Niveau terminale

Calcul de l'augmentation de l'intensité d'un son

Posté par
sakuratsu 06-08-15 à 08:56

Bonjour,

Pour calculer l'augmentation de l'intensité du son qui passe d'une intensité I_{1} à une intensité I_{2}, je pose :

ΔL = 10log(I_{2}/I_{0}) - 10log(I_{1}/I_{0})

Comment puis-je passer à la suite du calcul ?

Posté par re : Calcul de l'augmentation de l'intensité d'un son 06-08-15 à 13:09

Bonjour

On a donc :

$L_1 = 10 * log(\dfrac{I_1}{I_0})$ et $L_2 = 10 * log(\dfrac{I_2}{I_0})$

L'écart de décibels entre $L_1$ et $L_2$ est noté $\Delta L$ et on a donc bien :

$\Delta L = L_2 - L_1 = 10 * log(\dfrac{I_2}{I_0}) - 10 * log(\dfrac{I_1}{I_0})$

Puis on factorise par 10 ce qui donne :

$\Delta L = 10 * (log(\dfrac{I_2}{I_0}) - log(\dfrac{I_1}{I_0}))$

On se souvient ensuite que $log(a) - log(b) = log(a/b)$ :

$\Delta L = 10 * log(\dfrac{I_2}{I_0} * \dfrac{I_0}{I_1})$

Et on a donc au final :

$\boxed{\Delta L = 10 * log(\dfrac{I_2}{I_1})}$

Et on retrouve alors un résultat usuel :

Si $\dfrac{I_2}{I_1} = 2$ alors $\Delta L \approx 3 dB$

Posté par re : Calcul de l'augmentation de l'intensité d'un son 06-08-15 à 16:24

Ah ok !

Je n'ai pas encore vu que log(a) - log(b) = log(a/b).

Merci !

Posté par re : Calcul de l'augmentation de l'intensité d'un son 06-08-15 à 16:28

De rien

Bonne journée et à une prochaine fois sur l'île,

Florian

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