Salut,

1. En traçant la courbe, le mouvement est curviligne décéléré car la vitesse représentée par la tangente à la courbe en un point donnée a une pente qui diminue au cours du temps.

2. Il suffit de calculer le coefficient directeur (pente) de chaque tangente en chaque point enregistré.

3. Je te conseille de tracer les courbes sur ta calculatrice ou sur Excel.

Abscisse : temps t (s)
Ordonnée : "abscisses" (m)

Tu as ensuite moyen de faire une extrapolation polynomiale (second degré) pour déterminer une équation de cette courbe --> x(t) = ...

Puis en appliquant la définition de la vitesse : v(t) = dx/dt = x'(t) = ...

4. L'instant où la pente de la tangente devient nulle, c'est-à-dire celui où la vitesse devient nulle --> t = ?

Bonjour,

Merci beaucoup gbm. Je vais essayer de suivre ces indications et revenir vers vous.

Cordialement

Bonsoir à tous,

Merci gbm pour les indications fournies. Cependant, j'ai beau retourner le problème dans tous les sens, je n'ai pas pu avancer. Pourriez-vous, s'il vous plaît, me donner de nouvelles explications , si possible à la lumière des questions que j'ai posées dans mon premier post.

Merci encore

As-tu tracé la courbe ?
As-tu fait l'extrapolation ?

Bonjour gbm,

Oui, j'ai bien essayé de tracer la courbe, mais ni sur Excel (difficultés techniques), ni sur une calculatrice (non disponible). Donc, je l'ai tracée sur papier directement: elle a effectivement comme vous l'avez bien expliqué, une allure curviligne (demi-parabole ).
Toutefois, le tracé est suffisamment imprécis pour "décourager" une extrapolation linéaire...
C'est pourquoi, je m'en remets à vous...
Au lieu de l'extrapolation, peut-on calculer les vitesses V1, V2,...etc. demandées dans l'exercice, de la manière que j'ai esquissée dans mon premier post, c'est à dire selon la formule générale: Vi=(XiXi+1)/2T?
Je m'excuse de vous faire perdre du temps, mais c'est pour apprendre que je le fais.

Merci d'avance.

Si tu ne veux ou ne peux utiliser Excel/Calculatrice, il faut tracer au papier la coubre x = f(t) --> tu obtiens une parabole.

Pour déterminer l'équation de cette parabole, on suppose que

x(t) = a.t² + b.t + c (cours de mathématique)

3 inconnues à trouver, mais on a un enregistrement qui nous donne des points :

x(0 ms) = c = 0 --> c = 0 (j'ai remplacé t par 0)
x(30 ms) = a.(30²) + 30.b + c = 900a + 30b = 29,9
x(60 ms) = a.(60²) + 60.b + c = 3600.a + 60.b = 55,6

On se retrouve donc avec un système de deux équations à deux inconnues à résoudre pour trouver a et b.

Merci beaucoup gbm,

Tous calculs faits, l'équation de la parabole que je trouve (à partir du système proposé) est:

X(t) = -42,8t²2 +1282,9t (a et b en bleu)

V(t) = -85,6t + 1282,9 (dérivée de X(t) par rapport au temps).

Partant de là, le mobile s'arrête lorsque sa vitesse devient nulle:

0 = -85,6t +1282,9 nous donne t = 14,9 ms (temps au bout duquel le mobile s'arrête).

Est-ce juste?

Merci encore de vos efforts.

Cordialement

Alors, tu as remarqué que j'ai choisi les points M0, M1 et M2 pour trouver a, b et c.

As-tu vérifié l'exactitude de ton équation avec M3 ou M4 par exemple ?

En supposant que ton équation est correcte, tu as correctement dérivé cette dernière et je suis donc d'accord avec ton raisonnement.

Pense néanmoins à vérifier tout ça

Bonjour gbm,

Merci infiniment pour vos efforts et je vous prie d'accepter toutes mes excuses pour ce retard de réaction. Je viens juste de rentrer d'un voyage imprévu en plein désert (dunes de sable à l'infini) pour présenter mes condoléances à un famille en deuil.

Comme vous me l'avez pertinemment demandé, j'ai vérifié pour M4 et M5 et mon équation n'est pas juste: apparemment j'ai fait une erreur de calcul. La bonne équation serait:
X(t) = -2333,3t² + 1066,6 t

Bien cordialement

OK, maintenant qu'on a une équation, l'exercice peut être terminé non ?

Bonsoir,

Oui, bien entendu, sauf si vous voudriez ajouter d'autres précions qui seront les bienvenues.  Merci beaucoup et à bientôt pour de nouvelles questions.

Bonne soirée

Je pense que tout a été abordé
De rien, A+

Merci again