Bonjour, je voudrais de l'aide car n'ayant pas fait d'optique depuis plusieurs années, je n'arrive plus à résoudre cette exercice:

Un vidéo projecteur de distance focale f' permet d'obtenir une image dont le grandissement est gamma. On rappelle les  relations de conjugaison et de grandissement de Descartes:

(1/OA')-(1/OA)=1/OF'=1/f' et gamma==A'B'/AB=OA'/OA

1) Faire un schéma illustrant la situation

2) Exprimer les grandeurs OA' et OA en fonction de D (distance entre l'objet et l'image) et gamme

3) En déduire l'expression de D en fonction de f' et gamma

4) La matrice du vidéoprojecteur a pour dimension 14mm*10.5mm. On désire obtenir une image de taille 1.6m*1.2m en déduire la valeur de D.

Je galère déjà pour le schéma, donc je vous remercie pour toute aide/piste!

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Bonjour,

Le multipost est interdit sur ce forum.

Merci de respecter cette règle une prochaine fois.

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Je le sais bien, mais je me suis trompé de niveau pour mon poste je l'ai auparavant posté dans lycée, de ce fait j'ai voulu supprimer l'ancien post mais je ne trouve pas comment, faire je savais qu'en faisant du multipost un modérateur interviendrait, ainsi je vous pose la question comment supprimer un post ? Merci et désolé pour le multipost.

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Salut,

Tout d'abord, je te conseille de relire posément et attentivement ces deux fiches :

Propagation, visibilité d'un objet et réflexion de la lumière



Ensuite, une fois que tu auras revu les notions fondamentales, essaie au moins de faire le schéma de la situation, et proposer des pistes de réflexion.

Pour répondre à ton autre topic, pas de problème, un modérateur va se charger de déplacer ce topic vers l'autre (math sup)

Ensuite, erreur de manip tout à l'heure
Propagation, visibilité d'un objet et réflexion de la lumière

Image formée par une lentille mince convergente

Pourrais-je tout de même avoir une aide svp ?

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Merci beaucoup pour vos fiches de cours, maintenant que j'ai la mémoire plus fraîche, pour la 2 je me demande si il faut utiliser la trigo ? Ou c'est plus simple que ça ?

OUI c'est ça !

Théorème de Thalès

Bonjour lapprenti, et bonjour gbm  

OK pour te fournir de l'aide.

Pour commencer, je vais utiliser des notations plus simples, en posant p = mesure algébrique de OA, p' = mesure algébrique de OA' et f' = mesure algébrique de OF'. Avec p, p' et f', les relations de Descartes pour les lentilles minces s'écrivent :
     -1/p + 1/p' = 1/f'    (1)    pour la relation de conjugaison,
     p'/p =     (2)    pour le grandissement.
Tu n'imagines pas le temps qu'on gagne en adoptant cette notation, au lieu d'écrire OA, OA', AB, A'B' et OF' avec les barres au-dessus.

1) Impossible de faire un schéma à l'échelle, puisque l'objet AB est minuscule (taille de la matrice du vidéoprojecteur) et son image A'B' gigantesque (taille de l'image sur l'écran). Donc, on se contente du schéma de principe ci-dessous. Je l'ai réalisé en choisissant trois rayons incidents particuliers quittant le point B : celui qui passe par O, celui qui passe par F et celui qui arrive sur la lentille parallèlement à l'axe optique. Révise ton cours pour savoir comment ces rayons émergent de la lentille.

Il faut que tu comprennes bien les remarques suivantes :

*/  L'origine des mesures algébriques des différents segments est le centre optique O de la lentille, et suivant une convention classique j'oriente l'axe optique dans le sens de propagation des rayons lumineux, donc de la gauche vers la droite comme pour l'axe des abscisses en math.
*/  La lentille est convergente, donc F' est à droite de O soit f' > 0 ;
*/  L'objet AB (matrice du vidéoprojecteur) est devant la lentille (objet réel) donc p est < 0 ;
*/  L'image A'B' (écran) est derrière la lentille, donc p' est > 0.
*/  On voit aussi que le grandissement est négatif puisque l'image est renversée, ce qui est compatible avec la relation = p'/p.
*/  Enfin, la distance entre objet et image est D = AA'= OA' - OA, soit D = p' - p (3)   (j'ai mis en gras les mesures algébriques tjs pour gagner du temps).

Le reste de ton exercice n'est plus que de la cuisine algébrique :

2)  On utilise les relations (2) et (3) rappelées ci-dessus :
Avec p' = p + D et = p'/p, on obtient facilement p = D/(-1) et p' = .D/(-1). Je ne détaille pas le calcul, en math sup tu devrais savoir le faire.

3)  On reporte dans la relation de conjugaison (1) les relations obtenues pour p et p' :
-(-1)/D + (-1)/.D donne D = -(-1)².f'/. Si tu as des difficultés pour obtenir ce résultat, mets un post sur le forum et je détaillerai.

4)  Par définition, le grandissement est le rapport de la taille algébrique de l'image sur la taille algébrique de l'objet. Ici on donne la largeur de l'image sur l'écran : 1,6 m, et celle de l'objet : 14 mm. La valeur algébrique de est donc 14.10^-3/1,6 soit 0,00875, et donc algébriquement = - 8,75.10^-3.
Bien entendu, on retrouve cette valeur en faisant le rapport des hauteurs image / objet : 10,5 mm / 1,2 m = 8,75 10^-3.

Mon corrigé s'arrête ici, car pour calculer D avec la relation obtenue en 3) on a besoin de la distance focale f' de l'objectif du vidéoprojecteur, que tu as oublié de donner.
Je te laisse donc finir tout seul, et si tu as des questions n'hésite pas.



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Salut prbebo .

En fait, notre ami a fait malencontreusement un multipost, je lui avais donc répondu sur l'autre topic, mais je pense que ta réponse très fournie peut également l'aider à comprendre.



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