Il vaut mieux dessiner à l'échelle, c'est moins piégeant.



Il manquait des données pour pouvoir faire les calculs (par exemple la largeur du pied de la table et l'épaisseur de la plaque inférieure de la tablette)...

Soit avec :
Longueur entre les 2 fixations du verin complètement déployé : L1
Longueur entre les 2 fixations du verin complètement rentré : L2

(a+x)²+(y-b)² = L1²
(y-x)² + c² = L2²

Pour continuer, il faut connaître avec précision a, b, c, L1 et L2 (L1 est 225 mm, mais on ne connait pas les autres)

Exemple en supposant des valeurs pour a, b ,c et L2.
si a = 64+25 = 89 mm, b = 44 mm, c = 45 mm  et L2 = 150 mm

Les équations deviennent:
(89+x)²+(y-44)² = 225²
(y-x)² +  45² = 150²

y-x = 143,1
y = x+143,1

(89+x)²+(x+143,1-44)² = 225²
(89+x)²+(x+99,1)² = 225²
7921 + 178x + x² + x² + 9820,81 + 198,2x = 50625
2x² + 373,2x - 32883,19 = 0
Equation dont la solution positive est x = 65,3

x = 65,3 mm et y = 208,4 mm
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Il faut évidemment recommencer avec les vraies valeurs de a, b, c, L1 et L2

Sauf distraction ou erreurs.  

Merci pour cette réponse

Voici les valeurs demandées:

a = 86 mm
b = 30 mm
c = 32 mm
L2 = 100 mm
L1 = 225 mm

Juste une question, comment avez-vous trouvez 143,1 = y-x?

Autre question, je ne vois pas apparaitre les forces dans votre calcul afin de connaître le positionnement idéal suivant le poid du plateau en fonction de la force des vérins.

Est-ce normal?

Cela n'a t'il aucune importance?

Il y a forcément une erreur dans tes données.

Avec :
Longueur entre les 2 fixations du verin complètement déployé : L1
Longueur entre les 2 fixations du verin complètement rentré : L2

Il est impossible d'avoir L1 > 2.L2

Donc L2 = 100 mm conjointement avec L1 = 225 mm est impossible. (L2 est sûrement > 100 mm)

D'après ton dessin d'origine, L1 est un peu plus grand que 225 - 80 = 145 mm (et donc sans aucu doute pas 100 mm)
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Pourquoi les forces n'apparaissent-elles pas dans le calcul ?

Sans faire de grande démo, c'est en utilisant la variation de longueur max du verin à gaz que l'effort dans ces verins pour tenir la masse sera le plus petit.

On fait donc le calcul pour que le verin soit complètement rentré avec la tablette verticale et complètement sorti avec la tablette horizontale ...
On trouve alors les positions des points d'attache des verins et ensuite il reste à vérifier si l'effort dans les verins est compatible avec la caractéristique donnée.

C'était le cas dans l'exemple chiffré que j'avais donné.
J'ai calculé (sans écrire les calculs ici) que l'effort pour l'ensemble des 2 verins serait de 160 N environ pour combattre le couple imposé par la charge de 4,2 kg en bout de tablette.
Donc cela faisait 80 N par verin, ce qui est OK avec les 100 N donnés dans l'énoncé.

Pour calculer ces efforts, il suffit d'égaler le moment de la force de pesanteur créé par la masse de 4,2 kg autour de l'axe de la charnière avec le moment des verins autour de l'axe de la charnière.

Sauf distraction.  

Concernant les forces je comprends, mais dans ma logique je pensais que plus on rapprochait le point d'encrage du verin du point de fixation du plateau, plus la force à exercé pour soutenir le plateau devait être importante, c'est pour cette raison que j'utilise des vérins de 100N.

Mais après réflexion, je me suis demandé si mes deux vérins n'étaient pas trop puissant. En effet, compte tenu qu'un Newton correspond à 0.0981 kg de force cela veux dire que chacun de mes vérins peuvent soulever 9,81 Kg, soit 19,62 kg au total. Mon plateau pesant que 4,2 Kg, je pensais que la force des deux vérins serais trop excessif. Mais visiblement non, Merci pour cette information.

Sinon pour L2 c'est la valeur que j'ai relevé lorsque j'ai écrasé l'un des deux vérins. J'ai repris les mesures et effectivement, j'ai commis une erreur de relevé sur le vérin, 80 mm c'est la longueur de la tige qui s'enfonce dans le cylindre du verin et non la longueur jusqu'à l'axe, excusez-moi.

Et donc je suppose qu'on a:
a = 86 mm
b = 30 mm
c = 32 mm
L2 = 145 mm
L1 = 225 mm

(a+x)²+(y-b)² = L1²
(y-x)² + c² = L2²

(86+x)²+(y-30)² = 225²
(y-x)² + 32² = 145²

y-x = V(145²-32²) = 141,425
y = x + 141,425

(86+x)²+(x + 141,425-30)² = 225²
(86+x)²+(x + 111,425)² = 225²
7396 + x² + 172x + x² + 12415,53 + 222,85x = 50625
2x² + 394,85x - 30817,47 = 0
x = 59,9 mm
y = 201,3 mm
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Pour calculer l'effort dans les verins.

Si on se base sur ton premier dessin, soit 4,2 kg EN BOUT de tablette (ce qui est bien différent de 4,2 kg en milieu de tablette)

Le moment (couple) du à ces 4,2*9,81 = 41,2 N autour de la charnière située à 265 mm est : C1 = 41,2 * 265.10^-3 = 10,9 Nm

Ce couple doit être repris lar celui créé par les verins.
Mais le bras de levier de ce couple est la distance d en vert sur mon dessin.
(Je ne l'ai pas calculée, mais en mesurant sur mon dessin (très imprécis), je trouve d = 65 mm environ
Donc la force F pour l'ensemble des 2 verins est :

F.d = 10,9
F = 10,9/(65.10^-3) = 168 N
Soit 84 N pour chacun des vérins.

On peut évidemment calculer d plus précisément, mais ce n'est pas vraiment utile.

On voit donc que les verins sont suffisants mais qu'il n'y a pas une énorme marge de sécurité.
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Si la charge peut être considérée au milieu de la tablette, alors la marge est plus grande.
Le couple du à la charge est divisé par 2 et la force dans les verins aussi.
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Sauf distraction.  

Effectivement, pour les 4,2 Kg j'ai supposé que cela était la force exercé sur le bout de la planche du fait que c'était le poid total de la planche et que celle-ci était maintenu par la charnière "piano". Après vos explications il est clair que cela n'est pas juste.

Merci pour toutes ces explications, je prend donc en compte les valeurs suivantes: x = 59,9 mm et y = 201,3 mm

Après la théorie, voici la pratique. C'est impeccable, encore merci pour votre aide.

Voici en vidéo l'action des vérins:

    Salut
Je vient de trouver un logiciel pour calculer tout ca
J'ai fait une simulation et je trouve ca
   63.9576 porte
   197.7532 cadre
Quand pensez vous?