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Machines thermiques

Posté par
qnouro 22-05-16 à 21:16

Bonjour/Bonsoir,
J'ai remarqué que dans quelques exercices je trouve 2 réponses différentes et je voudrais seulement m'assurer que la mienne est correcte (vu que je ne vois jamais ma réponse en solution d'exercice).
énoncé : Un moteur thermique fonctionne réversiblement entre deux masses d'eau : m1 de température initiale T01 et m2 de température initiale T02.
la question : Calculer la température finale Tf atteinte par les masses d'eau.
Ma méthode est d'utiliser le premier principe de la thermodynamique sur tout le système , puis pour la masse d'eau 1 et la masse d'eau 2 (en utilisant le fait que W1 et W2 sont nuls) pour trouver une Q1 et Q2 et intégrer.
La deuxième méthode est d'utiliser le deuxième principe couplé au premier puis remplacer S par (l'intégral dQ/T).
On aura deux formes différentes et je voudrais juste savoir si ma méthode (la première) est juste et si les deux méthodes étaient équivalentes.
Merci de m'avoir lu et merci d'avance pour votre aide.
Cordialement,

Posté par
vanoisere : Machines thermiques 22-05-16 à 23:22

Bonsoir
Peux-tu poster un énoncé complet de l'exercice STP ?
Difficile sinon d'être précis...

Posté par
qnourore : Machines thermiques 22-05-16 à 23:58

Bonsoir, merci d'avoir pris la peine de me répondre.
L'énoncé est complet et la question posée est la première de l'exercice (la température Tf est atteinte quand le moteur cesse de fonctionner) et nous avons aussi la capacité thermique. à part ceci rien ne manque.
(Veuillez excuser mon oubli, la donnée était en fin d'exercice et j'ai oublié de la mentionner même si je l'ai utilisé lors de ma résolution :|)
Cordialement,

Posté par
vanoisere : Machines thermiques 23-05-16 à 11:50

Bonjour
Sans indications sur les indices 1 et 2, j'utilise l'indice C pour l'eau initialement chaude et l'indice F pour l'eau initialement froide.
Le rendement du moteur ditherme réversible est : \eta=1-\frac{T_{F}}{T_{C}}
Le moteur cesse de produire du travail si =0 soit : TC=TF
Entre les instants de dates t et (t+dt) les transferts thermiques élémentaires vérifient l'égalité de Clausius :

\frac{\delta Q_{C}}{T_{C}}+\frac{\delta Q_{F}}{T_{F}}=0

Les transferts thermiques correspondent à des variations élémentaires de températures de l'eau initialement chaude et de l'eau initialement froide ;

\delta Q_{C}=-m_{C}\cdot dT_{C}\quad;\quad\delta Q_{F}=-m_{F}\cdot dT_{F}
Les signes "-" viennent du fait qu'une quantité de chaleur reçue (au sens algébrique du terme) par le fluide du moteur est une quantité perdue par la source chaude ou froide.
En tenant compte des trois égalités :

m_{C}\frac{dT_{C}}{T_{C}}+m_{F}\frac{dT_{F}}{T_{F}}

En intégrant :

m_{C}\cdot\ln\left(T_{C}\right)+m_{F}\cdot\ln\left(T_{F}\right)=\ln\left(T_{C}^{m_{C}}\cdot T_{F}^{m_{F}}\right)=constante

En tenant compte des conditions initiales :

T_{C}^{m_{C}}\cdot T_{F}^{m_{F}}=T_{C0}^{m_{C}}\cdot T_{F0}^{m_{F}}

Je te laisse terminer et adapter les notations. La température finale commune aux deux sources sera donc :

