Es-tu bien sûr des unités de ton énoncé ?

l0= 40 m.
À l'extrémité du ressort on accroche un solide de masse m= 20 kg et le ressort s' allonge d'une longueur x0= 20m .On comprime le ressort d'une longueur x= 5cm

Salut J-P

Oui celle qui m'a donné cet exercice a mal recopié .

Les données  sont donc tous en cm

Je suis désolé

l₀= 40 cm

x₀= 20 cm

x= 5 cm

1)

|F| = k.|Delta L|

mg = k * xo
k = mg/xo
k = 20 * 10/0,2 = 1000 N/m

2)
Exprimer son énergie mécanique ...

Energie mécanique de quoi ?
De la masse seule ou de l'ensemble masse + ressort ?

Supposons de l'ensemble

2)
Au départ :

Energie élastique du ressort : Eeo = 1/2.k.(xo-x)² (avec x = 0,05 m et xo = 0,2 m)
E pot de pesanteur de la masse : Eppo = mgx
E cinétique de la masse : Eco = 0 (puisque masse à l'arrêt)

L'énergie mécanique de l'ensemble masse + ressort est donc Em = 1/2.k.(xo-x)² + mgx = 1/2 * 1000 * (0,2 - 0,05)² + 20 * 10 * 0,05 = 21,25 J

Hors frottement (ou avec perte par frottement négligées), il y a conservation de l'énergie mécanique et donc, au passage par la position d'équilibre, on a encore Em = 21,25 J
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Pas demandé, mais presque sûrement question qui suit :

Calculer la vitesse de la masse à son passage au point d'équilibre :

Energie élastique du ressort : Ee1 = 1/2.k.xo²
E pot de pesanteur de la masse : Epp1 = 0
E cinétique de la masse : Ec1 = 1/2.m.V1² (pavec V1 la vitesse de la masse à ses passage aux point d'équilibre)

Em = 1/2.k.xo² + 1/2.m.V1²

Et comme il y a conservation de l'énergie mécanique -->

1/2.k.(xo-x)² + mgx = 1/2.k.xo² + 1/2.m.V1²

1/2.k.(xo²+ x² - 2xo.x) + mgx = 1/2.k.xo² + 1/2.m.V1²
k/m .( x² - 2xo.x) + 2gx = V1²

Avec xo = mg/k --> k/m .( x² - 2x.mg/k) + 2gx = V1²

k/m.x² = V1²

V1 = x * RC(k/m) avec x = 0,05 m

v1 = 0,05 * RC(1000/20) = 0,35 m/s (arrondi)
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Sauf distraction (calculs non vérifiés).  

C'est parfait

Merci beaucoup J-P