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Cinématique du point

Posté par
XALONSO
08-11-15 à 01:06

***Bonjour***

Une bille B1 est lancée verticalement vers le haut à partir de l'origine o d un repère (O,), avec une vitesse initiale de valeur v0=15m/s;son vecteur-accélération est a (vecteur) dirigé vers le bas (on prendra a =10m/s-²);le repère (O;)est vertical ascendant.
a) Ecrire l'équation horaire du mouvement de B1 en prenant comme origine des temps l'instant du lancement.
b)Quelle est l'altitude maximale atteinte? Quelle est la durée de l'ascension?
2)Une seconde après le départ de B, on lance une bille B2 d'un point A situé à 3m au dessus de O avec la même vitesse et la même accélération.
a) Ecrire l'équation horaire du mouvement de B2 dans le même repère.
b)A quelle instant et à quelle altitude B1 et B2 se rencontre-elles?
c)Quelles sont les vitesses de B1 et B2 juste avant la rencontre?
d) Dans quel sens évolue chaque bille juste avant le choc?
3)On laisse tomber la bille B1 en chute libre avec une vitesse initiale nulle sur une profondeur h d'un puits de mine avec la même accélération.
a)La durée est de 7s. Calculer la profondeur h et la vitesse v avec la quelle la bille arrive au fond d'un  puits.
b)Au bout de combien de temps après le lâcher perçoit-on le bruit du choc au fond du puits?
La vitesse du son dans l'air vaut V=340m/s.

Je vous serai reconnaissant de m'aider à faire cet exercice. Sur ce, votre opinion est toujours la bienvenue. MERCI D'AVANCE!

***Edit gbm : aider ne veut pas dire faire. Ce n'est pas la première fois que je te fais la remarque, tout comme prbebo d'ailleurs. J'attends donc tes pistes de réflexion. C'est mon dernier avertissement.***

Posté par
XALONSO
re : Cinématique du point 09-11-15 à 20:27

Salut j ai fini par trouver quelque chose puisque l équation horaire s'écrit x=1/2ax(t-to)+vox(t-to)+xo donc on a
x=1/2(10)t²+15t car to=0s xo=0m alors jusque là ça va?

Posté par
Priam
re : Cinématique du point 09-11-15 à 21:39

Cette équation est erronée, car elle signifie  que l'altitude de la bille croît indéfiniment avec le temps !
Ce qui manque, c'est un signe " - " devant le premier terme, exprimant que l'accélération de la pesanteur est dirigée vers le bas.

Posté par
XALONSO
re : Cinématique du point 09-11-15 à 22:46

vous voulez dire que je dois mettre - devant 1/2
ce qui fera x= -1/2(10)t²+15t c'est ça?
Et donc si le vecteur accélération est dirigé vers le bas cela veut dire que on met toujours - devant le premier terme.

Posté par
XALONSO
re : Cinématique du point 10-11-15 à 07:16

au secours pour la 2) question l'amplitude maximale, quelles conditions dois-je poser? et comment calculer d ailleurs la durée de l'ascension? Merci.

Posté par
J-P
re : Cinématique du point 10-11-15 à 10:50

1)

a)

a = dv/dt = -10

v(t) = -10t + K

Or V(0) = 15 --> K = 15

V(t) = 15 - 10t

dz/dt = 15 - 10t

z(t) = 15t - 5t² + K

Or z(0) = 0 ---> K = 0

z(t) = 15t - 5t²
---
b)

z(t) = 15t - 5t²
z(t) = -5(t² - 3t)
z(t) = -5.[(t - 3/2)² - 9/4)]
z(t) = 45/4 - 5(t-3/2)²

Et donc z(t) est max pour (t-3/2) = 0, soit donc pour t = 1,5 s ... et ce max vaut 45/4 = 11,25 (m)

L'altitude maximale atteinte par la pierre est de 11,25 m, après une durée d'ascension de 1,5 s.
-----
C'est élémentaire ... et tu dois arriver à faire cela sans aide.

Posté par
XALONSO
re : Cinématique du point 10-11-15 à 21:55

Pourquoi vous avez dérivé z par rapport au temps. que représente z d'ailleurs?

Posté par
J-P
re : Cinématique du point 11-11-15 à 10:56

z(t) est l'altitude de la bille à l'instant t.

Donc la "distance" entre le sol et la bille à l'instant t

La vitesse instantanée de la bille à l'instant est donnée par dz/dt.



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