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Equilibre d'un pont levis.
Bonjour,
dernier exercice:
Un pont levis peut pivoter autour d'un axe horizontal passant par l'une de ses extrémités O.
Le bord supérieur (A) du pont est maintenu par un câble perpendiculaire au pont.
Le centre d'inertie G du pont est au milieu de OA.
La masse du pont est de 1,2tonnes.
La longueur OA du pont est de 8 mètres.
L'intensité de la pesanteur est de 9,8N/kg.
5-1-Déterminer l'intensité de la tension du câble lorsque le pont fait 
=35° par rapport à l'horizontale.
Ce que j'ai trouvé:
On connait la masse du pont: 1,2T= 1200kg
et L'intensité de la pesanteur est de 9,8N/kg.
On cherche la valeur de Vec P= m*g = 1200*9,8 = 11760 N
P=11760N
Voici le schéma avec les 3 forces:
Le câble exerce en A une force sur le pont: notée vecT
La terre exerce le poids vecP partant du milieu G de OA
Au niveau de l'articulation O, le sol exerce une force vecR.
Le pont est en équilibre, la somme des moments en O des forces extérieurs est nulle.
Mo(vecT)+ Mo(vecP)+Mo(vecR )=0
Re - bonjour fanfan56 
Très bien commencé.
Il faut calculer les trois moments.
. Choisir un sens positif pour les rotations (sens des aiguilles d'une montre ou sens contraire, dit "direct" ou "trigonométrique" ; ce choix n'a pas d'importance, il ne modifie pas le résultat final).
. calculer (avec son signe) chaque moment
et ce sera fini !
Bonjour Coll,
C'est encore une partie du cours que je n'ai pas bien comprise
J'ai fait un schéma démontrant ce que je pense avoir compris, ce schéma n'est peut-être pas tout à fait exact, mais le voici:
Si je comprends bien, il faut trouver les distances d1; d2 et d3
C'est bien. Quelques petits compléments :
. Oui, il faut chercher les distances entre l'axe de rotation et chaque support de force.
. pour c'est facile puisque l'énoncé a pris la précaution d'indiquer que la force de traction du câble est perpendiculaire au pont. Donc la distance est égale à la longueur du pont d2 = OA = 8 mètres
. pour il faut faire appel à la trigonométrie d1 = OG.cos(
) = 4.cos(35°) 
3,28 m (attention ! Il ne faut jamais arrondir trop violemment les résultats intermédiaires qui serviront pour la suite des calculs ! )
. pour c'est très simple : cette force passe par l'axe de rotation, donc d3 = 0 m
Il faut maintenant :
. choisir un sens positif pour les rotations (comme je l'ai déjà demandé...)
. écrire les moments en respectant ceux qui font tourner dans le sens positif (comptés positivement ! ) et ceux qui font tourner dans le sens négatif (comptés négativement ! )
. écrire que puisque le pont est à l'équilibre, la somme (algébrique) des moments est nulle
. il n'y aura qu'une seule inconnue : , l'intensité de la tension du câble.
Calcul des moments:
moment de la force vecP par rapport à O: Mo(vecP) = vecP * d1
avec T intensité de vecP et d1 distance entre la droite d'action de vecP et O.
Le signe (-) signifie que la force tend à faire tourner l'axe dans le sens anti- horaire.
moment de la force vecT par rapport à O: Mo(vecT) = vecT * d2
avec T intensité de vecT et d2 distance entre la droite d'action de vecT et O.
Le signe (+) signifie que la force tend à faire tourner l'axe dans le sens horaire.
La mesure de d1 et de d2 donne d1= 3,28m et d2 = 8m.
Donc, tu as choisi (pourquoi pas) le sens horaire comme sens positif. Cela signifie qu'un moment qui tend à ouvrir le pont-levis sera compté positivement (ici : le moment de la traction du câble) et qu'un moment qui tend à fermer le pont-levis sera compté négativement (ici : le moment du poids)
MO(T) = + d2.T
MO(P) = - d1.P
MO(R) = 0 
R = 0
Conséquence (puisque le pont-levis est à l'équilibre) :
MO(T) + MO(P) + MO(R) = 0
ou
+ d2.T - d1.P + 0 = 0
8 T - 3,28 11 760 = 0
T = ... (n'oublie pas l'unité ! )
on a donc: P = 11760N et T= 4821,6 N
Mo(vecP) = -11760*3,28 = -38572,8N/m
Mo(vecT) = 4821,6*8 = 38572,8N/m
Quelques remarques (pour progresser, toujours...) :
. on ne va pas conserver 5 ou 6 chiffres significatifs pour les résultats alors que les données de l'énoncé n'ont qu'un ou deux chiffres significatifs.
