Niveau première

TPE sur les bulles de savon

Posté par
Jezy 30-11-16 à 18:21

Bonjour, dans le cadre de nos TPE sur les bulles de savons, nous devons expliquer une formule que nous ne comprenons pas. Serait-il possible d'avoir des explications simples ? Voici la formule en question : Pint = Pext + 4?/R
Où Pint est la pression interne de la bulle
Pext la pression externe
? la tension superficielle et R le rayon de la bulle.

Merci de votre aide

***Titre changé***

Posté par re : Loi de Laplace 02-12-16 à 13:37

Hello,

Je suis un peu surpris que ce sujet pas complètement inintéressant n'ait pas trouvé « preneur ». Je vais tenter de répondre à ta question, les ajustements nécessaires à une  formulation plus correcte seront peut être apportés par les sachants qui font vivre ce beau forum.

Force de Cohésion : il existe plusieurs types de forces (électriques, gravitationnelles, pour prendre celles qui sont à ton programme) qui s'exercent entre les atomes/les molécules  et qui les maintiennent "ensemble" :
Le bloc de glace, la goutte d'eau (qui va jusqu'à rouler sous certaines conditions sur la nappe)

En un point au sein du corps considéré la résultante de ces forces est nulle : il y a autant d'atomes/molécules dans toutes les directions autour de ce point, donc la résultante est nécessairement nulle.
Cela veut alors dire que pour un point situé à la surface du corps, cette résultante n'est pas nulle (puisqu'il n'y a de matière que « d'un côté » du point). Et en plus cette résultante est dirigée vers l'intérieur du corps : la goutte d'eau « n'explose » pas spontanément.
Je vais appeler $\vec{T}$ cette force.

Différence de pression : donc si en un point de la surface il existe une force $\vec{T}$    non nulle dirigée vers l'intérieur du corps (ex : la goutte d'eau) et que ce point ne bouge pas : c'est  que la résultante de toutes les forces (T, pression intérieure, pression exterieure) est nulle. Et donc en ce point la pression à l'intérieur de la goutte est plus forte que la pression à l'extérieur :

Résultat n° 1:   $P_i - P_e  >  0$

Tension superficielle : Bon, c'est maintenant que ça devient interessant. Je crois que travail (d'une force je te rassure, pas d'un élève ) et energie potentielle sont au programme de la classe de Première :

Si j'essaie de faire varier le rayon de la goutte, cette force $\vec{T}$   va travailler : pour augmenter le rayon, il faut que j'apporte de l'énergie. La goutte (enfin sa surface) possède donc une energie potentielle (si nécessaire fais l'analogie avec l'énergie potentielle de pesanteur : une masse m possède une energie potentielle de pesanteur : pour augmenter l'altitude de m il faut que j'apporte de l'énergie pour « compenser » le travail du poids)

De même que l'énergie potentielle de pesanteur est proportionnelle à l'altitude, l'énergie potentielle est ici proportionnelle à la surface de la goutte (une analogie encore : la pression exerce une force … proportionnelle à la surface… par définition)

Donc   $Ep$   est proportionnelle à   $S$   -> on appelle tension superficielle  ce coefficient de proportionnalité et on le note souvent $\gamma$

$Ep = \gamma.S$

On avance …

Loi de Laplace (on passe de « interessant » à « passionnant » )

Faisons passer la goutte d'un rayon   $R$ (état 1)  à un rayon   $R + dR$   (état 2)   ( $dR$ sera pris "tout petit" et tu attends peut être l'année prochaine pour demander pourquoi)

$Ep_1 = \gamma.4\piR^2$

$Ep_2 = \gamma.4\pi(R+dR)^2$

La variation d'énergie potentielle est donc

$dEp = Ep_2 - Ep_1 = 4\pi\gamma.(R^2 - (R+dR)^2)= 4\pi\gamma.(dR^2 - 2RdR) \approx -8\pi\gamma.RdR$

J'ai le droit: j'ai pris $dR$ tout petit, pour t'en convaincre si besoin prenons un example   $R = 1 ,   dR = 0,001 ,   2\times dR= 0,002  >>   dR^2 = 0,000001$

Donc:
$dEp = -8\pi\gamma.RdR$

Intéressons nous maintenant au travail des forces de pression:

$\delta.W_{P_i} = +P_i.dV$    ( $dV$ est la variation de volume de la goutte)
$\delta.W_{P_e} = -P_e.dV$

J'ai noté "+" l'augmentation de rayon donc "+" c'est "vers l'extérieur" et "-" c'est "vers l'intérieur"   (si cela te gêne on pourra détailler)

$dV = \frac{4}{3}\pi.(R+dR)^3 - \frac{4}{3}\pi.R^3 = ... = 4\pi.R^2dR$
(je fais le même bricolage que tout à l'heure quand j'ai utilisé le fait que dR était tout petit. Si tu peux attendre l'année prochaine avant de t'insurger, c'est bien, si ça t'embête, fais signe on va développer )

Donc, le travail des forces de pression est:

$\delta.W_{P_i}  +\delta.W_{P_e}  = 4\pi.R^2dR(P_i - P_e)$

On y est presque:

$\delta.W_{P_i}  +\delta.W_{P_e}  + dE_p = 0$ (même chose que pour les exercices que tu fais avec l'énergie de pesanteur)

Donc:

$4\pi.R^2dR(P_i - P_e) -8\pi\gamma.RdR  = 0$

Et donc (ouf!), la différence de pression à la surface de la goutte d'eau est:

$P_i - P_e = 2\frac{\gamma}{R}$

Sauf que la formule dont il est question dans ton exercice c'est:

$P_i - P_e =  4\frac{\gamma}{R}$

Je te laisse peut être conclure en considérant qu'une bulle est une goutte d'air dans une goutte d'eau dans un océan d'air?

Posté par Tension superficielle et minéraux 27-12-16 à 16:05

Bonjour, dans le cadre de nos TPE nous travaillons sur les bulles ainsi que sur les propriétés du savon. Pour faire les bulles, nous pensons qu'il faut utiliser de l'eau déminéralisée et voici mon raisonnement:
Nous savons que le savon contient une molécule amphiphile qui a pour propriété de faire baisser la tension superficielle. La tension superficielle est ce qui fait maintenir la bulle en vie. Nous savons également que les ions sont chargés négativement ou positivement et qu'une molécule amphiphile qui va chercher a se solubiliser avec l'eau grâce à sa partie hydrophile, attirera les ions grâce à l'électronégativité. (= « Force » avec laquelle un atome d'un élément donné tend à attirer les électrons, et à en capter éventuellement un ou plusieurs, ou à attirer vers lui le doublet d'électrons partagé d'une liaison covalente à laquelle il participe). Cela baissera donc trop la tension superficielle réduisant ainsi la solidité de la bulle. C'est pour cela qu'il fait utiliser de l'eau déminéralisée et non de l'eau minérale qui contient des sels minéraux. Serait-il possible de savoir si notre raisonnement est correct ? Merci beaucoup.

*** message déplacé ***

Posté par re : Tension superficielle et minéraux 28-12-16 à 02:45

Besoin d'aide s'il vous plait, merci beaucoup

*** message déplacé ***

Posté par re : TPE sur les bulles de savon 28-12-16 à 11:31

Bonjour,

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par re : TPE sur les bulles de savon 28-12-16 à 14:03

Bonjour, tout d'abord désolé, je n'avais pas vu vos messages. Merci beaucoup de votre réponse pour la loi de Laplace, j'ai pu comprendre beaucoup de chose avec de très bonnes explications. De plus, mon deuxième questionnement n'est pas identique au premier, je ne vois pas ou est le multiposte .

Posté par re : TPE sur les bulles de savon 28-12-16 à 14:26

J'aimerai cependant avoir, si possible, l'avis de quelqu'un qui s'y connait pour savoir si mon deuxième raisonnement est bon, ce dont je ne suis pas sûr. Merci beaucoup de votre aide

Posté par re : TPE sur les bulles de savon 30-12-16 à 17:03

Ce serait vraiment génial d'avoir une réponse à ma requête, c'est très important pour nous, merci beaucoup

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