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Niveau première
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Hypermétropie, Punctum Proximum

Posté par
Tayou
04-11-15 à 20:44

Bonjour !
Voilà, je suis en 1ère et mon prof m'a donné un DM pour les vacances, jusque là tout vas bien mais le problème est que je bloque sur le dernier exercice depuis bientôt une semaine. L'énoncé:

"Un oeil hypermétrope est assimilable à une lentille mince convergente L1 de distance focale f'1=2,2 cm. La rétine étant placée à 2 cm de cette lentille.

-Déterminer la position d'un objet A dont l'image formée par L1 se situe sur la rétine ?

-On dispose contre l'oeil un verre de contact de distance focale F'2 inconnue...Déterminer la valeur de F'2 pour que cet oeil forme une image sur sa rétine, d'un point placé à l'infini ?"

Je sais que 1/OA= 1/OA'- 1/OF' et que OA'=0.02 m et OF'=0.022 m, mais quand je fais le calcul ça me donne OA=22 cm ou 0.22 m ce que je trouve incohérent pour un oeil hypermétrope. Si j'ai bien compris le PP d'un oeil hypermétrope doit se trouver à au moins 1 m de l'oeil donc je ne comprends pas...Est-ce qu'il y a quelque chose qui m'échappe ?

Merci d'avance !

Posté par
prbebo
Hypermétropie, Punctum Proximum 04-11-15 à 22:50

Bonsoir Tayou,

il manque un mot dans ton énoncé : la distance focale de l'oeil, f'1 = 2,2 cm, correspond à l'oeil au repos, c'est à dire n'accommodant pas. Dans ces conditions, les rayons venant d'un objet à l'infini vont converger vers le foyer image F' de l'oeil, mais comme la rétine est placée devant OR = 2cm), ces rayons n'atteindront pas F' et vont donner une tache sur la rétine (d'où image floue). Ceci parce qu'un oeil hypermétrope est un oeil qui n'est pas assez convergent (sa distance focale sans accommodation est trop grande).

Toujours sans accommodation, l'objet que l'oeil peut voir distinctement est un point A tel que son image A' arrive sur la rétine lorsque la distance focale vaut f'1 = 2,2 cm. Ton calcul de OA est parfaitement exact et on obtient en effet OA = + 22 cm. Tu as juste oublié une chose : le point que l'oeil peut voir net sans accommodation s'appelle punctum remotum... le punctum proximum est au contraire celui que l'oeil peut voir distinctement lorsqu'il accommode au maximum (sa distance focale devient alors f'2, avec f'2 < f'1).

Dans le cas d'un hypermétrope, la distance OA est positive, ce qui veut dire que l'objet se trouve derrière la tête de l'observateur... cela ne veut pas dire que cette personne peut voir derrière elle sans miroir, mais que l'objet A est virtuel, ce qui est plus réaliste.

Donc, à retenir : le punctum remotum d'un oeil hypermétrope est virtuel.

Personnellement, je trouve que l'étude de l'hypermétropie est compliquée pour un élève de première. Pour les intéresser à l'optique et à la physique en général, il y a des exos plus simples. Enfin...

Si tu as des questions n'hésite pas.

Posté par
Tayou
re : Hypermétropie, Punctum Proximum 05-11-15 à 01:14

A ok merci beaucoup ! Tout est plus clair maintenant ^^ J'ai du mal à saisir cette notion surtout qu'on à jamais vu ça avec le prof avant.

Du coup, pour le petit 2 comme il faut que PR soit à l'infini, ça donne:

1/PR= 0
1/PR= 1/0.02-[(1/0.022)+(1/OF'2)]=0
    = 50-(45,5+4,5)

1/OF'2= 4,5
OF'2= 22 cm

C'est bien ça ? J'ai l'impression que je m'y prends mal...Et puis ça parait bizarre parce que ce serait égal à PR sans lentille.

Posté par
prbebo
hypermétropie, punctum remotum 05-11-15 à 15:31


Bonjour Tayou,

"J'ai l'impression que je m'y prends mal..." : moi je trouve que tu t'y prends très bien, au contraire ! En effet le foyer image du verre correcteur doit être confondu avec le PR de l'oeil malade. Regarde les trois schémas ci-dessous :

Sur le premier, l'oeil hypermétrope a son foyer image derrière la rétine, puisque sa distance focale (lorsqu'il n'accommode pas, je te le rappelle) est trop grande (2 mm de trop). Lorsqu'il regarde un objet à l'infini, la rétine intercepte donc les rayons avant qu'ils n'arrivent en F'1, d'où une image floue.

