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enigme "ohé, matelot !"

Posté par
Sheeshee
09-05-12 à 19:21

Bonjour à tous! J'ai des petits soucis pour répondre à cette énigme. Quelqu'un relève le défi?

" un radeau et un bateau à moteur quittent la ville A simultanément et naviguent avec le courant vers la ville B. ( le radeau va toujours à la vitesse du courant et cette vitesse est constante ). Le bateau arrive à la ville B et immédiatement  il fait demi-tour . Il rencontre le radeau 2 heures après avoir quitté la ville A.
Combien de temps le bateau a mis pour aller de la ville A à la ville B ? ( on suppose que le bateau voyage toujours à la même vitesse )

Bon amusement   

Posté par
Moon
re : enigme "ohé, matelot !" 12-05-12 à 01:58

Bonsoir,
Allez, je tente ma chance !
Je pose :
U: vitesse radeau
V: vitesse bateau
A, et B villes d'arrivées et de départ, C le point de rencontre des raffiots
X: temps que met le bateau entre A et B
X1: temps que met le bateau entre B et C

Une première équation:
X+X1=2 (en heures) : le bateau rencontre au bout de 2h le radeau (temps entre A et C)
Une deuxieme equation:
2*U=(X-X1)*V : la distance parcourue par le radeau entre A et C est égale a la distance parcourue par le bateau entre A et B moins la distance entre B et C (car il avance à vitesse constante)

Ainsi deux équations, deux inconnues, on isole X, ce que l'on cherche soit le temps mis par le bateau entre A et B, on a :

X=1+(U/V)

Si U=V alors X=2h et le bateau retrouve bien le radeau au bout de 2h en B car ils vont a la même vitesse.
Si V=2U, X1 diminue, le bateau rejoint plus vite B
Si U=2V, X1 augmente car le bateau va moins vite B

Je sais pas si c'est correct, mais ça parait plutot cohérent, en tout cas ça travaille bien la haut, la façon dont le probleme est posé nous pousse à confondre les temps et les distances.

Tchuss

Posté par
LChd
Pas besoin de compliquer ! 10-10-13 à 09:30

On peut (on doit !) se débarrasser de la question de la vitesse du courant en se plaçant dans le référentiel lié au radeau, puisque la composante de vitesse due au courant est la même pour le radeau et le bateau : c'est comme si l'on se déplace dans un train qui roule vers le wagon-bar qui est vers l'avant du train, puis qu'on revient retrouver une personne restée assise dans le compartiment.

Si je mets deux minutes entre le moment où je quitte le compartiment et le moment où j'y reviens, en marchant à la même vitesse constante dans les deux sens, il est clair que le trajet aller et le trajet retour sont d'égale durée, et en supposant que j'aie fait un demi-tour instantané au wagon-bar (parce que le bar était fermé ! - pas glop) ça fait une minute aller et une minute retour puisque je parcours la même distance dans le référentiel lié à mon compartiment.

Pour le bateau et le radeau c'est kif-kif: le bateau s'éloigne du radeau à vitesse V constante pendant une durée T1, puis revient vers lui à la même vitesse V constante pendant une durée T2. Si l'on veut absolument faire intervenir la distance d'éloignement maximale D, ça donne :

T1+T2 = 2 h
V = D/T1 = D/T2 d'où T1 = T2 et avec la somme on a T1 = T2 = 1 h, temps qu'il a fallu au bateau pour rejoindre la ville B.

Dans les problèmes de cinématique, TOUJOURS choisir le référentiel qui simplifie les choses ! Le choix du référentiel est crucial (ainsi que celui du système de coordonnées en fonction de la géométrie du problème).



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