Tu pourrais ramener ce circuit à celui que tu sais traiter en remplaçant l'ensemble  E, RI, R2  par son équivalent Thévenin.

La première chose à savoir est ce que tu veux trouver : I ou bien Uc ou bien ... ?

Quand on le sait, il suffit, à partir du système ci-dessous, d'éliminer toutes les inconnues ... sauf celle qu'on veut garder.

I = I2 + Ic
E - R1.I - R2.I2 = 0
E - R1.I - Uc = 0
Ic = C.dUc/dt

Supposons qu'on veuille déterminer l'équation pour I :

1°) On élimine Ic

I = I2 + C.dUc/dt
E - R1.I - R2.I2 = 0
E - R1.I - Uc = 0

On élimine Uc : Uc = E - R1.I

I = I2 - R1.C.dI/dt
E - R1.I - R2.I2 = 0

On élimite I2 : I2 = E/R2 - I.(R1/R2)

I = E/R2 - I.(R1/R2) - R1.C.dI/dt

R1.C.dI/dt + (1 + R1/R2).I = E/R2
R1.C.dI/dt + (R1 + R2)/R2 .I = E/R2
R1.R2.C.dI/dt + (R1 + R2) .I = E
dI/dt + [(R1 + R2)/(R1.R2.C)].I = E/(R1.R2.C)
*****
Si on avait voulu l'équation de Uc ...
A partir du système initial, on aurait éliminé I, I2 et Ic ...

exemple ainsi :

I = I2 + Ic
E - R1.I - R2.I2 = 0
E - R1.I - Uc = 0
Ic = C.dUc/dt

Eliminer I :

E - R1.(I2+Ic) - R2.I2 = 0
E - R1.(I2+Ic) - Uc = 0
Ic = C.dUc/dt

Eliminer Ic :
E - R1.(I2+C.dUc/dt) - R2.I2 = 0
E - R1.(I2 + C.dUc/dt) - Uc = 0

Eliminer I2:

E/R1 - Uc/R1 - C.dUc/dt = I2

E - R1.(I2+C.dUc/dt) - R2.I2 = 0
E - I2(R1+R2) - R1C.dUc/dt = 0
E - (R1+R2).(E/R1 - Uc/R1 - C.dUc/dt) - R1C.dUc/dt = 0
E - E - E.R2/R1 + Uc.(R1+R2)/R1 + R2.C.dUc/dt = 0

dUc/dt + Uc.(R1+R2)/(R1.R2.C) =  E.R2/(R1R2.C)
*****
Sauf distraction.  

Merci beaucoup ! Je comprends mieux comment faire maintenant ! Ce qu'on voulait trouver c'était Uc.
J'ai une autre question, j'ai regardé les corrigés de mes exercices (même celui ci) et il s'avère qu'on arrive à un résultat différent. Cet après-midi j'ai essayé de résoudre le système d'équation de la façon suivante ( c'est l'une des façon qu'on a utilisé lorsqu'on a fait l'exercice)

E - R1i - R2i =0 (1)
E - R1i - Uc = 0  (2)
i = i2 + iC
iC = Cdu/dt

On élimine iC:
E - R1i - R2i = 0 (1)
E - R1i - Uc = 0 (2)
i = i2 + Cdu/dt

E = R1i + R2i
E = R1i + Uc
i= i2 + Cdu/dt

Puis c'est la que viens le "problème", j'ai l'impression qu'on ne s'interesse qu'à la maille contenant Uc, puis qu'après, on continue ainsi

E =  R1.(i2 + Cdu/dt ) + Uc   (2)
E = R1.i2 + R1.Cdu/dt + Uc

or i2 = U2/R2  (Et U2 = UC)
donc E = R1.(Uc/R2) + R1.Cdu/dt + Uc

E = Uc ( R1/R2 + 1 ) + R1.Cdu/dt
E= R1.Cdu/dt + (R1+R2 / R2)Uc

Voilà le résultat qu'on a obtenu, puis on a nommé =R1.C , = (R1+R2 / R2)

Soit E = du/dt + Uc

Du coup, je me demande pourquoi avoir fait ainsi, si on utilise pas la seconde équation.

Attention aux parenthéses, on ne peut plus ne pas savoir les utiliser correctement à ton niveau

Tu dis, on arrive à cette solution : E= R1.Cdu/dt + (R1+R2 / R2)Uc

Ecrit correctement cela donnerait ceci : E= R1.Cdu/dt + ((R1+R2)/R2)Uc ... ce qui n'est pas la même chose.
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Et moi je suis arrivé à : dUc/dt + Uc.(R1+R2)/(R1.R2.C) = E.R2/(R1R2.C)

Mais c'est évidemment équivalent, en effet :

En partant de ma réponse : dUc/dt + Uc.(R1+R2)/(R1.R2.C) = E.R2/(R1R2.C)

R1R2C.dUc/dt + (R1R2.C).Uc.(R1+R2)/(R1.R2.C) = E.R2

R1R2C.dUc/dt + Uc.(R1+R2) = E.R2

R1C.dUc/dt + Uc.(R1+R2)/R2 = E ... qui est la réponse de ta solution.
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Sauf distraction.  

Ah mais oui, d'accord ! Merci encore ( et désolé pour les parenthèses !).

Il y a t-il une explication permettant de dire pourquoi on peut arriver au même résultat en utilisant une seule équation ? Je me suis demandé pourquoi, et je me disait que ça avait peut être un lien avec le fait qu'en charge, le courant passe éssentiellement par le condensateur (donc on prends l'équa (2), si je pars de ce principe il faudrai que je prenne l'équation (1) si c'était en décharge.

Et une dernière question, toujours pour la méthode. J'aimerai savoir comment faire si à la place du condensateur, j'avais une bobine.


