Bonjour

Pour le question 1 :

Je suis d'accord en partie : il faut bien rajouter un terme ayant comme grandeur l'inverse d'un temps (tu peux le noter w, k, a...) afin que la grandeur à l'intérieur du cosinus soit adimensionnée (on peut très bien prendre par exemple w = 1 s^-1).

Mais de plus, si par x(t) on entend la position de la bille en fonction du temps alors il manque encore quelque chose dans l'expression de x(t) pour que cette dernière est la dimension d'une distance. Pour l'instant, t.cos(wt) a la dimension d'un temps, il faut donc rajouter un terme ayant la dimensions d'une vitesse (unité : m/s) pour que x(t) est la dimension d'une distance.

Pour la question 2 :

Nous sommes quasiment d'accord. Mais attention, le radian est une grandeur sans dimension. Donc, même si on écrit w = 2pi rad/s par exemple, l'unité de w est s^-1. Donc si T(w) est en K et que l'on dérive par rapport à w, alors l'unité de T'(w) est K/(s^-1) soit K.s et T"(w) a pour unité K.s².

Pour l'exemple d'un système donc la température dépend de la vitesse angulaire, réfléchis un peu. Un (petit) indice : on retrouve ce type de système sur les vélos, les voitures, les camions, les trains...

Florian

1)

L'argument du cos devrait être sans dimension, or il a les dimensions d'un temps ... cela n'est permis, on peut corriger en remplaçant cos(t) par cos(wt) avec w en rad/s

Mais, pour le problème considéré, même en écrivant x(t) = t*cos(wt), le membre de gauche a les dimensions d'une longueur et le membre de droite a les dimensions d'un temps ... Cela n'est évidemment pas permis.

On peut corriger cela par exemple en écrivant : x(t) = k.t.cos(w.t)

Avec (en unités SI) : x en m, t en s, w en rad/s et k en m/s

Remarque : il arrive que si k = 1 m/s, on néglige de l'écrire, mais c'est sujet à discussion et risque d'entrainer des erreurs si on tente de faire une analyse dimensionnelle ... ce que beaucoup ne font pas assez souvent.


2)

OK pour les unités (certains ne mentionneront pas le rad qui est sans dimension ... pour ma part, je préfère laisser le rad dans l'unité)

Excusez moi de remettré ce sujet a jour mais on me demande de chercher l'erreur dans la fonction transfert suivante (aucune information n'est donnée en plus)

H =1/(R+jwa - (wa)²)

Le problème c'est que je ne vois aucun problème. ..

Il y en a plusieurs !
H désigne un rapport de deux tensions ; H est donc sans dimension ; si le numérateur vaut 1, le dénominateur doit être sans dimension. Un terme en R ne convient donc pas.
Rien n'est dit sur a mais on ne peut ajouter que des termes de même dimension, et il est impossible que R, (w.a) et (w.a)² aient la même dimension.