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cinématique
salut j'ai un soucis concernant l'exercice suivant
on donne l'équation horaire {x=t et y=t^2-4t+3
1)determiner l'équation de la trajectoire
2)determiner les composantes du vecteur vitesse. puis de calculer sa Valérie a l'instant t=2s
3)determiner l'accélération tangentielle et l'acceleration normale a t=0. puis d'en déduire le rayon de la courbure de la trajectoire a cet instant (t=0).
j'ai déjà fait les deux premières questions mais je me bloque à la dernière.
merci d'avance pour votre aide
dx/dt=1
dy/dt=2t-4
oui et
et pour t = 2 : |v| = ... (on arrive bien à v = 1)
L'unité de |v| sera le m/s ... si les x et y de l'énoncé sont exprimés en m (ce qui devrait alors être précisé dans l'énoncé).
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d²x/dt² = 0
d²y/dt² = 2
vecteur accélération (0 ; 2)
Le vecteur unitaire tangent à la trajectoire en t = 0 est : To = (1 ; -4)/V(1²+4²) = (1/V17 ; -4/V17)
vecteur(acc en t = 0) . vect(To) = (0 ; 2) . (1/V17 ; -4/V17) = -8/V17
vecteur(acc tangentielle en t = 0) = -8/V17 * (1/V17 ; -4/V17) = -8/17 * vecteur(i) + (32/17) * vecteur(j)
vecteur(acc normale en t = 0) = 2.vecteur(j) - (-8/17 * vecteur(i) + (32/17) * vecteur(j))
vecteur(acc normale en t = 0) = 8/17 * vecteur(i) + (2/17) * vecteur(j))
|acc tangentielle en t = 0| = Racinecarrée((8/17)² + (32/17)²) = (1/17) . Racinecarrée(1088)
|acc normale en t = 0| = Racinecarrée((8/17)² + (2/17)²) = (1/17) . racinecarrée(68)
unité des accélérations (m/s² ... si x et y sont exprimés en m dans l'énoncé).
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Rayon de courbure = v²/(a normale) = ... (e m si si x et y sont exprimés en m dans l'énoncé)
Toutes erreurs de calculs incluses.
La composante tangentielle de l'accélération est la projection du vecteur accélération sur la direction de la tangente à la trajectoire (en t = 0, donc ici en x = 0)
La composante normale de l'accélération est la projection du vecteur accélération sur la direction de la normale à la trajectoire (en t = 0, donc ici en x = 0)
C'est ce que j'ai calculé ... mais sans vérifier mes calculs.
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