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chute d objet sans vitesse initiale

Posté par
saladeverte1
04-12-16 à 22:07

bonjour,

j ai cet exercice,
ex17

une bille lachee sans vitesse initiale du sommet de la tourde pise, hauteur h = 54 m, on modelise la bille par un point materile de masse m.

a) en supposant le chute libre, etablire l equation horaire de son mouvement en choisissant l axe verticale orienté vers le bas et l origine 0 au point de départ de la bille.

b) quelle est la duree de la chute jusqu au sol?

c) quelle est la valeur de la vitesse juste avant l arrivee au sol ?

on est dans un referentiel terrestre galiléen , et la masse de l objet est constant, ce qui signifie d apres la seconde loi de newton que \sum{F} = P = mg, mg = ma, a=g
a(t)\begin{cases} & \text{}a x= 0\\ & \text{} ay= -g \end{cases}
v(t)\begin{cases} & \text{} vx=C1 \\ & \text{} vy= -gt+C2 \end{cases}
OA(t)\begin{cases} & \text{} OAx=0 \\ & \text{} OAy= -\frac{1}{2}gt^2+h \end{cases}


voila ce que j ai trouvé, mais je n arrive pas a determiner l equation horaire

merci

Posté par
dirac
re : chute d objet sans vitesse initiale 05-12-16 à 06:38

Hello

L'équation horaire est l'équation (ou le système d'équations) te donnant la position en fonction de la variable temps. En  exprimant x(t) et y(t) tu as établi l'équation horaire.
Par contre, tu as fait une erreur dans la prise en compte des conditions initiales afin de déterminer les différentes constantes d'intégration:  ton expression de y(t) donnerait y(t=0) = h, or

Citation :
l origine 0 au point de départ de la bille.

On veut y(t=0) =0

Posté par
saladeverte1
re : chute d objet sans vitesse initiale 05-12-16 à 10:42

daccord merci

donc  l equation horaire est y(t) = -1/2  gt² ??

Posté par
saladeverte1
re : chute d objet sans vitesse initiale 05-12-16 à 10:48

et la durée de la chute est \Delta t =\frac{d}{v} = \frac{54}{-gt}   ??

Posté par
saladeverte1
re : chute d objet sans vitesse initiale 05-12-16 à 10:50

et 3) la valeur de la vitesse juste avant l arrivee au sol est  -gt+h=-gt+54  ??

Posté par
dirac
re : chute d objet sans vitesse initiale 05-12-16 à 11:17

Citation :
donc  l equation horaire est y(t) = -1/2  gt² ??


oui     (avec x(t) =  0  pour être complet)

Citation :

et la durée de la chute est \Delta t =\frac{d}{v} = \frac{54}{-gt}   ??


non    la bille touche le sol à l'instant  t_1   tel que   y(t_1) = -h

tu dois donc "résoudre":   h = \frac{1}{2}gt_1^2


Citation :
et 3) la valeur de la vitesse juste avant l arrivee au sol est  -gt+h=-gt+54  ??


  hum hum cette égalité est bizarre

Tu as (enfin presque) trouvé  t_1  et tu sais que la loi horaire de la vitesse est  v(t) = - gt  donc tu n'auras aucune difficulté à exprimer v(t_1)

On a bon?



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