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mécanique / poulies

Posté par Apprenti (invité) 18-12-05 à 22:05

Bonsoir , voici un délicat exercice de mécanique avec 5 questions :

Une poulie en O1 de poids P1 en rotation  autour de son axe possède 2 gorges de rayon r et R .
Une corde , fixée en A sur la petite gorge s'enroule sur cette gorge , soutient une poulie libre  O2 , de poids P2 puis passe sur la grande gorge de O1 .
Ces 2 poulies servent à soulever une charge de poids P lorsqu'on applique une force F à l'extrémité libre B de la corde , la corde tendue faisant un angle de 30 ° avec l'horizontale .

Question 1 :

A l'équilibre , pour déterminer la tension des 2 brins verticaux de la corde , quel système faut il étudier ? Donner la valeur de cette tension .

Le système à étudier est celui des 2 poulies plus de la masse accrochée .
La tension subit par le fil est celle du poids de O2  + le poids de P , donc je dirai 1990 + 10 , soit 2000 N .

mécanique / poulies

Posté par Apprenti (invité)re : mécanique / poulies 19-12-05 à 11:55

?

Posté par
J-P Correcteur
re : mécanique / poulies 19-12-05 à 18:00

Oui mais il y a 2 fils pour supporter (P + O2) et donc chaque brin a une tension ...



Posté par Apprenti (invité)re : mécanique / poulies 19-12-05 à 21:01

exact , donc c'est 1000 N par fil , question 2 :

A l'équilibre , déterminer l'expression en fonction de r et de R de la valeur F de la force .

Dans sa composante horizontale , F = ( P + P2 ) * r ( ou R ) * cos 30°
Dans sa composante verticale , F = ( P + P2 ) * r ( ou R )  sin 30°

Posté par
J-P Correcteur
re : mécanique / poulies 20-12-05 à 10:31

La tension dans le brin vertical de gauche est (P2 + P)/2
--> moment par rapport à l'axe de la poulie O2 = ((P2 + P)/2).r (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre).

La tension dans le brin vertical de droite est (P2 + P)/2
--> moment par rapport à l'axe de la poulie O2 = ((P2 + P)/2).R (dans le sens des aiguilles d'une montre).

Moment fait par la force F par rapport à l'axe de la poulie O2 = F.R (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre).


Equilibre --> F.R + ((P2 + P)/2).r - ((P2 + P)/2).R = 0

F = ((P2 + P)/2).R - r)/R

Et peu importe la valeur de l'angle de 30° pour la valeur de |F|
-----
Sauf distraction.

Posté par
J-P Correcteur
re : mécanique / poulies 20-12-05 à 10:33

Zut, à la fin de mon message précédent, lire:

F = ((P2 + P)/2).(R - r)/R

soit : F = (P2 + P).(R - r)/(2R)



Posté par Apprenti (invité)re : mécanique / poulies 20-12-05 à 12:12

ok donc ici pour exprimer F en fonction de r et R tu écris les moments du brin de gauche , du brin de droite et du brin qui tire , c'est çà la méthode ?

Posté par Apprenti (invité)re : mécanique / poulies 20-12-05 à 12:12

mes 1000 N pour la question 1 étaient bons?

Posté par
J-P Correcteur
re : mécanique / poulies 20-12-05 à 13:16

"mes 1000 N pour la question 1 étaient bons"

Oui, mais si c'est la même prof qu'avec la question sur les diables, alors elles trouvera sûrement autre chose, il faudrait que certains profs retournent à l'école plutôt que de raconter des conneries à leurs étudiants.


Posté par
J-P Correcteur
re : mécanique / poulies 20-12-05 à 13:17

lire "elle" et pas "elles"


Posté par Apprenti (invité)re : mécanique / poulies 20-12-05 à 19:48

donc ici pour exprimer F en fonction de r et R tu écris les moments du brin de gauche , du brin de droite et du brin qui tire , c'est çà la méthode ?

que devient cette valeur si r = R? si r = 0

F = ((P2 + P)/2).R - r)/R

si r = R , la valeur devient nulle

si r = 0 , F = ((P2 + P)/2)

calculer la valeur de la force avec les valeurs données de r et R .

F = ((10 + 1990)/2).0.1 - 0.08)/0.1
F = 999.2 N

3) A l'équilibre , déterminer les caractéristiques de la réaction  de l'axe sur la poulie O1 .

La réaction de l'axe est verticale et vers le haut et elle a pour valeur p2 + p , soit 2000 N .

Posté par
J-P Correcteur
re : mécanique / poulies 20-12-05 à 20:44

La formule correctement écrite (je l'ai précisé) est:

F = (P2 + P).(R - r)/(2R)

Si P2 = 10 N, P = 1990N, R = 0,1 et r = 0,08, alors:
F = (10+1990)*(0,1-0,08)/(2*0,1) = 200 N

C'est loin de ce que tu as écrit.
-----


Posté par
J-P Correcteur
re : mécanique / poulies 20-12-05 à 20:48

Pour le 3.

Réaction en O1 = (P1 + P2 + P) + F.sin(30°)
-----
Enfin je pense.


Posté par Apprenti (invité)re : mécanique / poulies 21-12-05 à 14:41

a)La tension dans le brin vertical de gauche est (P2 + P)/2
--> moment par rapport à l'axe de la poulie O2 = ((P2 + P)/2).r (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre).

b)La tension dans le brin vertical de droite est (P2 + P)/2
--> moment par rapport à l'axe de la poulie O2 = ((P2 + P)/2).R (dans le sens des aiguilles d'une montre).

c)Moment fait par la force F par rapport à l'axe de la poulie O2 = F.R (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre)

Alors pour le a) , quand je matte mon dessin je dirai plutot que le moment par rapport à l'axe de la poulie O2 est ((P2+P))/2.R , car la poulie O2 a un rayon R , et un moment c'est la force * longueur de la perpendiculaire à la direction de la force , ici la perpendiculaire si on prend l'axe de O2 , c'est R , non?

et pour le c) , F nest pas perpendiculaire à l'axe donc j'ai bcp de mal à saisir ...