Le second schéma rappelle mes explications précédentes concernant la position du punctum remotum : il faut raisonner "en marche arrière", c'est à dire de la rétine vers l'oeil. Un objet ponctuel dans la direction de l'axe optique donnera une image en R si les rayons incidents qui ont pénétré dans l'oeil sont déjà inclinés vers l'axe optique. Le prolongement de ces rayons incidents donne la position de l'objet : c'est le punctum remotum PR, et dans le cas d'un oeil hypermétrope il est virtuel puisque situé à droite de O/ C'est aussi l'objet dont l'image sur la rétine est R, ce qui avec l'équation de conjugaison fournit OPR = 22 cm.

Le troisième schéma montre la correction à réaliser, et ici encore le raisonnement "en marche arrière", en partant du résultat à obtenir pour remonter jusqu'au verre correcteur, est payant. Il se fait en trois étapes :

a) l'image captée par l'oeil doit arriver en R, donc on trace à la sortie de l'oeil réduit un rayon qui arrive en R sur la rétine.

b) D'après le schéma 2,le rayon incident correspondant vient (ou semble venir) du PR, donc entre le verre correcteur et la cornée de l'oeil on trace un petit rayon dont la direction (tracée en pointillés) passe par PR.

c) D'après le schéma 1, cette situation doit correspondre à une observation à l'infini : on trace donc, à l'entrée dans le verre correcteur, un rayon incident parallèle à l'axe optique.

OK ?

Il ne reste plus qu'à interpréter le schéma : il montre que le foyer image du verre correcteur doit être confondu avec le PR de l'oeil hypermétrope, donc OcPr = f'2. C'est aussi simple que ça !

Si le verre correcteur est un verre de lunette, il faut tenir compte de sa position sur le nez : OcO vaut environ 2 cm, qu'il faut donc ajouter à OPr pour obtenir f'2. Si c'est une lentille de contact, plaquée sur la cornée, cette petite distance est nulle : on obtient f'2 OPr soit 22 cm.

Un grand bravo à toi pour avoir trouvé ce résultat, et par le calcul en plus. Cela prouve que tu sais gérer les infos données par un exercice qui de mon avis) est difficile pour un élève de première (les notions de lentille convergente, foyers objet et image, et objets virtuels étant à peine vues).

Si tu as des questions, ou d'autres exercices du même genre, surtout n'hésite pas.

B.B.  

hypermétropie, punctum remotum

hypermétropie, punctum remotum

hypermétropie, punctum remotum

Posté par
prbebo
oeil 05-11-15 à 16:25

PS : voici un didacticiel sur l'oeil (pas de panique : un didacticiel estun logiciel pédagogique, càd qui aide à comprendre un problème donné, en sciences principalement, à l'aide de dessins animés, de vidéos ou autre).

Tu peux le télécharger ici (clique sur la maison) : , c'est garanti sans virus ni barres d'outils farceuses qui t'enverraient des pubs indésirables.

Je me suis servi de ce logiciel pour la première fois il y a dix ans, et j'ai eu la permission des auteurs (Emile et Pierre Perez) pour l'utiliser dans des conférences grand public (fête de la science, ateliers de découverte entre autres). Maintenant, visiblement il est gracieusement à la disposition de tout le monde, et c'est une bonne chose car il est super bien fait.
Tu peux l'installer en toute confiance, le recommander à tes copains (les copines aussi ) et aussi à ton professeur qui ne le connaît peut-être pas. Bonne découverte !

Posté par
Tayou
re : Hypermétropie, Punctum Proximum 08-11-15 à 18:47

Ok merci beaucoup pour votre aide ! Et pour le didacticiel aussi ^^ Oui j'ai compris, en fait ça ma paru difficile parce que je n'avais jamais vu ça en cours, mais maintenant qu'on m'explique ça deviens tout simple !

Posté par
prbebo
re : Hypermétropie, Punctum Proximum 09-11-15 à 14:17

C'est un exercice difficile : j'ai enseigné l'optique médicale à des élèves de niveau bac+1, et à chaque fois ça avait du mal à passer. Tu n'as donc pas à rougir, surtout vu la façon anarchique avec laquelle on aborde l'optique en première. N'hésite pas à continuer à poser tes exercices, soit sur le forum soit directement (mon adresse courriel est lisible dans mon profil) ; j'y répondrai alors dans les meilleurs délais.



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