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Niveau maths sup
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Mesure de fréquence

Posté par
samphysique
25-08-16 à 13:46

Bonjour,

Dans le cadre d'une expérience j'aurai besoin de mesurer la fréquence de vibration d'une voiture en marche. Après, quelque recherche, j'ai trouvé que l'on pouvait connaitre cette fréquence à l'aide d'un accéléromètre.
Il se trouve qu'un capteur de position est intégré dans les téléphones portables, et donc en récupérant ces positions, on peut retrouver l'accélération (en dérivant 2 fois).
Cependant je n'arrive pas à établir le lien entre accélération et fréquence, quelqu'un saurai me débloquer ?

Merci d'avance !!

Posté par
vanoise
re : Mesure de fréquence 25-08-16 à 14:43

Bonjour
S'il s'agit d'étudier le mouvement vibratoire vertical (par rapport à un axe (Oz) par exemple), considérer les vibrations comme sinusoïdales conduit à la relation simple :
\ddot{z}=-\omega^{2}\cdot z=-\omega^{2}\cdot z_{max}\cdot\cos\left(\omega t+\varphi\right)\quad si\quad z=z_{max}\cdot\cos\left(\omega t+\varphi\right)
Cela montre que la fréquence de vibration est tout simplement égale à la fréquence de l'accélération.

Posté par
samphysique
re : Mesure de fréquence 25-08-16 à 16:09

Très bien, merci de votre réponse.
On aurait donc la fréquence en traçant \frac{d^2{z}}{dt^2}, en déterminant une période T, d'où f..
Cela fonctionne dans le cadre d'une approximation sinusoïdale mais j'imagine que dans la réalité la fréquence de vibration de la voiture (selon un axe Oz vertical) est plus complexe. Pensez-vous qu'une modélisation Python de z(t) réel puisse me permettre d'utiliser l'approximation sinusoïdale ?

Posté par
vanoise
re : Mesure de fréquence 25-08-16 à 17:24

Si tu obtiens, dans le cas plus général d'un mouvement vibratoire périodique, un enregistrement des variations de l'accélération en fonction du temps, il faut réaliser une analyse de Fourier de cette accélération. La fréquence du mouvement est alors la fréquence du fondamental.
Dans le cas d'une voiture qui roule, le mouvement vibratoire est beaucoup plus compliqué : vibration verticale du centre d'inertie du véhicule, "tangage", "roulis" , sans parler du fait que ces mouvements ne sont pas périodiques compte tenu des aléas de la route...

Posté par
samphysique
re : Mesure de fréquence 25-08-16 à 18:05

Parfait, merci
Je vais tout de même essayer d'enregistrer au mieux les vibrations d'une voiture sur route plate et tenter une analyse de Fourier !
Connaissez vous un logiciel efficace (de préférence gratuit) ?

Posté par
vanoise
re : Mesure de fréquence 25-08-16 à 18:36

Citation :
Connaissez vous un logiciel efficace (de préférence gratuit) ?

Les logiciels d'acquisition des laboratoires de physique et de sciences industrielles des classes prépas et des universités sont tous capables d'effectuer cette analyse (Latis Pro, Synchronie...). Commence par voir de ce côté-là en demandant à tes professeurs à la rentrée.
Sinon tu  peux utiliser SCILAB : c'est un logiciel ayant sensiblement les mêmes fonctionnalités que MATLAB mais il est gratuit. Cependant, ce logiciel demande un minimum d'apprentissage.

Posté par
samphysique
re : Mesure de fréquence 25-08-16 à 20:38

Super, merci de votre aide !



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