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Mesurer la charge massique des éléctrons
***Bonjour***
On néglige le poid des éléctrons .
Expérience 1 :
On provoque la déviation d'un faisceau d'éléctrons grâce à un champ éléctrostatique uniforme dont le vecteur E est perpendiculaire et E=104V/m .
On mesure la déviation IO' de la tache lumineuse qui se trouve à une distance D'=60cm du centre de l'espace compris entre les deux plaques et on trouve IO'=4cm. La longeur de chaque plaque est L=50cm.
Expérience 2:
On préserve le même champ éléctrostatique et on provoque dans le même espace un champ magnétique uniforme dont le vecteur B est parallèle aux plaques et dirigé vers l'arrière .
1) On considere la première expérience :
1-1) Appliquer la deuxième loi de Newton et trouver les deux équations temporelles du mouvement dans (O,x,y).
1-2)Déduire l'équation de la trajectoire.
1-3)Trouver la formule de l'angle de la déviation éléctrostatique 
en fonction de e, L , E , m , V0
2- On considère la deuxieme expérience :
2-1) Comparer la ligne d'action et le sens des vecteurs Fe et Fm
2-2) Déterminer la nature du mouvement entre O et O'
2-3) Trouver la formule de la charge massique e/m en fonction de IO' , E , D' , L et B . Puis la calculer sachant que B=8.75 x10-5T
Voilà, je n'arrive pas à résoudre ce problème . En fait je bloque dans la question 2.2)
Pour les autres questions j'ai trouvé = Arctan(-e.E.L/m.V02)
Pour Fe et Fm , elles ont la même ligne d'action mais pas le même sens . ( On trouve que Fm est dirigé vers le bas ) . Mais pour déterminer la nature du mouvement je ne sais pas quoi faire , ni pour trouver la formule de la charge massique .
J'espère que vous puissiez m'aider .
Merci d'avance .
...dont le vecteur E est perpendiculaire...
Perpendiculaire à quoi ?
le vecteur B est parallèle aux plaques et dirigé vers l'arrière
Vers l'arrière de quoi ?
Oui , je m'excuse d'avoir oublié le schéma de la première expérience .
Oui B est dirigé vers l'arrière comme vous l'avez indiqué , mais E est dirigé dans le sens contraire comme l'indique le schéma .
1)
F = e.E
e.E = m.a
a = e.E/m
vy = a.t
y = a.t²/2
avec t1 = L/Vo
Vy(t1) = e.E.L/(m.Vo)
Vx = Vo
tan(theta) = Vy(t1)/Vx
tan(theta) = e.E.L/(m.Vo²)
theta = arctan(e.E.L/(m.Vo²))
----
Trajectoire (entre les plaques) :
y = at²/2 = e.E/(2m) * t²
x = Vo.t
t = x/Vo
y = e.E/(2m) * x²/Vo²
y = e.E/(2m.Vo²) * x² (pour x dans [0 ; L])
---
y(t1) = a.t1²/2 = e.E/(2m) * (L/Vo)² = e.E.L²/(2mVo²)
Trajectoire pour x >= L
y = e.E.L²/(2mVo²) + (x - L)*tan(theta)
y = e.E.L²/(2mVo²) + (x - L)*e.E.L/(m.Vo²)
y = e.E.L/(mVo²) * (L/2 + (x - L))
y = e.E.L/(mVo²) * (x - L/2) (pour x dans [L ; D])
----------
2)
Sauf erreur :
F1 = e.E
F2 = B.e.v
F = e.E - B.e.v
avec v(t) = RacineCarrée(vo² + (dy/dt)²)
m.d²y/dt² = e.E - B.e.RacineCarrée(vo² + (dy/dt)²)
d²y/dt² = e.E/m - (B.e/m).RacineCarrée(vo² + (dy/dt)²)
d²y/dt² + (B.e/m).RacineCarrée(vo² + (dy/dt)²) = e.E/m
Je suis incapable de résoudre une telle équation pour poursuivre et trouver y(t) = ...
