Bonsoir,
Ma prof' nous a donné un dm pour les vacances mais je suis bloqué à un exercice, je ne sais pas quelle démarche suivre. Je dois trouver la taille minimum à partir de laquelle les impuretées des diamants ( inclusion ) sont détectées par l'homme avec la loupe. Vu que je dois trouver une taille je me demande si je ne dois pas utuliser la relation de conjugaison mais je suis vraiment incertain. Merci de bien vouloir m'orienter.
Ps: J'ai des documents qui vont avec l'énoncé que j'ai mis en pièce jointe.
***Image recadrée, l'énoncé est à recopier***
Je te conseille de demander, sous la case " Rechercher ", " Pouvoir séparateur de l'oeil " pour obtenir des références sur ce sujet. La seconde (Limite de résolution . . . ), très détaillée, paraît intéressante.
Bonjour,
Peut-on juste me dire si j'ai à utuliser la relation de conjugaison ou autres formule pour l'exercice car je n'ai vraiment pas compris, et en gros si je résume : à partir de quelle taille on peut observer les inclusions présent dans les diamants avec un grandissement de 10, c'est bien cela s'il vous plait?
On me dit que le rossissement standart de la loupe est de 10, que le pouvoir séparateur de l'oeil qui est égal à 3*10 puissance -4, la formule du grossissement qui est a'/a et la longeur dm=25cm ( qui est schématisée ) et on me dit que tana=a et tana'=a', ce sont les seuls données que j'ai, je suis vraiment bloqué.
Si je comprends bien, a est l'angle sous lequel l'oeil voit un petit objet AB placé à une distance de 25 cm, et a' l'angle sous lequel voit l'image donnée de l'objet par une loupe interposée, cette image étant rejetée à l'infini.
On peut écrire (x étant la taille en cm du petit objet)
a = x/25
a' = x/f
et le grossissement de la loupe est a'/a = x/f * 25/x = 25/f.
Si ce grossissement a 10 pour valeur, on en déduit 25/f = 10, d'où f = 25/10 = 2,5 cm.
On a par ailleurs
x = a'f .
Si a' est égal au pouvoir séparateur angulaire de l'oeil (3.10-4 radian), la taille du plus petit objet que peut discerner l'oeil à travers la loupe a pour valeur
x = 3.10-4 * 2,5 = 7,5 * 10-4 cm .
Merci de votre réponse, juste pour être sur f correspond à quoi s'il vous plait? Et comment avez su que c'est a' qui correspond au pouvoir séparateur et non a ? Sinon j'aimerais savoir comment vous avez procédé pour réfléchir et raisonné ça ainsi s'il vous plait. Merci bien
f désigne la distance focale de la loupe.
En vue directe, sans loupe, la taille du plus petit objet discernable est atteinte quand l'angle a est égal au pouvoir séparateur de l'oeil.
En vue à travers la loupe, cette taille est atteinte quand l'angle a' est égal au pouvoir séparateur.
Comme l'angle a' est supérieur à l'angle a , la taille discernable à travers la loupe est plus petite que celle sans loupe.
D'accord, j'ai bien compris merci mais j'ai une derniere question, a et a' sont tous deux des pouvoirs séparateurs mais pourquoi ce ne serait pas a qui soit égal à 3*10^-4 et a' qui soit égal à 3*10^-3?
a et a' ne sont pas " deux pouvoirs séparateurs ". Ce sont simplement des angles optiques qui dépendent simplement des systèmes optiques considérés.
Il n'y a qu'un pouvoir séparateur, lequel est une caractéristique propre à l'oeil de l'observateur.
D'accord, mais pourquoi on associerait la valeur du pouvoir séparateur à a' et non pas à a? Ma prof' nous avait dit que a'=3*10^-4, pourrait-on dire que a=3*10^-4?
Je suis désolé mais j'ai vraiment du mal.
a = 3*10-4 correspond au cas où l'oeil observe directement un petit objet à la limite de son pouvoir séparateur.
L'oeil observera sous la loupe le même petit objet sous l'angle a' beaucoup plus grand que l'angle de son pouvoir séparateur. A la limite de son pouvoir séparateur, il pourra alors observer un objet encore plus petit.
En fait j'ai bien compris cela, je pense que je suis ambigue sur la formulation de mes questions, brièvement ici l'angle a' est supérieur à a dû au grossissement de la loupe, donc a' mesure 3*10-4 radians et a mesure donc 3*10-5 radians ? Car cela verifierai donc la formule du grossissement a'/a=10, c'est bien cela? Merci beaucoup de votre aide
Je ne comprends pas bien ce que tu veux dire.
D'une manière simple, il faut considérer que l'oeil, dans tous les cas, regarde avec un même pouvoir séparateur correspondant à 3.10-4 radian.
Dans le premier cas, sans loupe, il voit le petit objet avec son pouvoir séparateur.
Dans le second cas, il vois une image plus grande(10 fois plus grande). Son pouvoir séparateur lui permet donc de voir des objets plus petits (10 fois plus petits).
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