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équation aux dimensions

Posté par Bulledegomme (invité) 21-09-07 à 18:03

Bonjour,

J'aimerais une petite aide sur un exercice que j'ai du mal à résoudre:

Un film fournit l'évolution de la taille d d'un champignon en fonction du temps t. Par ailleurs, la dynamique de croissance du champignon dépend de la masse volumique d'air et de l'énergie initiale E, libérée par l'explosion. Par conséquent, d est proportionnelle à un produit de puissances des trois autres grandeurs:
d= KtaEby où K est une constante sans dimension.

On me demande en utilisant les équations aux dimensions de déterminer a, b et y et de montrer que si on représente graphiquement ln(d) en fonction de ln(t) on obtient une droite (pente et ordonnée à l'origine à préciser).

merci de m'aider svp.

Posté par
Coll Moderateur
re : équation aux dimensions 21-09-07 à 18:08

Bonjour,

Problème de l'histoire des sciences... Un bon physicien peut apprendre des secrets en regardant un film (il s'agit du champignon succédant à une explosion de bombe nucléaire).

Quelles sont les dimensions :
[taille]
[temps]
[énergie]
[masse volumique]

Posté par Bulledegomme (invité)re : équation aux dimensions 21-09-07 à 18:21

Bonjour,


[taille] = L
[temps]= T
[énergie]= [E]
[masse volumique] =  M.[V]-1 ?

Posté par
Coll Moderateur
re : équation aux dimensions 21-09-07 à 18:27

En effet...

Quelle est la dimension de l'énergie ?
Quelle est la dimension d'un volume ?

Un peu de lecture peut-être...

Posté par Bulledegomme (invité)re : équation aux dimensions 21-09-07 à 18:48

je viens de comprendre la question (enfin je crois)

alors pour [E]= M.L².T^-²

et [V]= M.L^-3

je ne suis pas sur peut être ke je me suis trompé ds mes calculs

Posté par
Coll Moderateur
re : équation aux dimensions 21-09-07 à 18:53



Maintenant il faut mettre tout ceci en musique...

Le physicien dit : on doit avoir quelque chose comme d = k.t.E.

et pour connaître les valeurs de , et
il décide d'utiliser l'équation aux dimensions et de déterminer ces trois inconnues.

A toi...

Posté par Bulledegomme (invité)re : équation aux dimensions 22-09-07 à 09:11

Bonjour,

je suis arrivée à

[d] = T-2 . M+ . L2-3

comment faire pour déterminer ,, ?

Posté par
Coll Moderateur
re : équation aux dimensions 22-09-07 à 09:29



C'est parfait !
Il manque juste que [d] = L
Donc il faut que

L = T-2.M+.L2-3

c'est-à-dire :
-2 = 0
+ = 0
2-3 = 1

ce qui n'est pas difficile à résoudre !

Posté par
Coll Moderateur
re : équation aux dimensions 22-09-07 à 10:09

Règles absolues de la physique :
. il ne peut y avoir d'égalité qu'entre des grandeurs de même dimension
. il ne peut y avoir de soustraction ou d'addition qu'entre des grandeurs de même dimension

Vérifier systématiquement cela en resolvant les problèmes, c'est supprimer plus de la moitié (?) des erreurs.
Utiliser ces règles pour se guider dans la solution d'un problème, c'est souvent gagner un temps considérable.

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