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Le pendule simple

Posté par
nirosane 28-01-16 à 17:56

Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour demain par contre je bloque sur la question 1a donc est ce que quelqu'un pourrait me guider s'il vous plait.

Alors voilà l'exercice :

Considérons le pendule du professeur Tournesol des albums de tintin. On l'incline d'un angle αA par rapport à la verticale et on le lance à la vitesse VA =1,0m/s. Il arrive en B avec une vitesse  nulle.

Données :
Longueur du pendule :  L=20cm ;  
αA =30°      
Les frottements sont négligeables.
Au point O, EPP(O) = 0J.

1)
a. Déterminer l'expression des altitudes en A et B, ZA et ZB, en fonction de L et respectivement αA et  αB.
b. En déduire les expressions des énergies potentielles de pesanteur du pendule en A et B.
2)
a. Donner les expressions des énergies mécaniques du pendule en A et B.
b. En déduire l'expression de l'angle maximum  αB atteint par le pendule. Calculer sa               valeur.

Merci de bien vouloir m'aider.
Merci d'avance.

Posté par
Aragornre : Le pendule simple 28-01-16 à 18:12

Bonsoir,
        Je suppose qu'il y a un schéma...
Où sont les points A, B et O ?
Je suppose que le point O est sur la verticale (le point le plus bas de la course du pendule)

Posté par
nirosanere : Le pendule simple 28-01-16 à 18:21

Oui effectivement voilà la figure

Le pendule simple

Posté par
Aragornre : Le pendule simple 28-01-16 à 18:55

Si je dis :

z_A\,=\,L\,\left(1-cos\,\alpha _A\right)       (origine en 0)

Es-tu d'accord ?

Posté par
nirosanere : Le pendule simple 28-01-16 à 18:58

Je ne comprend pas pourquoi c'es " 1-cos A"

Posté par
nirosanere : Le pendule simple 28-01-16 à 18:59

c'est*

Posté par
Aragornre : Le pendule simple 28-01-16 à 19:22

Ci-joint le schéma...
L'altitude zA est le segment rouge (origine en O).
Le segment rouge est égal au segment bleu moins le segment vert.
Le segment bleu est égal à la longueur L du pendule (lorsque le pendule est à la verticale, la masse est en O).
Le segment vert est tel que :

\large cos\,\alpha_A\,=\,\frac{segment\,\,vert}{L}\,\Longrightarrow\,segment\,\,vert \,=\,L\,cos\,\alpha_A

Donc :

z_A\,=\,segment\,\,rouge\,=\,segment\,\,bleu\,-\,segment\,\,vert\,=\,L\,-\,L\,cos\,\alpha_A

D'où :

z_A\,=\,L\,\left(1\,-\,cos\,\alpha_A\right)

Le pendule simple

Posté par
nirosanere : Le pendule simple 28-01-16 à 19:34

Ah d'accord merci beaucoup je comprend mieux

Posté par
Aragornre : Le pendule simple 28-01-16 à 20:36

Tu peux tenir le même raisonnement pour zB

Posté par
nirosanere : Le pendule simple 28-01-16 à 20:48

Donc pour Zb = L( 1-cos b )

Posté par
Aragornre : Le pendule simple 28-01-16 à 21:55

Oui, bien sûr...
Et le reste, tu sais faire ?

Posté par
nirosanere : Le pendule simple 31-01-16 à 18:13

On la corrigé en classe mais je ne comprend toujours pas vraiment
Vous pouvez m'expliquer pour la suite s'il vous plait

Posté par
nirosanere : Le pendule simple 31-01-16 à 19:20

je n'ai pas compris surtout la dernière question pourriez vous m'aider s'il vous plait

Posté par
Aragornre : Le pendule simple 01-02-16 à 00:00

OK...
1b )
L'énergie potentielle du pendule en A est :  E_{pA}\,=\,m\,g\,z_A
L'énergie potentielle du pendule en A est :  E_{pB}\,=\,m\,g\,z_B
2a)
L'énergie mécanique est  E_m\,=\,E_c\,+\,E_p   comme tu dois le savoir...
En A , l'énergie cinétique n'est pas nulle parce que la vitesse est égale à 1 m/s.
Donc :
E_{mA}\,=\,E_{cA}\,+\,E_{pA}\,=\,\frac{1}{2}\,m\,v_A^2\,+\,m\,g\,z_A
En B, l'énergie cinétique est nulle (élongation maximale).
Donc :
E_{mB}\,=\,E_{pB}\,=\,m\,g\,z_B

Est-ce que ça va jusque là ?

Posté par
nirosanere : Le pendule simple 01-02-16 à 00:09

Oui jusque là je comprend

Posté par
Aragornre : Le pendule simple 01-02-16 à 00:36

2b )
L'énergie mécanique est constante (pas de frottements).
Donc :

E_{mB}\,=\,E_{mA}

E_{mB}\,=\,m\,g\,z_B

E_{mA}\,=\,E_{cA}\,+\,E_{pA}\,=\,\frac{1}{2}\,m\,v_A^2\,+\,m\,g\,z_A

Donc :

m\,g\,z_B\,=\,\frac{1}{2}\,m\,v_A^2\,+\,m\,g\,z_A

\large z_B\,=\,\frac{1}{2}\,\frac{v_A^2}{g}\,+\,z_A

\large L\,\left(1\,-\,cos\,\alpha_B\right)\,=\,\frac{1}{2}\,\frac{v_A^2}{g}\,+\,z_A

\large -\,L\,cos\,\alpha_B\,=\,\frac{1}{2}\,\frac{v_A^2}{g}\,+\,z_A\,-\,L

\large cos\,\alpha_B\,=\,-\,\frac{1}{2}\,\frac{v_A^2}{L\,g}\,-\,\frac{z_A}{L}\,+\,1

\Large \alpha_B\,=\,arccos\left(1\,-\,\frac{1}{2}\,\frac{v_A^2}{Lg}\,-\,\frac{z_A}{L}\right)


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