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Durée totale de rotation cinématique
Bonjour tout le monde
J'ai du mal à résoudre cet exercice de cinématique . Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? Merci
Exercice
Une roue , immobile est accélérée de telle sorte que sa vitesse angulaire croît réguliérement jusqu'à 120tr.min-1 en 1min. Après avoir tourné un certain temps à cette vitesse, la roue est freinée régulièrement , il faut 5 minutes pour l'arrêter.
Le nombre total de tours étant 1560, calculer la durée totale du mouvement en rotation.
Je semble comprendre que la roue aie trois mouvements : une mouvement circulaire accéléré, une mouvement circulaire uniforme et un mouvement circulaire décéléré .
120tr/min est la fréquence de rotation ? la vitesse angulaire ( mais elle s'exprime en rad/s ) ?
Si je comprends il ne faut que calculer la durée pendant son mouvement circulaire uniforme puisque on a déjà les deux autres durées . Mais je ne sais pas comment faire ...
Merci d'avance !
Tu as les temps d'accélération et de freinage. Tu vas devoir en déduire le ombre de tours pendant ces temps.
Merci pour votre réponse
1 tr/min = 2
/60 rad/s.
Je ne saisis pas bien ce que vous me demandez de faire. Comment à partir du temps je puisse avoir le nombre de tours ?
Merci de m'aider
Si tu appelles n le nombre de tours et v la vitesse angulaire en tr/mn tu as:
v=dn/dt
et donc dn=v.dt que tu peux intégrer entre t=0 et t=1 sachant que v (1)=120 et v (0)=0.
Une manière de faire (parmi plein d'autres) :
Comme l'accélération est constante (dans la phase accélération), la vitesse angulaire moyenne pendant la durée d'accélération est la moyenne arithmétique des 2 vitesses extrèmes sur cet intervalle de temps.
w1 moyen = (0 + 120)/2 = 60 tr/min
Le nombre de tours parcourus sur cet intervalle de temps est donc : N1 = 60 * 1 = 60 tr
Comme la décélération est constante (dans la phse décélération), la vitesse angulaire moyenne pendant la durée de décélération est la moyenne arithmétique des 2 vitesses extrèmes sur cet intervalle de temps.
w2 moyen = (120 + 0)/2 = 60 tr/min
Le nombre de tours parcourus sur cet intervalle de temps est donc : N2 = 60 * 5 = 300 tr
Donc, à vitesse angulaire constante (120 tr/min), la roue fait 1560 - 60 - 300 = 1200 tr
La durée à vitesse constante est donc : t1 = 1200/120 = 10 min
La durée totale du mouvement de rotation est donc : t = 1 + 10 + 5 = 16 min
Sauf distraction. 
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