Posté par Apprenti (invité)re : mécanique / poulies 21-12-05 à 14:41

((P2+P)/2).R , çà sera plus clair comme çà

Posté par
J-P Correcteur
re : mécanique / poulies 21-12-05 à 14:54

Dans mon texte, il faut remplacer O2 par O1 un peu partout:

a)La tension dans le brin vertical de gauche est (P2 + P)/2
--> moment par rapport à l'axe de la poulie O1 = ((P2 + P)/2).r (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre).

b)La tension dans le brin vertical de droite est (P2 + P)/2
--> moment par rapport à l'axe de la poulie O1 = ((P2 + P)/2).R (dans le sens des aiguilles d'une montre).

c)Moment fait par la force F par rapport à l'axe de la poulie O1 = F.R (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre)

...
-----


Posté par Apprenti (invité)re : mécanique / poulies 21-12-05 à 23:17

j'ai beau cherché je ne vois pas comment tu passes de çà :

F = ((P2 + P)/2).(R - r)/R

à çà :

soit : F = (P2 + P).(R - r)/(2R)

Posté par Apprenti (invité)simplification d écriture 22-12-05 à 13:30

Bonsoir si j'ai cette équation :

F.R + ((P2 + P)/2).r - ((P2 + P)/2).R = 0

et je dois écrire F en fonction de r et R , quelqu'un pourrait il me montrer le raisonnement détaillé svp , j'ai déjà commencé :

F.R = ((P2 + P)/2).R - ((P2 + P)/2).r

F.R = ((P2 + P)/2).(R - r)

F = ((P2 + P)/2).(R - r) / R

mais ensuite je n'y arrive plus . merci


*** message déplacé ***

Posté par
jacques1313
re : 22-12-05 à 13:33

Et c'est quoi P et P2 ?

*** message déplacé ***

Posté par
J-P Correcteur
re : mécanique / poulies 22-12-05 à 15:42

Tu rigoles là,

 F = \frac{P_2+P}{2}\ .\ \frac{R-r}{2}

 F = \frac{(P_2+P)(R-r)}{2R}

Posté par
J-P Correcteur
re : mécanique / poulies 22-12-05 à 15:44

Zut raté, je recommence:

Tu rigoles là,

 F = \frac{P_2+P}{2}\ .\ \frac{R-r}{R}

 F = \frac{(P_2+P)(R-r)}{2R}


Posté par philoux (invité)re : mécanique / poulies 22-12-05 à 15:45

Eventuellement, si tu désires ne faire apparaître qu'une seule fois les variables R et r :

F=(P2+P)(1-r/R)/2

Philoux

Posté par Apprenti (invité)re : mécanique / poulies 23-12-05 à 00:49

question 4)

D'un mouvement uniforme , on déplace de 1 mètre l'extrémité B de la corde.
Déterminer l'expression en fonction de r et R du travail W fourni et de l'élévation h de la charge qui en résulte .

Alors JP si tu lis çà , surtout ne me donne pas la réponse , mais uniquement un indice , je vais te donner ma réponse , tu me diras ce que tu en penses :

W = F * L

nous on a déjà défini F , donc çà donne :

W = [(P2 + P).(R - r)]/(2R)    *   L = 200J , et je présume que le poids s'élèvera de 1m .

Posté par
J-P Correcteur
re : mécanique / poulies 23-12-05 à 11:46

Tu présumes mal sur la distance dont s'élèvera P.

Le travail effectué par la force F, soit 200 N sert à lever à la fois les poids P et P2 d'une distance "d"

--> ...


Posté par Apprenti (invité)re : mécanique / poulies 23-12-05 à 12:54

ok , seulement on sait que P2 ne s'élève pas , c'est juste qu'il est compris dans la tension du fil au début . P2 + P = 2000 N , avec la formule qu'on a , on a 200J de travail , donc l'élévation h sera de :

2000 / 200 , soit 10 cm .

si r = R , la force est nulle , donc le système marche pas , si r = 0, la force est de 1000N , donc le poids s'élèvera de 1000 / 200 , soit 5cm .

Posté par
J-P Correcteur
re : mécanique / poulies 23-12-05 à 13:39

Comment ca P2 ne s'élève pas ?

P est accroché à l'axe de la poulie O2, si la poulie O2 ne monte pas et bien P non plus.

Quand on tire sur la corde, P monte et la poulie O2 monte aussi.

Donc ce qui monte est (P + P2)
-----




Posté par Apprenti (invité)re : mécanique / poulies 23-12-05 à 14:45

ok donc mon résultat est justevu qu'il inclut P et P2

Posté par
J-P Correcteur
re : mécanique / poulies 24-12-05 à 12:01

F = \frac{(P_2+P)(R-r)}{2R}

Si on tire 1 m sur la corde, le poids P monte de "d", on a:

4$\frac{(P_2+P)(R-r)}{2R} * 1 = (P_2+P) * d

d = \frac{(R-r)}{2R}
----
Si R = 0,1 et r = 0,08, d = (0,1-0,08)/(2*0,1) = 0,1 m = 10 cm.
----

Mais :
Si R = r --> d = 0.

Si r = 0 --> d = 1/2 m = 50 cm
-----
Sauf distraction.

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