Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths spé
Partager :

Mécanique des fluides avec un bateau

Posté par
JaggerGrimm
27-05-16 à 21:35

Bonjour, j'ai un problème sur un exercice avec des questions assez "ouvertes"

Énoncé : Un bateau est sur un lac fermé.
1)On jette l'ancre dans l'eau. Y'a-t-il une influence sur le niveau de l'eau ?
2)Le bateau a un trou et coule. Y'a-t-il une influence sur le niveau de l'eau ?

Pour la 1) j'ai fais deux méthodes mais je ne suis pas sur si les deux sont bonnes, ou alors qu'une seule, ou aucune :

1er "méthode" :
J'ai d'abord calculé le volume Ve d'eau déplacé lorsque l'ancre est sur le bateau : Ve = ma / pe avec ma : masse de l'ancre et pe : masse volumique de l'eau
Ensuite de même pour le volume Ve' d'eau déplacé lorsque l'ancre est jeté dans l'eau, V'e = ma / pa avec pa : masse volumique de l'ancre
Et comme pa (acier) > pa (eau), Ve > V'e donc le niveau de l'eau diminue.

2ème "méthode" :
J'ai fais un bilan à l'équilibre pour les deux cas : avant et après avoir lâcher l'ancre
Soit M : masse du bateau, m : masse de l'ancre et p : masse volumique de l'eau
Avant lacher l'ancre : 0=(M+m)g - pVg d'ou V=(M+m)/p
Apres lacher l'ancre : 0=Mg -pV'g d'ou V'=M/p
Donc V>V'

Par contre pour la 2) je n'ai pas encore d'idées, si vous pouvez m'aider, je vous remercie d'avance

Posté par
vanoise
re : Mécanique des fluides avec un bateau 27-05-16 à 23:09

Bonsoir
J'obtiens comme toi un volume d'eau déplacée plus faible une fois l'ancre jetée. On arrive aussi à un tel résultat en tenant compte de la chaîne qui relie l'ancre au bateau et qui est partiellement immergée. La seconde méthode me semble la plus rigoureuse.
Pour la seconde question : je crois qu'il est possible d'utiliser ta seconde méthode en notant b la masse volumique moyenne du bateau qui est supérieure à celle de l'eau puisque le bateau coule...

Posté par
JaggerGrimm
re : Mécanique des fluides avec un bateau 28-05-16 à 11:41

Merci de ta réponse.
Par contre pour la seconde question tu me dis d'utiliser la deuxième méthode en faisant intervenir la masse volumique du bateau, mais je vois pas comment la faire apparaître, pour la poussé d'Archimède c'est seulement la masse volumique du fluide, donc je vois pas ou tu veux faire apparaître la masse volumique du bateau  ?

Posté par
vanoise
re : Mécanique des fluides avec un bateau 28-05-16 à 11:56

La masse volumique du bateau intervient uniquement dans l'expression du volume occupé par le bateau lorsqu'il a coulé ; c'est ce volume qu'il faut comparer au volume d'eau déplacé lorsque le bateau flotte.

Posté par
JaggerGrimm
re : Mécanique des fluides avec un bateau 28-05-16 à 12:01

D'accord je vois, mais comment calculer le volume occupé par le bateau lorsqu'il a coulé ? Avec ce que j'ai fais dans la 1ere "méthode" ?
De plus, j'ai entendu dire que pour cet exercice il fallait un moment négliger les parois du bateau, ça ne serait pas justement pour calculer ce volume pris par le bateau ?

Posté par
vanoise
re : Mécanique des fluides avec un bateau 28-05-16 à 12:16

La solution est simplissime :
Lorsque le bateau flotte, le volume d'eau déplacée vérifie la relation que tu as déjà utilisée (j'appelle M la masse du bateau) :

M=\rho_{eau}\cdot V\quad soit\quad V=\frac{M}{\rho_{eau}}

Une fois le bateau coulé, le volume qu'il occupe dans l'eau est tout simplement son volume qui s'exprime simplement en fonction de sa masse et de la masse volumique moyenne du bateau :

V_{b}=\frac{M}{\rho_{b}}

Nécessairement : \rho_{b}>\rho_{eau}  ; sinon, le bateau n'aurait pas coulé, donc :

V_{b}<V
Je te laisse conclure.

Posté par
JaggerGrimm
re : Mécanique des fluides avec un bateau 28-05-16 à 13:10

Oui en effet c'est assez simple. Je te remercie. Donc avec Vb<V on a le niveau que diminue, donc ça répond bien à la deuxième question ?

Par contre pour la 1ere question, ce qui est bizarre c'est qu'avec ma 1ere méthode le résultat dépend de la masse volumique de l'objet donc si par exemple on jette un bout de bois le niveau devrait augmenter, alors que dans la deuxième méthode cette masse volumique n'intervient pas, donc est-ce qu'une des méthodes est fausse ou j'ai mal vu quelque chose ?

Posté par
vanoise
re : Mécanique des fluides avec un bateau 28-05-16 à 13:36

J'avais lu ta seconde solution un peu trop vite...
Une fois l'ancre jetée, au nouveau volume d'eau déplacé par le bateau il faut ajouter le volume de l'ancre tombée au fond du lac masse ancre/masse volumique ancre)

Posté par
JaggerGrimm
re : Mécanique des fluides avec un bateau 28-05-16 à 13:54

Ah oui j'ai oublié l'ancre :
donc on a 0= Mg- pg(V'+ma/pa) avec ma masse de l'ancre et pa masse volumique de l'ancre ?

Si on fait ça j'obtient à la fin V'=M/p - ma/pa

Posté par
vanoise
re : Mécanique des fluides avec un bateau 28-05-16 à 14:28

en notant M la masse du bateau (sans son ancre) et m la masse de l'ancre on obtient :
V : volume d'eau déplacée lorsque l'ancre est à bord :

M+m=\rho_{eau}\cdot V\quad soit\quad V=\frac{M+m}{\rho_{eau}}

Une fois l'ancre jetée, le volume d'eau déplacé est la somme du volume d'eau déplacé par le bateau sans son ancre et du volume de l'ancre tombée au fond du lac :

V'=\frac{M}{\rho_{eau}}+\frac{m}{\rho_{ancre}}

Puisque : \rho_{ancre}>\rho_{ancre}  , on obtient :

V'<V
J'ai négligé ici le rôle de la chaîne d'ancre. Comme déjà dit : on peut en tenir compte, cela ne change pas l'inégalité.

Posté par
JaggerGrimm
re : Mécanique des fluides avec un bateau 28-05-16 à 14:51

Ok c'est bien ce que je viens de trouver. Merci beaucoup de ton aide ! Ne me reste plus qu'a trouver des estimations de la masse du bateau, de la masse de l'ancre pour faire des application numériques



Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2024

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !