Il y a plusieurs sortes de moyennes, parmi les plus connues, citons :

Moyenne arithmétique :

Moyenne géométrique :

Moyenne harmonique :

Moyenne quadratique :

Moyenne énergétique : le log étant en base 10.

L'utilisation des ces différentes moyennes dépend de l'application.

Sauf distraction.

Merci pour votre réponse

Donc pour r :
- la moyenne arithmétique est <l>
- la moyenne quadratique est <l²>

Mais étant donné le contexte, je ne comprend pas pourquoi on utilise une moyenne arithmétique pour r (<l>) mais une moyenne quadratique pour r² (<l²>).

Normalement, r² = <l>²... alors pourquoi il est dit que r² = <l²> ?

Merci d'avance

Qualitativement

Une voiture part en ligne droite du point A au point B (A et B sont distants de 100 km), en ensuite cette voiture fait un autre déplacement de B vers C de 100 km
Quelle est la distance entre les points A et C ?

Si vect(AB) = - vect(BC), alors |AC| = 0
Si vect(AB) =  vect(BC), alors |AC| = 200



Il faut maintenant considérer tous les cas où les vect(AB) et vect(BC) ne sont pas colinéaires ... qui vont donner une distance intermédiaire entre 0 et 200.

On a 0 <= |AC| <= 200

Si on considère que l'angle entre les directions et sens de AB et BC ont une probabilité égale de se trouver n'importe où dans [-180° ; 180°], statistiquement la distance moyenne |AC| sera V2 * 100

Cela étendu à n déplacements successifs (n élevés), donnera que la distance moyenne entre le point de départ et le point d'arrivée (après n déplacements) est proche de la moyenne quadratique.

Tout ceci sans "rigueur", juste pour essayer de faire comprendre...
et sauf connerie de ma part.

Merci encore

Que voulez-vous dire en disant "la distance moyenne |AC| sera V2 * 100" ?

J'ai tout compris jusqu'à cette phrase

Bonjour,
Tu ne nous en dis tout de même pas beaucoup sur cette démonstration dans un domaine où les notations ne sont pas du tout normalisées. Pourrais-tu donner la signification exacte de tous les symboles que tu utilises ? Tu parles de diffusion de particules dans un milieu avec gradient de concentration : la démonstration qui te pose problème a-t-elle pour but de démontrer la loi de Fick ?
Sinon, il est exact que la valeur quadratique moyenne est supérieure à la valeur moyenne.

Bonjour

Bah en fait j'avais peur que le message soit trop long et que personne n'ait le courage de lire
En plus ce n'est pas tant la démonstration qui me pose problème mais certains outils statistiques^^

Non, ce n'est pas la démonstration de la loi de Fick et il n'y a aucun gradient de concentration : on considère juste une solution diluée et homogène, et on s'intéresse à la distance parcourue en moyenne par les particules de soluté (voir le schéma).

Au final, on obtient <l²> = n ² = ²/ t.
Pour les notations :
- quand j'écris SOMME, c'est pour i allant de 1 à n
- et <...> signifie moyenne arithmétique de ... (on considère pleins de particules) : par exemple <l_i> c'est la moyenne du i^ème déplacement chez les particules

Il y'a deux choses que je ne comprend pas (mais en fait c'est un peu la même chose) :

- on s'intéresse à la distance moyenne r parcourue par les particules, mais si on calcule r² = <l²> c'est la moyenne des carrées des distances efficaces l : donc sa racine est la moyenne quadratique et non la moyenne
Donc dire que r est la distance moyenne c'est faux non ? A moins que moyenne arithmétique moyenne quadratique ?

- mon prof a posé que ² = 1/n SOMME <l_i²> (j'ai mis du temps à comprendre cette relation, en gros on fait la moyenne des carrés des déplacements l_i pour chaque particule, et on fait la moyenne de ces moyennes )
Donc est la racine de tout ça et c'est aussi une moyenne quadratique...

Voilà, dans les deux cas je ne comprend pas pourquoi r et sont des distances moyennes, alors que dans les deux cas on les définis comme étant des moyennes quadratiques.

Je sais pas si je suis clair... désolé si ce n'est pas le cas je pourrais plus détailler

Bonjour,
Si je comprends bien, il s'agit plutôt d'une étude type "mouvement Brownien".
Les quelques documents que j'ai pu consulter sur le sujet parlent tous de "déplacement quadratique moyen" et non de déplacement moyen. Ce qui semble te donner raison...

Merci pour votre réponse

Oui c'est exactement ça ! Désolé si je n'ai pas été clair dès le début...
Donc la distance quadratique moyenne traduit l'importance du déplacement et permet de définir des grandeurs comme le coefficient de diffusion D, etc... mais n'est pas vraiment la distance moyenne parcourue. C'est bien ça ?^^

@ J-P : Finalement j'ai compris que V2 signifiait racine de 2 autant pour moi...
Vous dites que "la distance moyenne entre le point de départ et le point d'arrivée (après n déplacements) est proche de la moyenne quadratique" : comment êtes-vous arrivé à cette conclusion ?