mg.sin(alpha) * x = 1/2 mv²  + 1/2 Jw²

mg.sin(alpha) * x = 1/2 mv²  + 1/2 1/2 m .R² (v²/R²)

mg.sin(alpha) * x = 3/4 mv²  

g.sin(alpha) * x = 3/4 v²

On dérive par rapport au temps :

g.sin(alpha) * dx/dt = 3/4 * 2v.dv/dt

et bien entendu dx/dt = v -->

g.sin(alpha) = 3/2 * dv/dt

dv/dt = (2/3).g.sin(alpha)

C'est l'accélération du centre de masse de l'objet.
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Sauf distraction.  

Merci pour la réponse mais je ne comprends pas ce que tu as fait ...c'est qu'elle démarche tu as utilisé?.  Et pour les deux autres méthodes restantes?

Bonsoir
Les théorèmes de Koenig sont ils a ton programme?
Il te faut aussi  écrire proprement la condition de roulement sans glissement.

Lorsque l'objet roule sur le plan incliné d'une distance x, le travail du poids est W = mg.sin(alpha) * x

Ce travail est "transformé" en énergie cinétique de translation (Ec1 = 1/2.m.v²) et en énergie cinétique de rotation (Ec2 = 1/2.J.w²)

On a donc : mg.sin(alpha) * x = 1/2 mv² + 1/2 Jw²

Mais avec J = 1/2.mR² et w = v/R (puisque le cylindre roule sans glisser), on a 1/2.J.w² = 1/2 * 1/2.mR² * (v/R)² = 1/4 m.v² -->

mg.sin(alpha) * x = 1/2 mv² + 1/4 m.v² (v étant la vitesse de translation de l'axe dy cylindre ... sur lequel il y a le centre de messe de l'objet)

mg.sin(alpha) * x = 3/4 mv²

g.sin(alpha) * x = 3/4 v²

On dérive par rapport au temps --> g.sin(alpha) * dx/dt = 3/4 * 2v * dv/dt

dx/dt est la vitesse v et donc comme v n'est pas identiquement nulle, on simplifie la relation qui devient :

g.sin(alpha) = 3/4 * 2 * dv/dt

dv/dt = (2/3).g.sin(alpha) ... qui est l'accélération demandée.

Sauf distraction.  

Bonjour
J'interviens peut-être un peu tard pour dossou. À tout hasard, voici un fichier exposant les trois méthodes demandées. Pour une meilleure lisibilité des formules, je l'ai posté ici au format pdf :
Je me suis permis quelques remarques concernant la rigueur de rédaction susceptibles d'être utiles si dossou se présente à un concours ou un examen comportant une épreuve de mécanique du solide.
Mais bon : l'essentiel est de bien connaître son cours : impossible sinon d'être rigoureux !

Il faut aussi prendre garde, lors d'un concours ou un examen, d'avoir le temps suffisant pour répondre aux divers problèmes posés et pas seulement à un d'entre-eux.
... Ce qui risque d'arriver si on veut tout justifier jusque dans les moindres détails et qu'on se tape 4 ou 5 pages là où une dizaine de lignes suffit amplement pour arriver au but.

Ici, évidemment, on doit utiliser 3 méthodes (ce que je n'ai pas fait) (pour un des problèmes du concours ou examen), on peut quand même remarquer qu'en s'y prenant bien, à 1 ligne près, les 2 dernières méthodes demandées peuvent être ramenées à une résolution commune.