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incertitude problème

Posté par
Odin 20-08-15 à 23:18

Bonjour,
J'ai essayé de régler un problème avec deux façons différentes, aboutissants à deux résultats totalement différents. Donc voilà, si vous pensez à une méthode à laquelle je n'ai pas encore pensé pour résoudre ce problème, là, c'est un vrai casse tête, en plus que l'énoncé est mal décrit. Merci d'avance

v= *R^4*P/(8L
avec P la différence de pression entre le début et la fin du tube, et la viscosité du fluide.
Données:
- R= 13(1)mm
- P= O.000067(5) bar

(déjà là pas compris ce que font ces chiffres (1) et (5), qu'Est-ce qu'ils veulent dire?)


-= (6.50.4)* 10^(-3) Pa.s
- L= 14.28cm à 0.5%près
Calculez le débit de ce liquide ainsi que son incertitude
A. v=(8.14.0)*10^-5m^3.s-1
B. v=( 84)*10^-5m^3.s^-1
Cv=(83)*10^-5.s^-1
D. v= (83.6)*10^-5m^3.S^-1
E. Aucune des propositions précédentes n'est exacte.

J'ai utilisé deux méthodes, mais aucune d'elles n'a un résultat ressemblant à l'une des propositions et sont toutes les deux différentes.
La première j'ai calculé d'abord l'incertitude.

Je commence par calculer l'incertitude absolue avec les dérivées partielles:
v=v/) indice L*+( v/L)indice *L
v= -8LR^4*P*/(8nL)^2        - 8*R^4*P*L/(8nL)^2

d'où incertitude relative: v/v= [-8LR^4*P*/(8nL)^2]  * 8L/R^4P      - [8*R^4*P*L/(8nL)^2] * 8L/R^4P

ce qui donne en simplifiant
v/v= -/-L/L
en utilisant les valeurs numériques -0.4/6.5-0.00005/0,14280.616
J'ai hésité dans mon calcul si je devais convertir en mètres ou pas. La précision est 0.5% pour 14.28 cm donc pour 0.1428m ce soit être 0.005% à mon avis.
Déjà là cela ne correspond à aucune incertitude proposée.

Ensuite j'ai voulu calculer avec l'incertitude plus, puis l'incertitude moins, mais là, j'ai hésité sur les unités, et les (1) et (5) que je ne savais pas ce que cela veut dire, bref tout ces trucs qui me bloquent dans mon raisonnement.

pour R j'ai converti en mètres: 0.0013
Pour P j'ai converti en pascal: 6.7
Pour j'ai laissé telle quelle
pour L j'ai converti en 0.1428

J'ai fait comme s'il n'y avait que deux incertitudes données 0.4 pour et 0.5% pour L
Vu que les chiffres tout seuls entre parenthèses je ne savais pas ce que cela veut dire.

pour les - :*(0.0013)^4*6.7/8*6.1*10^-3*14.275*10^-2 8.6298*10^-5
pour les +: :*(0.0013)^4*6.7/ 8*6.9*10^-3*14.285*10^-27.6239*10^-5

Pour l'incertitude j'ai fait la différence des deux résultats ce qui donne 1.0059 et là encore cela ne correspond à aucune incertitude dans les propositions et mon résultat précédent.

Merci d'avoir eu le courage de me lire.

Posté par
vanoisere : incertitude problème 20-08-15 à 23:39

Bonsoir,

Citation :
Données:
- R= 13(1)mm
- P= O.000067(5) bar

Le chiffre entre parenthèse désigne l'incertitude sur le dernier chiffre significatifs. Ici a priori : R = 1mm ; P = 5.10-6 bar = 0,5Pa.
Je n'ai pas fait de calcul mais les réponses proposées correspondent toutes à des incertitudes relatives élevées, de l'ordre de 50% ; il me paraît impossible dans ces conditions d'utiliser le calcul différentiel. Il faut a priori calculer un encadrement du débit.

Posté par
vanoisere : incertitude problème 20-08-15 à 23:54

Citation :
v= *R^4*P/(8L)


Ne serait-ce pas à la place de ?

Posté par
vanoisere : incertitude problème 21-08-15 à 00:52

Je viens de faire le calcul : aucune solution numérique proposée n'est cohérente avec la méthode de l'encadrement ; selon moi, il faut donc répondre E.
Coïncidence bizarre : si on applique la méthode des différentielles, on tombe sur une des réponses proposées qui correspond à 44,9% d'incertitude relative ; une incertitude relative aussi élevée disqualifie totalement cette méthode...
Alors : piège volontaire du concepteur de l'exercice ou erreur de sa part ???

Posté par
Odinre : incertitude problème 21-08-15 à 11:10

Merci pour m'avoir répondu.
Oui c'est pi effectivement.
Si les chiffres entre parenthèses représentent le dernier chiffre significatif, alors l'incertitude pour R : 0.001
et l'incertitude pour P:0.000005 bar.

Après comment on calcule l'incertitude d'une valeur, quand on a les incertitudes de toutes les mesures.
J'aimerais savoir la méthode pour le découvrir.
Est-ce que je remplace R, P, , et L dans ma formule par leurs incertitudes respectivement?

Ou alors pour la méthode des différentielles, j'ai pas compris, comment vous avez fait, Est-ce que vous pouvez me montrer vos calculs que je puisse comprendre?


Cordialement et merci beaucoup pour votre aide

Posté par
vanoisere : incertitude problème 21-08-15 à 15:41

Citation :
Après comment on calcule l'incertitude d'une valeur, quand on a les incertitudes de toutes les mesures.
J'aimerais savoir la méthode pour le découvrir.

