Ce serait mieux avec le schéma.

Le schéma était invisible au moment de mon message précédent.

Tes 2 schémas équivalents sont faux.

Méthode possible parmi d''autres :



i0 - i1 - i2 = 0
i1 - i3 - i4 = 0
i2 + i3 - i5 = 0
R1.i1 + R4.i4 = R2.i2 + R5.i5
R1.i1 + R3.i3 - r2.i2 = 0

Soit un système de 5 équations à 5 inconnues (i1, i2, i3, i4, i5) qui résolu ...

Sauf distraction.  

Merci pour votre aide.
Pouvez vous également m'expliquer comment procéder pour associer R3 à une des 2 branches ?

Je ne pense pas que c'est de la matière de Terminale dans de tels cas.

Voir sur ce lien comment s'y prendre  :

Merci, je voulais savoir si une telle simplification était quelque chose d'anodin, je n'en ai pas l'impression.

En revanche quelque chose de plus simple et qui me bloque également est la détermination de Uab, i, i1 et i2 dans le schéma suivant ( je ne sais pas si je dois créer un autre post ou non, dans le doute j'écris ici par précaution)

Pour déterminer la tension, j'associe les 2 résistances, puis j'aimerais bien retrouver ce résultat en connaissant i1 et i2, et je pense me tromper car je n'obtiens pas la même chose. J'aimerais bien que l'on m'indique mes erreurs pour éviter d'éventuelle confusion.

Schéma du message du 12-08-16 à 12:39.

Il faut d'abord dire ce qui est connu et ce qui ne l'est pas.
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Supposons (par exemple) R, i et e connus, on peut alors exprimer i1, i2 et U(AB) en fonction de R, i et e (qui sont connus) :

U(AB) = e + R.i2 = R.i1
i = i1 + i2 --> i1 = i - i2

e + R.i2 = R.(i - i2)
R.i - e = 2 R.i2
i2 = (R.i - e)/(2R)

i1 = i - (R.i - e)/(2R)
i1 = [2R.i - (R.i - e)]/(2R)
i1 = (R.i + e)/(2R)

U(AB) = (R.i + e)/2
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Sauf distraction.  

On ne peut pas déterminer Uab comme je l'ai fait ? J'ai l'impression d'avoir d'énorme confusion là, pour moi en utilisant une résistance équivalente R/2, on aboutit directement au résultat, et ne faut il pas considérer -E plutôt que E (convention récepteur).

J'aimerais également savoir s'il est possible d'utiliser un pont diviseur de courant pour avoir i1 et i2

"On ne peut pas déterminer Uab comme je l'ai fait ?"

Non.  

Soit comme je l'ai fait, soit, si on connait les transformations de Thévenin et Norton, on peut faire ceci (entre autres manières) :