. et une remarque (importante) sur les unités.
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Sans faire apparaître de valeur intermédiaire (ni 11 760 newtons, ni 3,28 mètres) :
Poids du pont (N) : 1,2.103 9,8
Moment du poids (N.m) : -(8/2)1,2.1039,8cos(35°)
Moment de la traction du câble (N.m) : +8T
Intensité de la force de traction du câble :
Pourquoi ces 5 newtons d'écart avec ton résultat ? Parce que ce calcul n'utilise pas une valeur intermédiaire arrondie (3,28 m)
Il doit donc t'être tout à fait évident qu'il ne faut pas annoncer 4821,6 N alors que seuls les deux premiers chiffres sont exacts !
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Les données de l'énoncé ont un ou deux chiffres significatifs (8 mètres, 1,2 tonne, 9,8 N.kg-1)
Il ne faut pas espérer que les résultats puissent avoir plus de deux chiffres significatifs.
Donc : intensité de la traction du câble : 4 817 N que l'on arrondit à 4,8 kN
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Très important
Le moment se calcule par le produit de l'intensité d'une force par une longueur.
Donc l'unité de moment fera apparaître ce produit d'une unité de force par une unité de longueur
Si l'unité de force est le newton (symbole N) et que l'unité de longueur est le mètre (symbole m) alors le moment aura pour unité N.m
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As-tu essayé de mieux "sentir" le concept de moment en appliquant des forces de différentes directions sur la porte de la pièce où tu travailles ?
Ok, je vais mettre tout ça au clair.
Je n'ai pas essayé sur une porte, je ne vois pas trop comment y mettre les forces , mais je peux éventuellement y réfléchir, tout d'abord il faut que je finisse cet exercice, il y a encore une question:
5-2 Calculer la valeur de la réaction de l'axe sur le pont.
Il faut :
. que la somme (vectorielle) des forces qui lui sont appliquées soit nulle (première loi de Newton)
. que la somme des moments par rapport à un axe quelconque des forces qui lui sont appliquées soit nulle
La question précédente a traité la somme des moments
Il reste à traiter la somme des forces...
Ce serait possible. Mais tu ne choisis pas la manière la plus simple.
Il me semble que les axes les plus commodes sont :
. un axe horizontal sur lequel la coordonnée de sera nulle
. un axe vertical sur lequel la coordonnée de sera
Les coordonnées de à savoir
et
seront les inconnues
Les coordonnées de à savoir
et
ne sont pas difficiles à calculer puisque l'on connaît
et les mesures des angles que fait le support de cette force avec les axes horizontal et vertical.
L'égalité vectorielle :
permet donc d'écrire les égalités suivantes pour les composantes :
en projection sur un axe horizontal :
et en projection sur un axe vertical :
D'où l'on déduit les équations pour les coordonnées et
Pas évident!!!
un axe horizontal sur lequel la coordonnée de \vec{P} sera nulle = AO = x
. un axe vertical la droite de vecT?
je pensais aussi à O droite de vecR
Je patauge!!!!
Peut-être un peu... mais tu progresses !
Je te laisse faire le plus possible, car je sais que c'est ainsi que cela "rentre".
____________
La position des axes n'a aucune importance ! Seule compte leur orientation.
Tu peux les faire passer par O si tu veux, cela permettra un schéma clair pour les composantes de mais peu importe.
Par la pensée, imagine un axe horizontal n'importe où, que tu déplaces parallèlement à lui-même :
la projection de y sera toujours nulle
la projection de y aura toujours la même longueur et la même orientation, donc la même coordonnée, et c'est de cela dont nous avons besoin.
De même pour
Et même raisonnement pour tout axe vertical, une fois son orientation choisie.
