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Moment quadratique

Posté par
tihou 16-10-16 à 21:45

-Moment quadratique-
calculer pour la surface de la figure 1:
-b pour que Is/ox=Is/oy

Posté par re : Moment quadratique 16-10-16 à 22:14

Bonsoir
Ce site n'est pas un distributeur automatique de corrigé! Commence par expliquer ce que tu as réussi à faire et ce que tu n'as pas compris. L'aide ultérieure sera plus efficace.
P.S. un peu de politesse ne serait pas superflue: "Bonjour " "Merci d'avance "...

Posté par re : Moment quadratique 16-10-16 à 22:30

bonjour , je suis désolé pour l'énoncé de l'exercice , je parle pas la langue française alors que je trouve des difficultés :/ , merci pour votre compréhension

Posté par re : Moment quadratique 17-10-16 à 00:04

OK ! Essaie tout de même de poster ce que tu as réussi à faire... Il sera plus facile de t'aider ensuite.

Posté par re : Moment quadratique 17-10-16 à 16:47

Bonjour
Un moment d'inertie se calcule toujours par une formule du type : $\int r^{2}\cdot dm$ où r est la distance au point ou à l'axe ou au plan par rapport auquel on calcule le moment d'inertie et où dm est une masse élémentaire située à la distance r. Je te fais le calcul pour le moment d'inertie par rapport à l'axe OX, je te laisse te débrouiller pour l'autre. Pour cela on découpe la surface en bandes élémentaires de hauteur élémentaire dy et de largeur “a” si $-\frac{b}{2}<y<-\frac{a}{2}$ et $\frac{a}{2}<y<\frac{b}{2}$ et de largeur (a+L) si $-\frac{a}{2}<y<\frac{a}{2}$ (bande rouge sur le schéma). Si on note $\sigma$ la masse par unité de surface de la plaque, la valeur de dm est donc soit $\sigma\cdot a\cdot dy$ soit $\sigma\cdot\left(a+L\right)\cdot dy$ . Ici : r = y. L'expression du moment d'inertie est ainsi :

$I_{OX}=\intop_{-\frac{b}{2}}^{-\frac{a}{2}}\sigma\cdot a\cdot y^{2}\cdot dy+\intop_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}}\sigma\cdot\left(a+L\right)\cdot y^{2}\cdot dy+\intop_{\frac{a}{2}}^{\frac{b}{2}}\sigma\cdot a\cdot y^{2}\cdot dy$

Je te laisse simplifier puis calculer cette intégrale. On obtient :

$\boxed{I_{OX}=\sigma\cdot\frac{a\cdot\left(b^{3}+a^{2}\cdot L\right)}{12}}$

Je te laisse déterminer $I_{OY}$ . En écrivant ensuite : $I_{OY}=I_{OX}$ , l'inconnue $\sigma$ va se simplifier et tu pourras obtenir b en fonction de a et de L.

Moment quadratique