Le générateur est un générateur de courant constant I supposé parfait.

Avec K ouvert :

Puissance consommée dans R = P1 = R*I² = 33 * 2² = 132 W
Puissance consommée par M : P2 = r'*I² + E'*I = 2 * 2² + 6*2 = 20 W

Puissance totale consommée par les récepteurs (donc par R et M) : P = P1 + P2 = 132 + 20 = 152 W
Cette puissance est bien entendu fournie par le générateur --> la puissance fournie par le générateur quand l'interrupteur K est ouvert est de 152 W
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Avec K fermé, le calcul est le même sauf qu'il faut remplacer la résistance R = 33 ohms du calcul ci dessus par une résistance Req = (R en parallèle avec R')
Req = (33 * 47)/(33 + 47) = 19,3875 ohms

On a alors :

Puissance consommée dans Req = Req*I² = 19,3875 * 2² = 77,55 W
Puissance consommée par M : P2 = r'*I² + E'*I = 2 * 2² + 6*2 = 20 W

Puissance totale consommée par les récepteurs (donc par Req et M) : P' = 77,55 + 20 = 97,55 W
Cette puissance est bien entendu fournie par le générateur --> la puissance fournie par le générateur quand l'interrupteur K est fermé est de 97,55 W (à arrondir ?)
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Sauf distraction.  

Ce que je n'avais pas compris c'était que les deux puissances consommé c'est la puissance fournie par le générateur , je pensais que c'était les puissances reçues qui étaient fournies par le générateur.

Merci beaucouppppp