____________
Ce qui suit est très important, me semble-t-il :
Je suppose que le vecteur a pour module (longueur) 2
Donc, en notation mathématique :
Rappel : un module de vecteur, comme la longueur d'un segment, s'exprime toujours par un nombre positif.
J'ai dessiné 4 axes parallèles entre eux, mais qui n'ont pas la même orientation.
La coordonnée du vecteur sur
. l'axe O1x1 vaut : - 2.cos(35°) - 1,638
. l'axe O2x2 vaut : + 1,638
. l'axe O3x3 vaut : + 1,638
. l'axe O4x4 vaut : - 1,638
Il me semblait avoir été clair dans mon message de 7 h 39...
Voici mon schéma :
Je choisis les axes Ox et Oy et je n'en changerai pas (même si on peut aimer se compliquer la vie).
Dans ce repère, les coordonnées inconnues sont celles du vecteur que j'ai nommées
et
Mais, toujours dans ce repère, il est enfantin de donner les coordonnées du vecteur :
Toujours dans ce repère, il n'est pas très difficile de donner les coordonnées du vecteur dont on connaît le module et l'orientation.
Les équations pour trouver et
s'en déduisent immédiatement.
Bonjour Coll,
Tu ne peux pas savoir comme je fais des efforts pour comprendre, l'exercice précédent ça va mais celui-là il me faut du temps (je n'ai plus 20 ans, mon cerveau a besoin de plus de temps...
)
J'y vais pas à pas, si ça ne t'ennuie pas...
est-ce que Ty // à Oy et Tx = perpendiculaire à Ox?
J'en suis tout à fait conscient.
Et c'est aussi pour cela que je ne ménage pas mes explications...
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Mon opinion dans cet exercice et déjà dans le précédent : il me semble que tes difficultés viennent non pas des aspects physiques des situations présentées mais proviennent des traitements mathématiques en particulier à cause des vecteurs, un outil indispensable en physique (en particulier parce qu'il modélise les forces en mécanique).
Alors je t'ai préparé ceci :
Soit un vecteur
Je travaille dans un repère Oxy, repère orthonormé (les axes sont perpendiculaires entre eux et les vecteurs unitaires sur les axes ont même module).
Les composantes d'un vecteur sont des vecteurs tels que leur somme (vectorielle) soit égale à ce vecteur
Les projections du vecteur sur les axes fournissent un couple de composantes
et
. Il y a une infinité de couples de composantes possibles.
Les coordonnées d'un vecteur sont des nombres réels, les coordonnées du point M tel que
Le module du vecteur , que l'on notera
ou encore
est un nombre positif, longueur du vecteur.
Quelques applications pour ce vecteur :
. La composante de parallèlement à Ox est
. La composante de parallèlement à Oy est
On a donc
Les coordonnées du point M sont (1,5 ; 2,0)
Les coordonnées du vecteur sont donc :
. coordonnée du vecteur sur l'axe Ox : + 1,5
. coordonnée du vecteur sur l'axe Oy : + 2,0
Le module du vecteur vaut (théorème de Pythagore) :
Le module du vecteur
, projection de
sur Ox est égal au produit du module du vecteur
par le cosinus de l'angle entre ce vecteur et l'axe Ox
En faisant attention à l'orientation respective du vecteur, de sa projection et de l'axe sur lequel on effectue la projection on trouve, au signe près, la coordonnée du vecteur sur l'axe.
De même pour le module du vecteur
, projection de
sur Oy qui est égal au produit du module du vecteur
par le cosinus de l'angle entre ce vecteur et l'axe Oy
À nouveau en faisant attention aux orientations, on a ainsi une possibilité de trouver la coordonnée du vecteur sur l'axe Oy (donc, attention au signe).
C'est volontairement que je n'ai pas introduit la notion de produit scalaire de deux vecteurs dans l'explication précédente.
Mais tu as peut-être cet outil (extrêmement pratique) dans ta boîte à outils mathématiques.
Soit un axe Ox et son vecteur unitaire
La coordonnée sur l'axe Ox du vecteur de module 1 est égale au produit scalaire
La coordonnée sur l'axe Ox du vecteur de module 2,5 est égale au produit scalaire
Quel que soit son module, un vecteur perpendiculaire à un axe y a une coordonnée nulle
La coordonnée sur l'axe Ox du vecteur de module 2 est égale au produit scalaire
La coordonnée sur l'axe Ox du vecteur de module 1,5 est égale au produit scalaire
Merci Coll pour ton aide précieuse,
Je viens de regarder ton premier message, il y a une chose que je ne comprends pas:
Vx c'est bien cos A = adj/hypo = 1,5/2,5 = 53,13°
Mais tu as écrit Vy cosA = oppo/hypo = 36,86° n'est-ce pas plutôt sin?
J'ai voulu copier ce que tu viens d'écrire pour vecDD' et vec EE' mais pour le produit scalaire, voici ce qui est écrit: "erreur de latex , certainement due à une erreur dans l'expression"
J'ai aussi un cours de maths, avec devine? les vecteurs et les produits scalaires, mais comme j'avais du mal à concilier les 2 , j'ai laissé tomber provisoirement les maths pour me consacrer entièrement à la physique.
Très bien.
Presque tout à fait d'accord. Je suis étonné du vecteur que tu as dessiné.
C'est le vecteur que l'on ne connaîtra qu'à la fin.
Pour l'instant son orientation, son module sont tout à fait hypothétiques. C'est seulement quand on connaîtra ses composantes et
sur les axes que l'on pourra le dessiner.
Mais c'est pour bientôt !
_________
Alors, maintenant que les axes sont choisis (ils passent par O, ce qui sera pratique puisqu'on sait que le point d'application de la force de réaction de l'axe est le point O)
Maintenant que l'on a choisi un axe horizontal et un axe vertical, ce qui rend très simple d'établir les coordonnées sur ces axes du vecteur qui est vertical.
Il faut établir les coordonnées des vecteurs connus :
:
et :
Ce qui permettra de trouver les coordonnées de :
... et donc son module
... et aussi son orientation !
Ces valeurs sont celles des modules des vecteurs
et
Mais on cherche les coordonnées sur les axes de ces deux vecteurs (revois mon message d'hier à 11 h 59)
Tu connais donc leurs modules et tu connais aussi les angles entre ces vecteurs et les axes...
Je n'y arrive pas, je viens de revoir mon cours de maths, je crois qu'il va falloir que je le recommence, car j'ai oublié une bonne partie..;
Ton message d'hier , je comprends en partie mais ...
vecTx est 
à vecP et est donc = à 0
vecTy est 
à Vec P et est en vraie grandeur.
C'est exact.
Px, la coordonnée du vecteur poids sur l'axe Ox est nulle
Px = 0
En effet, le vecteur est perpendiculaire à l'axe Ox
De même Py = - 11 760 N
Le vecteur étant parallèle à l'axe Oy s'y projette en vraie grandeur.
__________
Et maintenant pour les coordonnées du vecteur
Oui, il faut déterminer (ce n'est pas compliqué, il suffit de bien analyser la figure ; considère la mienne du 23 à 20 h 27) les angles entre et l'axe Ox ;
ainsi que l'angle entre ce même vecteur et l'axe Oy
a force de me creuser la tête j'ai trouvé quelque chose, mais c'est sûrement faux:
angles entre \vec{T} et l'axe Ox ; est de 58°
l'angle entre ce même vecteur et l'axe Oy est 30°
À prendre avec humour : "Donc... cesse de te creuser la tête ! "
Ces résultats semblent plutôt provenir d'une mesure au rapporteur sur une figure approximative.
Il y a un théorème (aujourd'hui on dit une "propriété"...) de géométrie à appliquer :
"Deux angles dont les côtés sont deux à deux perpendiculaires ont même mesure"
Tu n'es pas très attentive...
Px et Py sont des nombres. Un nombre ne peut être ni parallèle ni perpendiculaire à quoi que ce soit.
Puisque est perpendiculaire à Ox et parallèle à Oy (mais de sens opposé) :
Px = 0
Py = - 11 760 N
Et maintenant pour ?
N'oublie pas que le support du vecteur est perpendiculaire à OA.
Tu n'es pas très attentive...
Oui, je sais, plus je cherche et plus je m'enfonce ( en plus j'ai mes petits-enfants...)
J'essaie ça mais je ne suis pas sûre
vecTx = T*cos
vecTy = T*sin
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