Quel est l'énoncé exact ?

Autant c'est évident dans le cas d'une sphère (puisque la section qui "résiste" au mouvement est la même quelle que soit la position de l'objet), autant c'est plus difficile quand ce n'est pas le cas.

On n'aura pas du tout la même valeur du k si le tube descend en gardant un axe vertical ou un axe horizontal ou un axe oblique ...
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Un peu de blabla.

La force de frottement (hors frottements secs) est de la forme :  F = - 1/2 * Rho(fluide) * S * Cx * v²

MAIS, si le nombre de Reynolds Re est suffisamment petit, Cx varie avec ce nombre de Reynolds et on a alors : Cx = 24/Re.  (voir par exemple ici : )

Or Re = Rho * V * L/µ (voir ici :)

Dans le cas d'une sphère L (dimension caractéristique) est le diamètre de la sphère --> L = 2R et la section "résistante" au mouvement est S = Pi.R²

On a donc alors :

F = - 1/2 * Rho * S * Cx * v²

F = - 1/2 * Rho * Pi * R² * 24µ/(Rho * v * 2R) * v²

F = - Pi * R * 24/4 .µ * v

F = - 6 * Pi * R * µ * v  (forme F = -k.v)

Et on retombe sur la loi de Stokes... on appelle cela "frottement fluide"
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Si la vitesse (entre le mobile et le fluide) est plus grande, alors le nombre de Reynolds est plus grand et on n'a plus la relation Cx = 24/Re

Si Re est suffisant grand , dans le cas d'une sphère, on a Cx = 0,44 (constant)

Et dans un tel cas, alors la force de frottement est :

F = - 1/2 * Rho * S * Cx * v²

F = - 1/2 * 0,44 * Rho * Pi * R²  * v² et donc pour un fluide donne, on arrive à une forme F = -k'.v² avec k' = 1/2 * 0,44 * Rho * Pi * R²
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Pour un nombre de Reynolds intermédiaire, on pourra appliquer Cx = 18,6/Re^0,6 (voir ici : )
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Bref c'est toujours moins simple que ce qui est enseigné en secondaire.

Et si l'objet n'est pas sphériques... c'est encore bien plus compliqué.

Il faut essayer de déterminer le Cx a prendre en considération (qui dépend du Re qui lui même dépend de la vitesse et de la dimension caractéristique de l'objet à prendre pour déterminer Re ... et qui dans le cas d'un "tube" dépand de sa position pendant le mouvement ...

Très souvent, la détermination par calcul du Cx est tellement "hasardeux" qu'on est obligé de le mesurer (en soufflerie par exemple).
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D'où ma question : As-tu un énoncé exact ? (qui te fournit peut être des données utiles (comme un Cx) à résoudre le problème concret)

Sauf distraction.  

Bonjour J-P !

Merci pour ta réponse bien complète !

Et non il n y a pas d'énoncé puisque j'ai affaire à un problème "réel". En effet, je suis en pleine conception d'un outillage.

Par conséquent les données dont j'ai la connaissance sont le rayon du tube R = 0.0445 m, le tube est en position horizontale sur une longueur L = 8.8 m. La section "résistante" au mouvement correspondrait donc à la moitié inférieure du tube et serait
S = 2R * L/ 2 = R * L = 1,23 m² .
Le tube chute dans de l'eau de mer donc µ=1,07×10^-3 Pa.s
Il entre dans l'eau avec une vitesse initiale de 1 m/s (=vitesse du treuil).

Re = Rho * V * L/µ,  V correspondant à la vitesse du fluide, dois-je utiliser V = 1 m/s ? et quelle serait la dimension "caractéristique" du tube ?

Merci d'avance

Amicalement.

Si le tube a son axe horizontal, la surface qui "résiste" est S = 2 * R * L (et pas 2Pi*R*L)
C'est la section plate qu'on verrait en regardant le tube parallèlement à la direction de chute (et pas la surface du tube)

On est presque dans le cas de L infinie (car L > > > R)

Je pense qu'on devrait être dans la zone de Re telle que Cx = 1 (Voir page 45, fig 2 sur ce lien :   )

F = - 1/2 * Rho * S * Cx * v²
F = - 1/2 * 1000 * 2 * 0,0445 * 8,8 * 1 * v²
F = - 392.v²

et si v = 1 m/s --> F = -392 N

Ce n'est évidemment qu'un ordre de grandeur, ce genre de calculs n'est jamais précis.

Et sauf si je me suis planté.

C'est "Voir page 46, fig 2" et pas "Voir page 45, fig 2 "

En effet, je suis d'accord avec toi, on serait dans les cas C ou D de la figure 2 et donc Cx 1.
Pour la surface c'est vrai que je n y avait pas pensé mais tu dois être dans le vrai.
Bref ton résultat a l'air d'être cohérent. Évidemment je ne recherche pas la précision mais plus un ordre d'idée.
Je te remercie pour le temps que tu y as consacré, tu m'as enlevé une belle épine du pied .
Bonne continuation !