T_{f}=\left(T_{C0}^{m_{C}}\cdot T_{F0}^{m_{F}}\right)^{\frac{1}{m_{C}+m_{F}}}

Posté par
qnourore : Machines thermiques 23-05-16 à 14:53

Bonjour,
Tout d'abord merci d'avoir pris le temps de me répondre.
Cependant je crains que vous n'avez pas bien saisi ce qui me dérange.
En fait, la méthode que vous venez d'utiliser est celle proposé dans la solution de l'exercice et celle que je retrouve à chaque fois.
Néanmoins, j'ai tendance à avoir recours à une autre méthode et vu son absence dans pratiquement tout les exercices je me pose des questions sur sa véracité :
utiliser le premier principe de la thermodynamique 3 fois de suites une fois sur le système entier, puis sur la source chaude , et enfin sur la source froide.
En vertu des deux dernières utilisations on trouve dQ1 = -C1*dT1 et dQ2 =- C2*DT2.
On remplace dans la première formule (obtenu on appliquant le premier principe sur tout le système, on aura W = 0 car le moteur ne marche pas) :
Q1 + Q2 = 0 ~~> C1(Tf-T1) + C2(Tf-T2) = 0 et il ne reste plus qu'à isoler Tf.
Est-ce-faux ?
(ps1: dQ1 = -C*dT1 et non pas -m * dT1 non ? )
(ps2ésolé je ne sais pas utiliser le Latex, j'espère que c'est lisible et compréhensible)
Merci d'avance
Cordialement,

Posté par
vanoisere : Machines thermiques 23-05-16 à 15:30

Citation :
Est-ce-faux ?

Je crois que oui : lorsque le moteur ne fonctionne plus : il ne produit pas de travail mais il n'échange pas non plus de chaleur : Q1=Q2=0.
Ton égalité : Q1 + Q2 = 0 ~~> C1(Tf-T1) + C2(Tf-T2) = 0 est fausse !
Quand en cours, tu as démontré l'égalité de Clausius sous la forme :

\frac{Q_{C}}{T_{C}}+\frac{Q_{F}}{T_{F}}=0
tu as supposé les températures TC et TF fixes. Si tu veux transposer le résultat à des températures de sources variables au cours du temps, comme dans ce problème, tu es obligé de raisonner sur une durée élémentaire de fonctionnement, ce qui conduit à :

\frac{\delta Q_{C}}{T_{C}}+\frac{\delta Q_{F}}{T_{F}}=0
Il faut ensuite intégrer...
Remarque : j'ai vu trop d'étudiants apprendre des formules sur les cycles dithermes avec des indices 1 et 2 puis ne plus se souvenir si 1 correspond à la source chaude ou à la source froide. En revanche, personne n'aurait l'idée d'affecter l'indice F à la source chaude et l'indice C à la source froide... Mais bien sûr : tu dois respecter les notations de l'énoncé...

Posté par
qnourore : Machines thermiques 23-05-16 à 15:44

Rebonjour,
Merci encore de m'avoir répondu.
pour être franc je note F et C c'est juste que dans le cas présent je suis l'indexation de l'exercice.
En ce qui concerne la variations des températures , en cours (et dans ma fiche de résumé)
j'ai bien écrit qu'il faut raisonner sur des durées élémentaires mais je ne pensais pas que cela était dû au fait que ce qui était précédent n'était vrai que pour des T fixes (cela n'est écrit nul part dans le cours ! )
Bref merci encore, j'y ferais plus attention la prochaine fois.
Une dernière question auquelle vous n'avez pas répondu sinon est :

qnouro @ 23-05-2016 à 14:53

(ps1: dQ1 = -C*dT1 et non pas -m * dT1 non ? )

Cordialement,

Posté par
vanoisere : Machines thermiques 23-05-16 à 17:51

Exact : j'ai oublié dans mes expressions des quantités élémentaires de chaleur les capacités thermiques massiques c :

\delta Q_{C}=m_{C}\cdot c\cdot dT_{C}\quad;\quad\delta Q_{F}=m_{F}\cdot c\cdot dT_{F}
Heureusement cela n'influence pas la suite dans la mesure où le liquide est le même à la source chaude et à la source froide.

Posté par
qnourore : Machines thermiques 23-05-16 à 21:28

Bonsoir,
c'est bien ce que je pensais ^^.
Merci encore pour votre aide précieuse
Bonne fin de soirée.
Cordialement,


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