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Énergétique et poulie

Posté par
goldnugget
22-10-16 à 18:13

Un bloc de 3.00 kg est attaché par une corde à un cylindre de 20.0cm de rayon et de 10.0kg déposé sur la table. La corde passe par une poulie de 2.00 kg et de 40.0 cm de rayon. Si le système roule sans glissement et en négligeant la résistance de l'air, quelle sera la vitesse du bloc de 3.00 kg après sa chute de 30.0 cm

m1=3.00kg
h=30.0 cm
m2=10.0kg
r2=20.0cm
mp=2.00kg
rp=40.0cm

-->Le système roulant sans glissement ni frottements, on a: Eiinitiale=EFinale

Einitiale= m1gh

Le bloc m1 et le cylindre m2 auront la même vitesse à la fin de la chute de m1, une partie de l'énergie cinétique initiale sera transformée par la poulie et le cylindre en énergie cinétique de rotation, d'où;

Efinale=(1/2 m2 v^2 +1/2 I ^2)+(1/2 mp v^2 +1/2 I )

Efinale=(1/2 m2 v^2 +1/2 (1/2 m2 r^2)(v/r)^2)+(1/2 mp v^2 +1/2 ( 1/2 mp r^2)(v/rp)^2)

donc:

m1gh= 1/2 v^2 (m2 +1/2 m2)+1/2v^2 (mp +1/2 mp)
m1gh= 1/2 v^2 (3/2 m2 +3/2 mp)
(2*m1gh)/(3/2 m2 +3/2 mp) = v^2

v=racine ((2*m1gh)/(3/2 m2 +3/2 mp))
v=0.31 m/s

Je pense m'être trompé sur l,équation de l'énergie cinétique  finale.
est-ce tout de même la bonne méthode?
Merci de votre aide ,svp

Bonne journée!

Énergétique et poulie

Posté par
J-P
re : Énergétique et poulie 23-10-16 à 10:55

Avec les cordes placées comme sur ton dessin ... il y a comme un soucis.

Corrige donc ce dessin.

Posté par
J-P
re : Énergétique et poulie 23-10-16 à 11:18

En présumant que le tout est laché sans vitesse initiale ...

Dans tes équations, il manque l'énergie cinétique du bloc m1 dans ton "Efinale".

Sauf distraction.  

Posté par
goldnugget
re : Énergétique et poulie 23-10-16 à 15:40

Bonjour,

J'aurais donc:

Efinale=Ecm1+Ecm2+Ecmp
Efinale=(1/2*m1*v^2)+(1/2 m2v^2 +1/2*(1/2 m2*rm2^2 )*(v/rm2)^2)+(1/2*mp*v^2+1/2(1/2 mprp^2)(v/rp)^2)
Efinale=1/2v^2*((m1)+(3/2 m2)+(3/2 mp))

m1gh=1/2v^2*((m1)+(3/2 m2)+(3/2 mp))
(2m1gh)/((m1)+(3/2m2)+(3/2 mp))=v^2
racine ((2m1gh)/((m1)+(3/2m2)+(3/2 mp))=v
d'où v=0.917 m/s

Est ce que c,est correct cette fois ci?

Énergétique et poulie

Posté par
J-P
re : Énergétique et poulie 23-10-16 à 19:12

Oui c'est mieux... pour les calculs.

Il reste une erreur de position de corde sur le dessin au niveau du cylindre cette-fois.

Posté par
J-P
re : Énergétique et poulie 24-10-16 à 08:44

Attention, il reste encore une erreur ...

La poulie tourne autour de son axe, mais son centre d'inertie ne subit aucune translation, et donc il ne faut pas ajouter une énergie de translation liée à la poulie.

Tu as ecrit :

Efinale=(1/2*m1*v^2)+(1/2 m2v^2 +1/2*(1/2 m2*rm2^2 )*(v/rm2)^2)+(1/2*mp*v^2+1/2(1/2 mprp^2)(v/rp)^2)

Le terme en rouge DOIT être supprimé.

Sauf distraction.  



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