Voir si je ne me suis pas planté. 
Merci pour votre réponse ^^
J'essaierai de poursuivre. Par contre, je n'ai pas bien saisis les réponses de la deuxième question . Et aussi pourquoi essayer de trouver la trajectoire entre les plaques et x
[L,D] .
Pourriez-vous m'expliquer s'il vous plait ? ^^
pourquoi essayer de trouver la trajectoire entre les plaques
La question 1-2 est "Déduire l'équation de la trajectoire."
Il faut donc répondre à cette question.
Or, la forme de la trajectoire est différente pour le passage des électrons entre les plaques ... où ils sont soumis à la force F = e.E.
alors que "hors de plaques", la force F n'existe plus.
Il faut donc bien chercher les équations de la trajectoire en 2 étapes.
L'une pour x dans [0 ; L](entre les plaques)
et l'autre pour x dans [L ; D] (plus loin que la fin des plaques).
Ah oui , je m'excuse je n'ai pas prété attention à ce détail .
Et sinon pour " v(t) = RacineCarrée(vo² + (dy/dt)² " je ne saisis pas d'où vient cette expression , et aussi pour l'étape d'après , si j'ai bien compris vous avez utilisé la deuxième lois de newton , or on ne connait pas la projection du vecteur F
Le professeur nous a annoncé que l'énoncé ne comprend pas une donnée . En fait , la valeur de B a été réglé de telle manière a ramené la tache lumineuse au point H . Aussi, il nous a informé qu'on établir l'expression de V0 en fonction de E et B puis en déduire l'expresion de la charge massique e/m en fonction de Y,E,D',L et B.
Je suppose que puisque la tache lumineuse a été ramené au point H , l'éléctron a une trajectoire rectiligne, donc Fe=Fm , ce qui nous donne V0=E/B , mais je ne vois pas comment en déduire la charge massique , surtout en fonction de Y .
J'espère que vous puissiez m'aider . Merci d'avance ^^
C'est bien plus simple avec cette "donnée" supplémentaire.
2)
La tache lumineuse est forcément sur l'écran à droite sur le dessin.
Le point H n'est pas au niveau de l'écran ... et donc la tache lumineuse ne peut pas se former en H.
Je présume qu'il faut comprendre que la tache lumineuse se forme en O' et pas en H, On a alors quez la force sur les électrons due à E est exactement compensée par celle due à B.
On a dans le cas : E.e = B.e.Vo, soit donc Vo = E/B = 10^4/(8,75.10^-5) = 114 285 714 m/s
-----
Par la question 1, on peut calculer :
SH = a*t1²/2 = e.E/m * L²/(2Vo²)
Et OI' = SH + (D-L)*tan(theta)
O'I = e.E/m * L²/(2Vo²) + (D-L)*e.E.L/(m.Vo²)
O'I = D*e.E.L/(m.Vo²) - e.E/m * L²/(2Vo²)
O'I = (e/m) * D.E.L/Vo² - (e/m) * E * L²/(2Vo²)
O'I = (e/m) * E * L * (D - L/2)/Vo²
e/m = O'I * Vo²/( E * L * (D - L/2))
----
Et avec Vo = E/B --> e/m = O'I * (E²/B²)/( E * L * (D - L/2))
e/m = O'I * E/(B².L * (D - L/2))
Et si j'ai bien interprété ce qu'est la longueur D', on a : D' = D - L/2 --->
e/m = O'I * E/(B².L * D')
e/m = 0,06 * 10^5/((8,75 x10^-5)² * 0,5 * 0,6)
e/m = 2,612.10^12 C/kg
Valeur numérique qui ne ciolle pas avec la réalité.
Il reste à trouver l'erreur, soit dans mes calculs (non relus comme d'habitude), soit dans l'ambiguïté des données où on définit un D' dans l'énoncé, mais où c'est un D qui est sur le dessin ou ...
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