Bonsoir,

C'est quoi ton but ? Avoir une réponse, ou comment trouver la solution ?
Sais tu établir l'équation du mouvement pour commencer ?

Puis veux tu la distance que tu as parcouru (en clair, la longueur de la cloche) ou la distance obtenue au sol ?
Le premier est un peu dur à faire et le second découle directement de l'équation du mouvement en résolvant y(x) = 0.

BS

Bonsoir BS,

L'équation de mouvement ? Aucune idée.

Si tu me donnes la solution directement de la distance parcourue (longueur cloche, à priori), en me montrant chaque étape du calcul, ça serait pas mal. Parce que si tu me dis juste "use la formule de machin" là je risque de planter. Et puis en même temps, je pourrai comparer ta réponse à la mienne en refaisant le calcul pour voir si j'ai bon.

Ce que je sais faire jusque là:

Pour 10m/s à 30°:
Axe X : cos(30)*10 = 8.66m/s
Axe Y : sin(30)*10 = 5 m/s

Mon énergie cinétique pour l'axe Y : 5^2/2 = 12.5j
La flèche de ma cloche est de : 12.5/ 9.81 = 1.27m
La longueur de ma cloche est de : ???

Bonsoir,

Sincèrement, te montrer la solution comme ça, tu ne la comprendrais pas, je crois. Surtout si tu ne sais pas ce que c'est l'équation du mouvement. Tu fais quoi comme étude pour avoir besoin de ça ? Car la longueur de la cloche, c'est bac+1 scientifique.

Sinon, l'énergie cinétique n'est pas correcte, il manque la masse (un humain ne pèse pas 1 kg).

Aller, je me lance...

Application du PDF au sportif.
En projetant suivant les axes, on a : et . En intégrant suivant le temps, on a : et . Et en intégrant à nouveau, on fini avec, et .

L'équation du mouvement est donnée par y=f(x). En voyant que  [tex} t = \frac{x}{v_0*\cos(\theta)}[/tex]. On trouve que :

.

Avec cette équation, on en déduit la distance parcouru suivant x de l'athlète en résolvant , Qui donne :

Prenons g=10m/s² pour simplifier les calculs. Donc, .
Et,

Pour la longueur de cloche, on discrétise la fonction comme une droite d'élément dx. Donc, . Et on finit avec .

Remarque, l'intégration se fait avec une IPP et l'utilisation de fonction arc mais c'est long à taper et à faire donc, j'ai fait une intégration numérique pour ce soir.

BS

Effectivement, je n'ai pas compris grand chose à ta démonstration. Et c'est peu dire. Désolé de t'avoir donné du mal pour rien, BS.

En fait, je ne pensais pas que les calculs allaient être aussi long pour une si petite chose. Après tout, calculer la hauteur de mon saut était assez rapide (si mes calculs sont bons). Je n'arrive pas à comprendre comment tu as réussi à obtenir ce mystérieux 9.12m...

En fait, je m'initie à la robotique et j'ai besoin de savoir exactement où va atterrir mon petit robot après avoir fait un saut.

On peut poser le problème autrement, si ça ne te dérange pas ?

Comment fais-tu pour savoir le temps que je mets pour arriver à la hauteur maxi de mon saut (1.27m, à priori) ? Comme ça, si je mets disons au hasard 0.5s, alors on saura que j'aurai parcouru en même temps en axe X 8.66*0.5 = 4.33m. Et on aura plus qu'à multiplier par 2 pour retomber sur la longueur de la cloche...

Bonjour,

Il atterrit aux coordonnées (xf,0).

Pour avoir la hauteur maximale, tu résous y'(x_m) = 0. Et vu que tu connais la relation reliant le temps et x (x(t) = vo*cos(theta)*t), tu peux déterminer le temps.

Voila.

Ps : Le modèle que je t'ai présenté est le plus simple, on ne prend pas en compte par exemple, aérodynamisme du robot. Mais pour un robot massif effectuant de faible saut, c'est un bon modèle.

Attention, tes questions sont ambiguës.

Tu écris : "j'ai besoin de savoir exactement où va atterrir mon petit robot après avoir fait un saut"
Cela c'est la "portée" du saut.

A ne pas confondre aves la distance (curviligne) faite par le sauteur au cours de son saut.

La portée est facile à trouver, l'autre distance est un poil plus difficile à trouver et demande une intégrale.

Quand tu parles de "La longueur de ma cloche " on a l'impression que tu demandes le calcul avec intégrale et pas la portée alors que d'après ton dernier post on peut penser que c'est la portée que tu veux.

Qu'est ce que tu veux vraiment trouver ?

Si c'est la portée, donc la distance (en ligne droite) entre le point d'élan et le point de retombée au sol sur un sol horizontal, alors on a :

Portée = (vo²/g).sin(2.theta)

Donc avec vo = 10 m/s et theta = 30°, on a :

Portée = (10²/9,8)*sin(60°) = 8,84 m

Et l'altitude max atteinte est h = (vo².sin²(theta))/(2g)

Et donc ici : h = (10².sin²(30°))/(2*9,8) = 1,28 m

Tout cela, évidemment en négligeant les frottements dans l'air.
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Sauf distraction.  

Oui, l'angle optimal pour avoir la portée max est de 45° ... du moins si on néglige les frottements.

Avec les frottements négligés, on a la portée P(theta) = (vo²/g).sin(2.theta)

L'étude de cette fonction montre qu'elle est effectivement max pour theta = 45°.

C'est évidement immédiat en remarquant que sin(2theta) = 1 pour theta = 45° et comme un sinus ne peut pas être plus grand que 1 ...