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Electromagnétisme - bobine
Posté par Chao
Bonjour à tous, voici l'énoncé de l'exercice qui me pose problème:
Citation :
Une bobine de N spires, de longueur h et de rayon a est alignée sur l'axe z dans le système de coordonnées cylindriques.
1/Quel est le champ magnétique dans la bobine en fonction du courant I ?
2/Le courant varie lentement avec le temps suivant I(t) = I0e-t/Toù T = 1 ms. Quelle est la direction du champ E généré en raison de la variation du temps ?
3/ On suppose que le champ électrique dépend de la distance à l'axe de la bobine r et de t. Déterminer l'expression de E en utilisant les équations de Maxwell.
4/Déterminer en un point r, au temps t, la densité d'énergie électrique et magnétique. Calculer le rapport
Une bobine de N spires, de longueur h et de rayon a est alignée sur l'axe z dans le système de coordonnées cylindriques.
1/Quel est le champ magnétique dans la bobine en fonction du courant I ?
2/Le courant varie lentement avec le temps suivant I(t) = I0e-t/Toù T = 1 ms. Quelle est la direction du champ E généré en raison de la variation du temps ?
3/ On suppose que le champ électrique dépend de la distance à l'axe de la bobine r et de t. Déterminer l'expression de E en utilisant les équations de Maxwell.
4/Déterminer en un point r, au temps t, la densité d'énergie électrique et magnétique. Calculer le rapport
J'ai le champs magnétique de la question 1, à savoir
Mais je suis perdu pour la question 2. Dois je transformer I(t) pour avoir des cos et sin ou trouver les invariances et symétries ?
J'imagine que la réponse à cette question simplifie le rot(E) en coordonnées cylindriques pour la question 3.
merci pour votre aide !
Bonjour
Pour la question 2, La troisième équation de Maxwell permet d'affirmer que a la direction de
soit la direction de l'axe (Oz). On peut en déduire celle du vecteur champ électrique.
Méthode alternative mais à mon avis moins intéressante compte tenu de la suite du problème :
La relation
permet d'affirmer que le vecteur E a même direction que le potentiel vecteur A. Encore faut-il connaître l'expression du potentiel vecteur correspondant à un champ d'induction magnétique uniforme...
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