E + U1 + U2=0
E + U1 + UL=0
U1 = -R1i
U2 = -R2i2

Donc
E - R1i - R2i =0 (1)
E - R1i - UL = 0  (2)
i = i2 + iL
UL = Ldi/dt

J'ai essayé en prenant que l'équation (2), celle qui prends en compte la bobine, j'ai:
E = R1i + R2i
i = i2 + iL
UL = Ldi/dt

On élimine le i
E = R1.(i2 + iL) + UL
UL = Ldi/dt

On élimine UL:
E = R1.i2 + R1.iL + Ldi/dt

U2=R2.i2 donc i2=U2/R2 or U2 = UL

E = R1.(UL/R2) + R1.iL + Ldi/dt

UL=R1.iL donc iL= UL/R1

E = (R1/R2).UL + R1.(UL/R1) + Ld(UL/R1)/dt
E = (R1/R2).UL + UL + (L/R1).LdUL/dt
E = ((R1.UL)+(R2.UL)/R2) + (L/R1).LdUL/dt
E = ((R1+R2)/R2).UL + (L/R1).LdUL/dt

Voilà mon résultat, en utilisant une seule équation.

Pardon pour le double post, mais je tiens à corriger les 3 dernières lignes:
E = (R1/R2).UL + UL + (L/R1).dUL/dt
E = ((R1.UL)+(R2.UL)/R2) + (L/R1).dUL/dt
E = ((R1+R2)/R2).UL + (L/R1).dUL/dt

Voilà , j'avais écrit deux fois les L alors qu'ils sont en (L/R1), ce qui pouvait porter à confusion.

Avec un poil d'habitude, on voit directement qu'il y a un os dans ta solution avec L.

Je regarde ta dernière ligne : E = ((R1+R2)/R2).UL + (L/R1).dUL/dt et une erreur est évidente.

En effet, après un temps long, U devient constant et donc dU/dt = 0 (pour t--> +oo).
Mais, avec un courant constant (à t --> +oo), la tension aux bornes d'une inductance est nul
Donc pour t --> +oo, on a dU/dt = 0 mais on doit aussi avoir U = 0 ... et ton équation donne U = E si dU/dt = 0 ---> c'est faux à coup sûr.

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Avec une inductance L en lieu et place du condensateur C :

I = I2 + I3  (avec I3 le courant dans l'inductance)
E - R1.I - R2.I2 = 0
E - R1.I - U = 0
U = L.dI3/dt

Eliminer I:  
E - R1.(I2 + I3) - R2.I2 = 0
E - R1.(I2 + I3) - U = 0
U = L.dI3/dt

Eliminer I2:
I2 = (E+U)/R1 - I3

E - R1.((E+U)/R1 - I3 + I3) - R2.((E+U)/R1 - I3) = 0
U = L.dI3/dt

E - R1.((E+U)/R1) - R2.((E+U)/R1 - I3) = 0
U = L.dI3/dt

-U(1/R1 + 1/R2) - E/R1 = I3

U = -L.(1/R1 + 1/R2).dU/dt

L.(R1+R2)/(R1R2) . dU/dt + U = 0
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Saufdistraction.  

Est-ce que ce serait possible de détailler l'étape où l'on élimine I2 ?
Parce qu'en le faisant j'obtiens plutôt

I2 = (E-U)/R1 - I3

puis à partir de là:
E - R1.((E-U)/R1 -I3 + I3 ) - R2.((E-U)/R1 -I3) =0

E - R1.((E-U)/R1) - R2.((E-U)/R1 - I3) =0
U = LdI3/dt

Oui, une erreur de signe recopie et puis copier-coller qui diffuse cette erreur de recopie.
Mais il me semble que la finale est juste.


I = I2 + I3 (avec I3 le courant dans l'inductance)
E - R1.I - R2.I2 = 0
E - R1.I - U = 0
U = L.dI3/dt


Eliminer I:
E - R1.(I2 + I3) - R2.I2 = 0
E - R1.(I2 + I3) - U = 0
U = L.dI3/dt

Eliminer I2 :
E - R1.(I2 + I3) - U = 0
I2 = (E-U)/R1 - I3

E - R1.(I2 + I3) - R2.I2 = 0
E - R1.((E-U)/R1 - I3  + I3) - R2.((E-U)/R1 - I3) = 0
E - R1.((E-U)/R1) - R2.((E-U)/R1 - I3) = 0
E - (E-U) - (R2/R1).(E-U) + R2.I3 = 0
U - (R2/R1).(E-U) + R2.I3 = 0
I3 = [(R2/R1).(E-U) - U]/R2
I3 = (E-U)/R1 - U(R2)

On a donc :

I3 = (E-U)/R1 - U(R2)
U = L.dI3/dt

dI3/dt = -(1/R1+1/R2) dU/dt

--> U = -L.(1/R1+1/R2) dU/dt

L.(1/R1+1/R2) dU/dt + U = 0
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Sauf nouvelle distraction.  

Merci encore (et désolé pour le temps de réponse) ,
J'ai compris la démarche maintenant, mais je ne comprends pas ce passage:
I3 = [(R2/R1).(E-U) - U]/R2
I3 = (E-U)/R1 - U(R2)

Quand je le fait, j'arrive à I3= (E-U)/R1 - U/R1

I3 = [(R2/R1).(E-U) - U]/R2

I3 = (R2/R1).(E-U)/R2 - U/R2

I3 = (E-U)/R1 - U/R2

Pourriez vous m'aider pour un exercice que j'ai posté ici svp https://www.ilephysique.net/sujet-exercice-lampe-au-neon-electrocinetique-regime-transitoire-267345.html