Je veux bien te rappeler brièvement le calcul classique, même si tu a dû l'étudier en cours. On utilise la méthode de la "différentiation logarithmique" : je sais : l'expression est compliquée mais la méthode est simple ! Tu écris l'expression du logarithme népérien du débit volumique :
\ln\left(\Phi_{v}\right)$=ln$\left(\frac{\pi}{8}\right)+4\ln\left(R\right)+\ln\left(\Delta P\right)-\ln\left(\eta\right)-\ln\left(L\right)
Tu prends la différentielle de chaque terme sachant que /8 est une constante :
\frac{d\Phi_{v}}{\Phi_{v}}=4\frac{dR}{R}+\frac{d\left(\Delta P\right)}{\Delta P}-\frac{d\eta}{\eta}-\frac{dL}{L}
Les différentielles sont assimilables à des variations élémentaires. Si les erreurs commises sont faibles devant les mesures, on peut assimiler les différentielles aux erreurs commises. On sait que l'incertitude absolue représente le majorant de l'erreur : l'erreur est toujours inconnue (logique : si l'erreur était connue, elle n'existerait pas !) mais il est en général possible d'affirmer, en analysant la méthode expérimentale utilisée, que cette erreur, commise par excès ou par défaut (çà : on n'en sait rien non plus !) est certainement inférieure à une certaine valeur appelée incertitude absolue sur la mesure.
Ainsi, écrire : R = (131)mm signifie que la valeur de R est inconnue mais certainement comprise entre 12mm et 14mm.
Dans l'expression précédente, on passe aux incertitudes relatives en passant aux valeurs absolues :
\frac{\triangle\Phi_{v}}{\Phi_{v}}=4\frac{\triangle R}{R}+\frac{\triangle\left(\triangle P\right)}{\triangle P}+\frac{\triangle\eta}{\eta}+\frac{\triangle L}{L}
Applications numériques :
\frac{\triangle\Phi_{v}}{\Phi_{v}}=4\frac{1}{13}+\frac{5}{67}+\frac{4}{65}+\frac{0,5}{100}\approx44,9\%
La formule initiale conduit à :
\Phi_{v}\approx8,095.10^{-5}m^{3}.s^{-1}\qquad puis\qquad\triangle\Phi_{v}\approx3,63.10^{-5}m^{3}.s^{-1}
L'incertitude absolue portant sur le premier chiffre significatif, il y a lieu d'arrondir à un seul chiffre significatif, ce qui conduit au résultat C : la valeur réelle du débit volumique est comprise entre 4.10-5 et 12.10-5m3s-1.
Mais le problème est que ce calcul est une approximation vraiment très grossière ! Comme je l'ai expliqué, l'emploi des différentielles comme intermédiaires de calculs suppose que les incertitudes relatives soient très faibles (quelques "pour cents") alors qu'on arrive ici à près de 45% !
En toute rigueur, il faut donc utiliser une autre méthode, celle consistant à calculer directement la valeur maximale et la valeur minimale que peut avoir le débit.
Sachant que ce débit est fonction croissante de R et P et une fonction décroissante de L et ; on obtient :
\left(\Phi_{v}\right)_{max}=\frac{\pi\cdot R_{max}^{4}\cdot\triangle P_{max}}{\eta_{min}\cdot L_{min}}
\left(\Phi_{v}\right)_{min}=\frac{\pi\cdot R_{min}^{4}\cdot\triangle P_{min}}{\eta_{max}\cdot L_{max}}
Applications numériques :
\left(\Phi_{v}\right)_{max}\approx12,53.10^{-5}m^{3}.s^{-1}\qquad\qquad\left(\Phi_{v}\right)_{min}\approx5,92.10^{-5}m^{3}.s^{-1}
En arrondissant comme précédemment, on obtient une valeur réelle du débit comprise entre 6.10-5 et 12.10-5m3s-1
Soit un encadrement assez différent du précédent et déterminé de façon beaucoup plus rigoureuse !
D'où la conclusion de mon message précédent :
Citation :
Alors : piège volontaire du concepteur de l'exercice ou erreur de sa part ???

Tu peux trouver des explications complémentaires sur les calculs d'incertitudes sur internet. N'hésite pas à poser d'autres questions en cas d'incompréhension.

Posté par
Odinre : incertitude problème 21-08-15 à 16:51

Rebonjour,
Dans:
"Applications numériques :
\frac{\triangle\Phi_{v}}{\Phi_{v}}=4\frac{1}{13}+\frac{5}{67}+\frac{4}{65}+\frac{0,5}{100}\approx44,9\% "

Donc là, vous avez gardé les chiffres tel qu'elles, chiffre entre parenthèse/chiffre indiqué et à la fin c'est 0.5/100 bizarre, je m'attendais à 0.5/14.28.

On ne prend pas en compte la longueur L 14.28 dans les calculs d'incertitude?

Cordialement et encore merci pour vos explications détaillées

Posté par
vanoisere : incertitude problème 21-08-15 à 17:22

Relis bien le début de l'énoncé : celui-ci fournit pour R,P et , les incertitudes absolues. Pour L, il est précisé que la mesure est réalisée à 0,5% près : 0,5% est l'incertitude relative :
\frac{\triangle L}{L}=\frac{0,5}{100} !
L'incertitude absolue sur L, nécessaire pour la seconde méthode vaut :
\triangle L=14,28\cdot5\cdot10^{-3}\approx0,0714cm.
En arrondissant, nous pouvons écrire : L = (14,28 0,07)cm.
Pour la seconde méthode, on retient :
Lmax = 14,35.10-2m ; Lmin = 14,21.10-2m


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