Niveau terminale

mouvement d'un mobile

Posté par
brino 16-10-16 à 23:19

Bonsoir !
J'ai vraiment une manque de compréhension avec cet exercice que je doit rendre demain matin.Pouvez vous m'expliquer.
Dans un repère (xoy) les coordonnées du mobile M sont donnés par les équations :
$\begin{cases} & \text{ x} = t \\ & \text{ y} = t^2-2t+2 \end{cases}$
1)Déterminer la trajectoire du mobile :
Là j'ai trouver $y(t)=t^2-2t+2$ comme équation de la trajectoire.
2)Calculer la vitesse et l'accélération du mobile:
Le vecteur vitesse est la dérivé du vecteur position:
$\vec{v}\begin{cases} & \text{ x} = 1 \\ & \text{ y} =2t-2 \end{cases}$
a chaque instant.
Je ne sais pas si cette expression suffit.
L'accélération aussi est dérivé de la vitesse:
$\vec{a}\begin{cases} & \text{ x } = 0\\ & \text{ y} = 2 \end{cases}$
L'accélération du mobile est donc constante.
3)En déduire la composante normale et tangentielle.
La aussi j'ai de probleme.
Merci d'avance !

Posté par re : mouvement d'un mobile 17-10-16 à 13:09

Salut,

Il est peut-être un peu tard :

x = t
y = t²-2t+2

--> y = f(x) = x²-2x+2 qui est l'équation cartésienne du mouvement de M dans le repère.

Pour l'expression du vecteur vitesse et de l'accélération c'est correct.

Concernant la composante normale et tangentielle, qu'as-tu vu en cours (je ne voudrais pas faire du hors programme) ?

Posté par re : mouvement d'un mobile 17-10-16 à 18:19

Oui on a fait l'accélération normale et tangentielle en classe,mais je croit que sa marche pour le mouvement circulaire seulement.
$\vec{an}=\frac{d\vec{v}}{dt}$
et $\vec{at}=\frac{v^2}{R}$

Posté par re : mouvement d'un mobile 17-10-16 à 18:19

Oui on a fait l'accélération normale et tangentielle en classe,mais je croit que sa marche pour le mouvement circulaire seulement.
$\vec{an}=\frac{d\vec{v}}{dt}$
et $\vec{at}=\frac{v^2}{R}$

Posté par re : mouvement d'un mobile 18-10-16 à 18:57

Tu as tout ce qu'il faut dans ce cas :

$\dfrac{d\vec{v}}{dt}$ --> tu dérives chaque composante du vecteur vitesse par rapport au temps (déjà fait)

$v = \sqrt{x^2(t) + y^2(t)}$ --> $\vec{a_t} = ?$

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