elle va passer par A en remontant le long de la pente ne sera pas nulle...
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1)
m.g.sin(alpha) = k * delta L
0,2 * 9,81 * sin(20°) = k * 10^-2
k = 67 N/m
-----
2)
Energie élastique du ressort comprimé de 9 cm + travail du poids entre la position de laché et A = Energie élastique du ressort comprimé de 1 cm (en A) + Energie cinétique de la bille en A.
1/2 k * 0,09² - m.g*8.10^-2*sin(20°) = 1/2 k * 0,01² + 1/2. m .VA²
1/2 * 67 * 0,09² - 0,2 * 9,81 * 8 * 10^-2 * sin(20°) = 1/2 * 67 * 0,01² + 1/2 * 0,2 * VA²
VA = 1,46 m/s (référentiel terrestre)
(A arrondir à 2 chiffres significatifs ? ... sauf si on se sert du résultat pour des questions ultérieures)
-----
Sauf distraction.
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Merci beaucoup de votre aide ! Si j'ai bien compris : Wpoids = - variation Epotentielle : - ( Epf-Épi) or Epf-Épi > 0 d après notre référence est-ce bien cela ?
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Très bien je vais calculer l'énergie enmagasiné par le ressort :
réf Epél = lo puis réf Eppesenteur = le point A ( position d'équilibre )
Eress = Epél + Wpoids ( pourquoi par ailleurs introduit t-on le travail du poids ? )
soit 0.5*k*(l-lo)²-DeltaEpotentielle
Appelons zb' la position du ressort comprimé :
on a alors :
Eress = 0.5*k*(l-lo)²-(mgsin(alpha)zb'-mgsin(alpha)za)
Eress = 0.5*k*(l-lo)²-mgsin(alpha)*(zb'-za)
j'aimerais bien connaître le signe de zb'-za ? puisque c'est une longueur alors je suggère
une valeur absolue est-ce bien cela ?
Et je retombe sur le résultat précédent ( donc quelque soit l'origine la variation est la même et le résultat ne change pas ? )
Merci pour votre aide
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