Niveau maths sup

Optique géométrique

Posté par
Vinc 26-10-16 à 19:48

J'ai une question d'exercice que je ne comprend pas!
Énoncé :
Deux lentilles minces convergentes L1 et L2, dont les axes coïncident ont pour caractéristiques respectives : centres : O1 et O2 ; foyers objets : F1 et F2 ; foyers images : F'1 et F'2 ; distances focales : f'1 et f'2. Elles sont à une distance telle que F'1F2(barre)=e. Un objet AB perpendiculaire à l'axe commun est disposé de telle sorte que p=O1A(barre).
Son image A'B' à travers les deux lentilles est telle que p'=O2A'(barre).

Question: déterminer l'expression de p' en fonction de p.

On nous donne une expression p'= f'2 * (f'1*f'2+(e+f'2)p)/ (f'1+f'2+e)²

Pour moi p' est déjà exprimé en fonction de p! Je ne comprend pas comment faire meme si c'est du niveau lycée. Merci d'avance pour votre aide

Posté par re : Optique géométrique 26-10-16 à 20:39

Bonsoir
Je n'ai pas l'énoncé intégral de l'exercice... Peut-être s'agit-il de démontrer l'expression fournie de p' en fonction de p et des caractéristiques du doublet de lentille ? Il s'agirait alors d'un bon exercice niveau math sup...

Posté par re : Optique géométrique 26-10-16 à 21:44

Bonsoir vanoise,
Le sujet de l'exercice est entièrement écrit.
L'exercice nous donne plusieurs expressions de p' (mais j'en ai écris qu'une seule pour avoir de l'aide sur celle la et faire les autres tout seul! )
Ton idée à l'air pas mal mais je n'ai aucune piste dans mon cours ni dans ma tête pour démontrer une chose comme ça.

Posté par re : Optique géométrique 26-10-16 à 22:48

La méthode :
1° : écrire que L1 donne de A une image A1 : la formule de conjugaison de Descartes va te donner la position du point A1
2° : écrire que L2 donne de A1 l'image définitive A' : cela te donne la valeur de p' en fonction de $\overline{O_{2}A_{1}}=\overline{O_{2}O_{1}}+\overline{O_{1}A_{1}}$ .
Il suffit alors d'éliminer $\overline{O_{1}A_{1}}$ entre les deux relations...

Posté par re : Optique géométrique 27-10-16 à 00:03

Je ne suis pas bien sûr d'avoir compris ou tu voulais en venir! Désolé d'être long a la détente.

Posté par re : Optique géométrique 27-10-16 à 19:50

Bonsoir
La formule de conjugaison de Descartes traduisant le fait que A1 est l'image de A par L1 s'écrit :

$\frac{1}{\overline{O_{1}A_{1}}}-\frac{1}{\overline{O_{1}A}}=\frac{1}{f_{1}^{,}}\quad soit\quad\frac{1}{\overline{O_{1}A_{1}}}=\frac{1}{f_{1}^{,}}+\frac{1}{p}\quad;\quad\overline{O_{1}A_{1}}=\frac{f_{1}^{,}\cdot p}{f_{1}^{,}+p}$

La formule de conjugaison de Descartes traduisant le fait que A' est l'image de A1 par L2 s'écrit :

$\frac{1}{\overline{O_{2}A^{,}}}-\frac{1}{\overline{O_{2}A_{1}}}=\frac{1}{f_{2}^{,}}\quad soit\quad\overline{O_{2}A^{,}}=p^{,}=\frac{f_{2}^{,}\cdot\overline{O_{2}A_{1}}}{f_{2}^{,}+\overline{O_{2}A_{1}}}$

En tenant compte du premier résultat et de la relation de chasles :

$\overline{O_{2}A_{1}}=\overline{O_{2}O_{1}}+\overline{O_{1}A_{1}}=\overline{O_{2}F_{2}}+\overline{F_{2}F_{1}^{,}}+\overline{F_{1}^{,}O_{1}}+\overline{O_{1}A_{1}}$

$\overline{O_{2}A_{1}}=\frac{f_{1}^{,}\cdot p}{f_{1}^{,}+p}-f_{2}^{,}-e-f_{1}^{,}$

Tu n'as plus qu'à reporter dans l'expression de p' et simplifier...

Posté par re : Optique géométrique 27-10-16 à 20:28

Citation :
L'exercice nous donne plusieurs expressions de p' (mais j'en ai écris qu'une seule pour avoir de l'aide sur celle la et faire les autres tout seul! )

Il ne s'agirait pas par hasard d'un exercice type QCM : on te propose plusieurs expressions possible de p' et tu dois déterminer laquelle est la bonne ???

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de physique - chimie

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Optique géométrique

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique