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Niveau maths spé
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Epaisseur d'une lame de fluide

Posté par
Spemath
26-05-16 à 17:37

***Bonjour***

on prépare un film de savon dans un cadre rectangulaire que l'on place verticalement. Le surfactant utilisé pour réaliser ce film est tel qu'il bloque les mouvements du liquide à la surface du film. Le liquide est donc enfermé dans un "sac" qui se déforme.
On appelle h* une longueur caractéristique suivant Oz et L* une longueur caractéristique selon Ox. On suppose que h*<<L*, que h* est de quelques micromètres et que la vitesse de l'écoulement est de l'ordre de un millimètre par seconde. On appelle  la viscosité cinématique du fluide.

On admet  que |vz(x,z,t)|<<|vx(x,z,t)|

1- On rappelle que l'équation de Navier- Stokes est a(M,t)=-1/ gradP+g+v ( tous les vecteurs ont été enlevés)
L'évolution est assez lente pour qu'on puisse se placere en régime quasi permanent.
a)Simplifier l'équation en tenant compte des hypothèses simplificatrices que l'on demande d'expliciter
b) Déterminer le champ de vitesses
c) Calculer le débit volumique en un point d'épaisseur 2h(x,t)

2- En effectuant un bilan de masse pour un système judicieusement choisi,  donner une équation différentielle vérifiée par h(x,t) et la résoudre sans chercher à determiner les constantes d'intégration. On cherchera des solutions sous la forme : h(x,t)=f(x)g(t)

en fait j'ai aucune connaissance en méca des fluides et j'ai uniquement besoin de l'équation différentielle de la question 2 (pour confronter ce résultat à mes résultats expérimentaux), j'ai trouvé un"corrigé" que je vous joins mais j'aimerai votre avis sur la validité de ce dernier, et si il est bon, est-ce que le v représente le coefficient de viscosité de l'énoncé ?
"
1(a) utiliser la formule de 《Re》

(b)projection sur l'axe oz et ox
sur oz gradP=0 P=Po
sur ox l'equation N-S Remarque :sur seulement d2vx/dz2,pas d2vx/dx2
vx=1/2g/v(h2-z2)
(c)2/3g/vh3l l est un longeur sur oy
4 dm(t+dt)-dm(t)=dme-dms

on a alors dh/dt=-g/vh2dh/dx "

Merci d'avance !

Epaisseur d\'une lame de fluide



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