Niveau école ingénieur

Electromagnétisme - Poynting dans une onde plane

Posté par
Chao 18-08-16 à 15:02

Bonjour à tous, voici l'énoncé de l'exercice qui me pose problème:

Citation :
Un laser émet un faisceau de diamètre 2 mm. Ce faisceau est une onde plane progressive monochromatique dont le champ E a pour amplitude 1100 V/m

1. Calculer rapidement l'expression du vecteur de Poynting d'une onde plane.
2. Calculer la valeur moyenne de son flux à travers la section du faisceau
3. En déduire la puissance du laser.

Pour la 1, je trouve que

= ||E||² / (c*

₀), et j'en déduis que

est alors de 3210 w.m²
cela semble t'il cohérent ?

Si c'est le cas comment faire pour la question 2. J'ai vu que <

> = 1/2

₀ c E₀² vec(u_z) mais cela me semble un peu trop facile pour être une bonne réponse, et cela ne prend pas en compte le diamètre du faisceau...

merci pour votre aide !

Posté par re : Electromagnétisme - Poynting dans une onde plane 18-08-16 à 15:59

Bonjour
Je trouve cette phrase ambiguë : "Calculer rapidement l'expression du vecteur de Poynting d'une onde plane."
Selon moi, une "expression" se démontre . "Calculer" fait référence à une application numérique.
La réponse à la question 1 est donc à mon avis l'expression du vecteur de Poynting qui se démontre pour une onde plane dans le vide supposée polarisée rectilignement :

$\overrightarrow{\Pi}=\frac{\overrightarrow{E}\wedge\overrightarrow{B}}{\mu_{0}}=\varepsilon_{0}\cdot c\cdot E_{x}^{2}\cdot\overrightarrow{u_{z}}$
Si l'onde plane est sinusoïdale, ce qui n'est pas précisé semble-t-il dans l'énoncé, on peut écrire :

$E_{x}=E_{0}\cdot\cos\left(\omega t+\varphi\right)$
La valeur moyenne du carré d'un cosinus, calculée sur une période ou un multiple d'une période vaut $\frac{1}{2}$ . La valeur moyenne du vecteur de Poynting est ainsi :

$<\overrightarrow{\Pi}>=\frac{1}{2}\varepsilon_{0}\cdot c\cdot E_{0}^{2}\cdot\overrightarrow{u_{z}}$
Le flux du vecteur de Poynting à travers une section droite du faisceau d'aire S est, par définition de la notion de flux d'un vecteur :

$\Phi=\overrightarrow{\Pi}\cdot S\cdot\overrightarrow{u_{z}}=\varepsilon_{0}\cdot c\cdot E_{x}^{2}\cdot S$
La valeur moyenne de ce flux est ainsi :

$<\Phi>=\frac{1}{2}\varepsilon_{0}\cdot c\cdot E_{0}^{2}\cdot S$
Tu as certainement démontré en cours que le flux du vecteur de Poynting à travers une surface est la puissance rayonnée par l'onde à travers cette surface. La puissance moyenne du laser est donc égale à la valeur moyenne du flux dont l'expression vient d'être donnée...

Évidemment, ce calcul suppose d'assimiler le faisceau laser à une onde plane, ce qui n'est pas en réalité tout à fait le cas...

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