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Conditions de passage du champ e.m.
Bonjour,
Voici un problème paradoxal concernant les conditions de passage du champ électromagnétique. Je n'ai trouvé d'explication satisfaisante du paradoxe nulle part, donc si un enseignant connaissait la solution de l'énigme...
Imaginons un conducteur métallique en forme de cylindre de révolution. On fait circuler un courant continu parallèle à l'axe du cylindre en appliquant une d.d.p. constante entre ses deux extrêmités planes.
Par symétrie de révolution, les lignes de courant sont parallèles à une génératrice du cylindre. En fait, c'est tout le cylindre qui constitue un tube de courant.
Comme c'est un métal, la densité de courant J est proportionnelle au champ électrique E, selon J = (conductivité statique) x E.
Donc les lignes de champs de E sont parallèles aux génératrices à l'intérieur du conducteur. Le champ E est donc _parallèle_ à la surface du conducteur en tout point de celle-ci.
Où est le paradoxe ?
Le problème est que le champ E est identiquement nul à l'extérieur du cylindre. Donc il y a une discontinuité de la composante _parallèle_ du champ électrique à la traversée de la surface du cylindre.
Le paradoxe est que ce résultat est en contradiction avec les conditions de passage du champ électromagnétique, qui disent que c'est la composante _perpendiculaire_ qui peut être discontinue s'il y a une densité surfacique de charge et que la composante _parallèle_ de D (donc ici de E) doit être continue.
Ici D = (epsilon0) x E + P mais il n'y a pas de polarisation P dans un métal, donc D et E doivent avoir le même comportement du point de vue des conditions de passage.
Quelqu'un voit-il une explication solide à ce paradoxe ?
Qu'il en soit remercié par avance.
Bonjour
Donc les lignes de champs de E sont parallèles aux génératrices à l'intérieur du conducteur. Le champ E est donc _parallèle_ à la surface du conducteur en tout point de celle-ci.
D'accord avec toi !
Le problème est que le champ E est identiquement nul à l'extérieur du cylindre.
Beaucoup moins d'accord ! Le champ électrique créé par le conducteur à l'extérieur de celui-ci est effectivement nul car la densité volumique de charge dans le conducteur est nulle en tout point de celui-ci ; de plus, il n'y a pas de charges surfaciques. En revanche, tu oublies le champ électrique créé par le générateur extérieur qui maintient une d.d.p. entre les deux extrémités du conducteur. Si cette ddp crée dans le conducteur un vecteur champ électrique tel que :
Merci de ta réponse.
Ceci dit, elle ne me convainc pas parce je ne vois pas comment tu pourrais calculer ce fantômatique "champ électrique créé par le générateur à l'extérieur du conducteur" et démontrer que sa composante tangentielle est exactement égale à celle de E dans le conducteur.
De plus, on peut imaginer que le cylindre est une partie d'un conducteur en forme de parallélépipède avec des bords arrondis (comme les armatures des transformateurs) et que le générateur se trouve à un point quelconque du reste du circuit. Cela influerait certainement sur le champ E qu'il créerait à l'extérieur du conducteur. On peut aussi compliquer le circuit pour respecter la condition de symétrie de révolution.
Un générateur n'est pas nécessairement un condensateur. C'est plutôt une pompe à électrons. On pourrait imaginer, en respectant la condition de symétrie, que le générateur est le secondaire d'un transformateur alimenté par un circuit primaire. Alors il n'apparaît de champ électromoteur qu'à l'intérieur du conducteur métallique. Donc pas de champ E à l'extérieur.
Donc pour l'instant le paradoxe ne me semble pas résolu de manière satisfaisante. Merci cependant pour l'effort de réflexion.
Pourquoi ce champ, créé par le générateur serait-il bien réel dans le conducteur (égal à j/
) et "fantomatique" à l'extérieur ?
Alors il n'apparaît de champ électromoteur qu'à l'intérieur du conducteur métallique. Donc pas de champ E à l'extérieur.
Ce "donc" me parait bien abusif !Il ne faut pas confondre champ électrique et champ électromoteur. Imaginons une générateur type dynamo relié à un circuit électrique. Le champ électromoteur de vecteur
Compte tenu des valeurs de
pour les métaux, le champ électrique créé par le générateur dans le conducteur et au voisinage du générateur est très peu intense (en général nettement inférieur à 1V/m) et imperceptible pratiquement compte tenu du champ ambiant terrestre.Un exemple encore plus simple : soit une pile plate isolée dans l'air. Une d.d.p. égale à sa f.é.m. existe entre les deux "languettes" métalliques de la pile. Cette ddp non nulle crée dans l'air environnant un champ électrique vérifiant en tout point :
On relie les deux "languettes" à un conducteur métallique de façon à obtenir un circuit fermé parcouru par un courant. Une ddp entre les deux "languettes" persiste, même si elle est un peu plus faible compte tenu de la résistance interne de la pile.
Par quel "miracle" le champ électrique dans l'air environnant deviendrait-il "fantomatique" par le seul fait de créer un courant dans un fil ? Il y a en physique, une loi fondamentale qui affirme que les mêmes causes produisent les mêmes effets...
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