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Calcul d'un rayon de courbure
Bonsoir,
Tout d'abord merci d'avance à ceux qui porteront de l'attention à mon exercice.
Nous sommes en plein chapitre de mécanique d'un point, et je coince sévèrement sur un exercice, dont l'énoncé est le suivant :
Soit une fusée de masse m=1200 t pour laquelle on étudie le mouvement du centre de masse C.
La fusée possède une vitesse v=3km/s et est soumise à une force propulsive Fp=22kN dans la direction et le sens de la vitesse.
Le vecteur vitesse fait un angle 
=30° avec la verticale ascendante.
A l'altitude de la fusée, le champ de pesanteur a pour valeur g=6m/s².
** image supprimée **
1) Représenter les forces agissant sur le point C.
J'ai repéré 3 forces, Fp la force propulsive, f la force de frottement (résistance de l'air), et g la force gravitationnelle.
Voilà comment je les ai schématisés, est-ce correct?
** image supprimée **
2) Appliquer la seconde loi de NEWTON (principe fondamental de la dynamique) au point C.
On sait que la somme des forces extérieurs Fext=m. vect ag .
Les coordonnées du vecteur P (poids) s'écrivent alors : Px=P.sin et Py=-P.cos .
Les coordonnées du vecteur Fp sont : Fpx=0 et Fpy=Fp.
On a alors, par analogie avec la loi de Newton :
vecteur ag dont les coordonnées sont :
ax=-g.sin et ay=0.
En conséquence, le vecteur ag = -g.sin. 
avec pour direction, une ligne de plus grande pente du plan incliné.
Pour sens : orienté vers le bas
Pour valeur : ag=3m/s² (6*sin(30°))
3) Projeter la relation précédente dans le repère de FRENET.
J'ai simplement compris que le vecteur ag valait : at * vecteur t + an * vecteur n
avec at=dv/dt et an=v²/R.
Mais dans mon cas, je ne comprends vraiment pas comment faire.
4) En déduire la valeur de l'accélération tangentielle v'. (symbolisé v avec un point dessus, écriture physique de la dérivée)
Je suis bloqué ici.
5) En déduire la valeur du rayon de courbure R.
Ici de même.
Merci d'avance à vous.
Bonsoir
Il faut projeter la RFD suivant UT et UN : les vecteurs de la base de Frénet : le premier ayant la direction et le sens du vecteur vitesse, le second étant orthogonal au premier et orienté vers l'intérieur de la trajectoire. Cela est tout à fait faisable puisque tu connais l'inclinaison du vecteur vitesse par rapport à la verticale.
Remarque : attention à ton schéma : la force de pesanteur n'est pas g mais m.g (étourderie sans doute...)
Merci de ta réponse vanoise.
Si j'ai bien compris ce que tu as dit, cela donnerait ce genre de figure :
Est-ce correct?
Quant à ta remarque, tu fais référence à mon second schéma?
Bien vu pour les vecteurs unitaires UT et UN. Puisque tu connais l'angle entre les vecteurs UT et ey, la projection ne devrait pas de poser de problème.
Sur ton second schéma, tu positionnes correctement les vecteurs f et Fp mais tu notes : "vecteur g : force gravitationnelle" : j'en ai déduit que tu avec oublié la masse par étourderie : il ne faut pas confondre le vecteur champ de pesanteur (assimilé ici au vecteur champ de gravitation) avec le vecteur force qui est le produit de la masse par le vecteur champ...
Remarque : bravo pour ton orthographe ! quelqu'un qui écrit "quant à" sans se tromper ... C'est assez rare en 2016 !
Bonsoir,
Merci du compliment (je suis un maniaque de l'orthographe héhé), et merci beaucoup pour ta remarque, j'ai corrigé cela.
Bien vu pour les vecteurs unitaires UT et UN. Puisque tu connais l'angle entre les vecteurs UT et ey, la projection ne devrait pas de poser de problème.
Cet angle est bien de 30° non?
Et pour la question 4, comment déduire la valeur de l'accélération tangentielle? Je ne comprends pas sur quoi il faut se baser, d'où peut venir cette déduction.
A ta place, je vérifierais les valeurs numériques des données.
La force propulsive donnée est ridiculement faible, la fusée va "redecendre" sous l'action de la force pesanteur et se scratcher.
Avec les données telles quelles, avec un axe vertical dirigé vers "le haut", la composante verticale de l'accélération est aV = 22000*cos(30°)/(1200.10^3) - 6 = -5,98 m/s²
C'est mal barré... A moins que ce soit volontaire pour donner une autre direction à la fusée avant de réaugmenter la poussée ???
Sauf distraction. 
Notre professeur est du genre à inventer un sujet en live. Il a pu faire une erreur de cohérence, c'est probable.
Quelqu'un pour m'aider à la question 4?
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