Bonjour à toutes et à tous,
je n'arrive pas à résoudre un problème sur l'effet Doppler.  Le voici:

"Un sous-marin se déplace, sous l'eau, a une vitesse de 15 m/s. A l'instant t = 0 il envoie une onde sonore pendant 5 s. Il reçoit un echo, d'un obstacle, 1.3 s après l'envoi et cet echo dure 4.85 s. Sachant que la vitesse du son dans l'eau est de 1480 m/s déterminez la vitesse de l'obstacle et la distance où se trouve cet obstacle lorsqu'il a reçu l'echo. "

J'ai déjà posé les équations de la cinématique sur le sous-marin, l'obstacle, le son et l'écho du son:











Le 6,3 représente le début de l'écho, du fait que j'ai additionné 5 secondes (la durée du son) et 1,3 (le temps après lequel démarre l'echo) donc 5+1,3.

Le est, selon moi, la distance parcourue par l'echo.

L'effet Doppler est le chapitre de mon cours pour lequel j'ai particulièrement difficile. Ici, je recherche la distance entre le sous-marin et l'obstacle au moment où le sous-marin perçoit l'echo, et, fatalement, en déduire la vitesse de l'obstacle.

Comment pourrais-je utiliser ces équations de manière à trouver la distance à cet instant précis?

Je remercie d'avance la personne qui saurait m'aiguiller sur cet exercice.