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exercice de physique
Bonjour !
J'aurais besoin d'aide sur cet exercice.
La position d'un mobile M se déplaçant dans un plan muni d'un repère (o,i,j) et déterminer à chaque instant par les équations horaires suivantes :
1) Déterminer p sachant qu'à l'instant t=0 le mobile se trouve au point M(0;R).
J'ai trouver p=π/2.
2)a)Montrer que la valeur de la vitesse est constante.
b)Montrer que la valeur de l'accélération du mobile est constante.
c)Déterminer l'équation de la trajectoire du mobile.
d)En déduire la nature du mouvement du mobile.
Merci d'avance !
Salut,
Dans un repère cartésien, la position d'un point dans un plan est de la forme M(x(t) ; y(t))
avec
x = R.cos(wt + p)
y = R.sin(wt + p)
1. A t = 0, M(0 ; R) -->
x = R.cos(p) = 0 <=> cos(p) = 0
y = R.sin(p) = R <=> sin(p) = 1
soit p = ?
2. a.
La vitesse du point M dans le repère est la dérivée par rapport au temps du vecteur position , soit M(x'(t) ; y'(t))
Il faut donc dériver par rapport au temps :
x'(t) = ...
y'(t) = ...
Or la norme du vecteur est
(Indice : cos²(x) + sin²(x) = 1)
b. L'accélération du point M dans le repère est la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse , soit M(x''(t) ; y''(t))
Il faut donc dériver une deuxième fois :
x''(t) = ...
y''(t) = ...
Or la norme du vecteur accélération est est
c. S'aider de cos²(x) + sin²(x) = 1 pour avoir une équation cartésienne de la forme y = f(x) comme en maths.
d. Conclusion ?
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