Niveau terminale

formule homogène

Posté par
theghost189 13-10-16 à 19:39

J'aimerai que vous m'aidiez à traiter la question suivante, merci!

Un modèle de la célérité du son dans un gaz de masse molaire M et à la température (absolue) T (en degré Kelvin) est donné par la formule : v= racine carré γ.R.T/M où R est la constante du gaz parfait (R = 8,315 J.mol-1.K-1) et γ une constante sans unité valant γ = 1,39.

Sachant que le joule exprimé en unités de base du SI est [J] = [kg.m^2.s^-2] , montrer que cette formule est homogène

Posté par re : formule homogène 14-10-16 à 09:19

Salut,

v en m/s
Gamma sans unité
T en K
M en g/mol
R en J.mol-1.K-1 = ... sachant que [J] = [kg.m^2.s^-2]

Conclusion ?

Posté par re : formule homogène 14-10-16 à 09:51

je comprends pas le but de la question en faite?

Posté par re : formule homogène 14-10-16 à 18:10

Le but à la fin est de démontrer que "racine carré γ.R.T/M" est homogène à "m/s" et donc à une vitesse.

Posté par re : formule homogène 14-10-16 à 18:43

comment suis-je censé démontrer, j'ai pas compris ce que vous avez fait plus haut...

Posté par re : formule homogène 14-10-16 à 19:45

Tant pis, je vais le faire :

$v = \sqrt{\dfrac{\gamma \times R \times T}{M}}$

$[v] = m.s^{-1}$

$[R] = [J.mol^{-1}.K^{-1}] = [kg.m^2.s^{-2}.mol^{-1}.K^{-1}]$ d'après l'énoncé

$[\gamma]$ sans unité

$[T] = [K]$

$[M] = [g.mol^{-1}] = [kg.mol^{-1}]$

$[\dfrac{\gamma \times R \times T}{M}] = [\dfrac{1 \times \textcolor{red}{kg}.m^2.s^{-2}.\textcolor{blue}{mol^{-1}}.\textcolor{green}{K^{-1}} \times \textcolor{green}{K}}{\textcolor{red}{kg}.\textcolor{blue}{mol^{-1}}}] = [m^2.s^{-2}]$

soit $[\sqrt{\dfrac{\gamma \times R \times T}{M}}] = [\sqrt{\dfrac{1 \times \textcolor{red}{kg}.m^2.s^{-2}.\textcolor{blue}{mol^{-1}}.\textcolor{green}{K^{-1}} \times \textcolor{green}{K}}{\textcolor{red}{kg}.\textcolor{blue}{mol^{-1}}}}}] = [\sqrt{m^2.s^{-2}}] = [m.s^{-1}] = [v]$

Ainsi la relation est bien homogène à une vitesse.

Posté par re : formule homogène 14-10-16 à 20:11

Merci beaucoup! bonne soirée!!

Posté par re : formule homogène 15-10-16 à 17:18

De rien !

Essaie cependant d'en retenir quelque chose, parce que le jour de l'examen je ne serai pas là

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