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Niveau école ingénieur
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mecanique des fluides

Posté par
mecanik1996
21-08-16 à 22:23

Bonjour jaurai besoin daide pour cet exerice de mecanique des fluides.

Un cylindre de rayon a est en translation rectiligne uniforme de vitesse Vo, orthogonale à son axe, dans un fluide initialement au repos.
Dans un referentiel R' lié au cylindre, le champs des vitesses du fluide est de la forme : (voir figure )


1) Donner l'allure des lignes de courant dans R'

Je pense que les lignes de courant doivent être tangentes au vecteur vitesse donc les lignes de courant seront superposes au vecteur vitesse ?

2) Determiner le champ des vitesses dans un referentiel fixe R.En deduire l'equation des lignes de courant dans ce referentiel.

C'est la ou jai du mal.
Pour moi le champ des vitesses dans un referentiel fixe R sera alors la vitesse avec la composante selon Er seulement ?

3) Montrez que les vitesses satisfont aux conditions aux limites dans les deux réferentiels.

Il faut repondre a la question davant..

4) Determiner l'acceleration particulaire dans R' .

Il faut utiliser la fonction de courant car on doit passer de leulerien au lagrangien.
Je sais pas comment my prendre vu quon a pas de condition initiale comme on a eu en cours..

5) Caracteriser lecoulement dans R'

Deja le fluide est incompressible donc lecoulement est permanent je pense .


J'espere obtenir de l'aide au plus vite .

Merci

Posté par
vanoise
re : mecanique des fluides 22-08-16 à 10:18

Bonjour
N'ayant pas la figure, je vais me cantonner à quelques généralités qui j'espère t'aideront quand même.

Citation :
1) Donner l'allure des lignes de courant dans R'

Imagine un déplacement  élémentaire de vecteur \vec{dl} à partir d'un point M d'une ligne de champ. Ce vecteur doit être colinéaire au vecteur vitesse, donc :

\overrightarrow{dl}\wedge\overrightarrow{V}=\overrightarrow{0}\quad avec\quad\overrightarrow{dl}=dx\cdot\overrightarrow{u_{x}}+dy\cdot\overrightarrow{u_{y}}=dr\cdot\overrightarrow{u_{r}}+r\cdot d\theta\cdot\overrightarrow{u_{\theta}}
Cela te donne une équation différentielle à résoudre. N'ayant pas la figure, impossible de te dire s'il vaut mieux utiliser les coordonnées cartésiennes ou les coordonnées polaires.
Citation :
Determiner le champ des vitesses dans un referentiel fixe R.En deduire l'equation des lignes de courant dans ce referentiel.

Il faut ensuite utiliser les relations de compositions de vitesses et d'accélérations que tu as étudiées en cours. Vitesse absolue : vitesse relative + vitesse d'entraînement (relation vectorielle)...



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