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Circuit du premier ordre

Posté par
JaillotJb
02-02-16 à 19:27

Bonsoir !

Voilà, je voulais savoir : quand on a un condensateur en série avec une résistance, en série avec un autre condensateur (de même capacité que le premier) et que l'un est chargé (tension E à t=0) mais pas l'autre, quelle sera la tension finale ? et au bout de combien de temps aura-t-on atteint 99% de la valeur finale ?

Je sens bien que vu la symétrie du système, la valeur de la tension finale dans l'autre condensateur sera E/2 mais je n'arrive pas à le prouver mathématiquement...

Merci de votre aide !

Posté par
vanoise
re : Circuit du premier ordre 03-02-16 à 19:26

Bonsoir,
Pour trouver l'état final correspondant aux deux condensateurs chargés et à un courant d'intensité nulle, tu écris :
1° : la conservation de la charge : la charge initiale Qo du premier condensateur est à l'état final répartie sur les deux condensateurs :  Qo=Q1+Q2.
2° : en absence de courant, la tension est la même aux borne des deux condensateurs : U1=U2

Évidemment, les relations écrites sous cette forme ne sont valides que  pour certaines conventions d'orientation des dipôles à préciser sur un schéma...
Cela devrait t'aider à démarrer...

Posté par
J-P
re : Circuit du premier ordre 03-02-16 à 19:41

Circuit du premier ordre

En t = 0, fermeture de l'interrupteur :

U1 - R.i - U2 = 0
i = - C.dU1/dt
i = C.dU2/dt

dU1/dt - R.di/dt - dU2/dt = 0
-i/C - R.di.dt - i/C = 0
di/dt + 2/(RC).i = 0
avec i(0) = E/R

---> tu dois arriver à trouver i(t) à partir des 2 lignes précédentes.

Et puis, en remettant l'expression trouvée de  i(t) dans i = - C.dU1/dt (avec la condition initiale U1(0) = E), tu trouveras l'expression de U1(t)

et en remettant l'expression de i(t) dans i = C.dU2/dt (avec la condition initiale U2(0) = 0),  tu trouveras l'expression de U2(t)

...

Sauf distraction  

Posté par
vanoise
re : Circuit du premier ordre 03-02-16 à 19:45

Cela t'aidera peut-être : voici les courbes correspondant aux variations au cours du temps des tensions U1 et U2 aux bornes des deux condensateurs pour t compris entre zéro et 3ms avec : C1=C2=1,0µF ; R = 1,0k ; E = 12V.

Circuit du premier ordre

Posté par
JaillotJb
re : Circuit du premier ordre 04-02-16 à 19:58

Merci à tous pour votre aide !!



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