Niveau école ingénieur

Etude thermodynamique d'une feuille

Posté par
Fozzy 09-10-15 à 23:30

Bonjour,

Je dois faire un exercice mais je bloque a partir de la question 4. Voici l'énoncé

Mes réponses :
1) $dU= TdS+\sigma dA$

2) $F=U-TS$
   $dF=dU-d(TS)$
   $dF=TdS+\sigma dA-TdS-SdT$
   $dF=\sigma dA-SdT$
Pour une transformation isotherme $dT=0$
$dF=\sigma dA$

3) $dS=(\frac{\partial S}{\partial T})\times dT+ (\frac{\partial S}{\partial A})\times dA$

$C_a=T \times (\frac{\partial S}{\partial T}$ )

$\frac{\partial }{\partial A}(\frac{C_a}{T}) = \frac{\partial }{\partial T}(\frac{\partial S}{\partial A}) = 0$

$\frac{\partial }{\partial A}(\frac{C_a}{T}) = \frac{1}{T}\frac{\partial C_a}{\partial A} = 0$

Donc $C_a$ ne dépend pas de A

4) $dU=(\frac{\partial U}{\partial T})\times dT+ (\frac{\partial U}{\partial A})\times dA$
   $dU=C_adT + \sigma dA$
Ensuite ne je vois pas la particularité de l'énergie interne.

Pour la question 5a) je pense qu'il faut utiliser $\delta W = -PdV$ et pour la 5b) que $dF=\delta W=\sigma dA - PdV$ (les forces appliquées sur la feuille + les forces de pression).
Mais dans chaque cas lorsque je calcule les intégrales je ne voit pas comment trouver les aires et volumes initiaux et finaux. Pour les questions c et d je n'ai aucune idée.

Merci de bien vouloir m'aider à finir mon exercice

Posté par re : Etude thermodynamique d'une feuille 10-10-15 à 12:24

Lorsque le rayon augmente de façon quasi statique de dR, le ballon reçoit du travail que l'on peut considérer comme une somme de deux termes :
le travail élémentaire des forces de pressions atmosphériques :
-Pa.dV=-Pa.4..R².dR
le travail élémentaire des forces de pression exercées par le gaz intérieur au ballon :
P.dV = P.4..R².dR
Ce travail peut aussi s'exprimer, pour une évolution isotherme par :
.dA=.8..R.dR.
Cela doit t'amener à une surpression (P-Pa) égale à 2/R

Posté par re : Etude thermodynamique d'une feuille 10-10-15 à 18:24

D'accord merci, mais lorsque je veux calculer ce travail je ne trouve pas l'expression de dR car j'ai seulement le rayon R=1m initial. Comment dois-je faire ?
Ensuite je trouve bien une surpression égale a $\frac{2 \sigma}{R}$ mais je ne vois pas en quoi cela m'aide pour trouver le bruit fait par le ballon lorsqu'il se dégonfle (en se dégonflant il passera d'une pression P élevée à une pression Pa plus faible et j'ai l'intuition que cela va faire un bruit grave).
Enfin pour le travail élémentaire des forces de pression exercées par le gaz intérieur au ballon on a $PdV$ et non $-PdV$ car ce sont des forces intérieures au ballon donc augmentant le volume ( $dV > 0$ ) ?

Posté par re : Etude thermodynamique d'une feuille 10-10-15 à 18:59

Il faut réfléchir au lieu d'appliquer des formules toutes faites...
Imaginons dR > 0 : cela correspond au gonflage du ballon : dV >0 ;
Les forces pressantes exercées par l'air atmosphérique s'opposent à l'augmentation de volume : le travail correspondant est bien négatif.
Les forces pressantes exercées par le gaz intérieur favorisent l'augmentation de volume : leur travail est bien moteur. Raisonne si tu préfères sur la phase de dégonflage : de toutes façon : le travail élémentaire du travail des forces de pression atmosphérique a le signe de -dV, celui des forces de pression intérieure a le signe de dV.
Tu ne sais pas calculer une différentielle ??? Tu ne sais pas passer de V = 4/3 R³ à dV = 4R²dR ??? calcul analogue pour dA...
dR est une variation élémentaire qui sert d'intermédiaire de calcul pour identifier deux expressions du travail... Tu voudrais une valeur numérique pour une variation élémentaire???
Je ne te suis pas bien : tu dis avoir été capable de déterminer la surpression alors que tu dis aussi ne pas avoir compris le raisonnement et les calculs qui conduisent à cette expression...
Quant au bruit : je soupçonne ton professeur d'avoir le sens de l'humour...

Posté par re : Etude thermodynamique d'une feuille 10-10-15 à 19:13

D'accord j'ai tout compris.
Pour le travail élémentaire comme il est marqué calculer dans la question je pensais qu'il fallait donner une valeur numérique alors qu'en réfléchissant c'est vrai, c'est absurde de vouloir donner une valeur à une variation élémentaire. Pour $dV = 4 \pi R^2dR$ et $dA = 8 \pi RdR$ j'avais bien réussi à obtenir les expressions voulues (et heureusement sinon j'aurai du me poser des questions ^^) c'est juste que je m'étais mal exprimer dans ma question précédente.

Merci pour votre aide

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