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Ampère et Biot-Savart
Bonjour,
En physique, nous avons appris à utiliser les lois d'Ampère et/ou de Biot-Savart pour calculer le champ magnétique.
La loi d'Ampère est bien plus simple à appliquer, mais apparemment, dans certains cas, elle n'est pas valable.
Quelqu'un saurait-il dans quels cas on peut appliquer Ampère et dans quels cas Biot-Savart est la seule possibilité ?
Merci à celui qui éclairera ma lanterne
Bonjour,
C'est un peu comme si tu me demandais en électrostatique : pour déterminer un vecteur champ, quand utiliser le théorème de Gauss plutôt que la relation de définition du vecteur E déduite de la loi de Coulomb ?
Dans les deux cas, électrostatique comme magnétostatique, il faut commencer par s'intéresser aux symétries de la source de champ et aux invariances de la source. Si les symétries et les invariances sont suffisantes pour que le théorème de Gauss ou le théorème d'Ampère s'applique simplement, on le fait. Sinon, on applique la loi de coulomb ou la loi de Biot et Savart.
heu... invariances ? symmétries ?
Alors je me rends compte que je n'ai jamais vraiment prêté attention concernant l'électrostatique, je crois que j'ai toujours utilisé Coulomb^^
J'avais par exemple le cas d'un fil électrique droit, allant de -infini à +infini, et là, on pouvait utiliser les deux.
Par contre, lors du cas d'un fil en cercle, Ampère ne fonctionnait pas... Pourtant, cest plutôt symmétrique un cercle, non ? (désolé si mes questions semblent idiotes, je ne comprends pas trop le concept)
désolé si mes questions semblent idiotes, je ne comprends pas trop le concept
Ne pas poser de question quand on ne comprend pas : voilà ce qui serait idiot !
Ils ne s'agit pas des symétries du contour fermé sur lequel on calcule la circulation du vecteur B mais des symétries et invariances de la source du champ, c'est à dire du circuit parcouru par le courant.
Prenons le cas où la source est un fil rectiligne, d'axe (Oz), de longueur infinie, parcouru par un courant continu d'intensité I orienté dans le sens des z croissants (en fait il s'agit d'un fil dont la longueur est très supérieure à la distance r du point M au fil, ce point M n'étant pas trop près d'une extrémité). Il faut déterminer le vecteur B en un point M de coordonnées cylindriques (r,
,z).
Symétries de la source : on cherche s'il existe un ou plusieurs plans contenant le point M et plan de symétrie pour le fil. Le plan (MOz) est plan de symétrie : donc le vecteur B est orthogonal à ce plan : B colinéaire au vecteur unitaire U
.(Si le plan avait été un plan d'antisymétrie, le vecteur B aurait appartenu à ce plan : ceci est un résultat de cours très important !)
Invariances de la sources :invariance par rotation autour de (Oz) : donc B ne dépend pas de
; et invariance par translation suivant (Oz) donc B ne dépend pas de z. C'est là qu'intervient la différence entre fil infiniment long et portion de fil rectiligne. Donc B ne dépend pas de z.
Conclusion : B ne dépend que de r et est orienté suivant le vecteur U
. Il est donc facile d'appliquer le théorème d'Ampère à un cercle centré sur le fil et de rayon r.
Pourquoi ne pas l'appliquer à une portion de fil de longueur finie, ce qui revient en fait à négliger le champ créé par le reste du circuit électrique car un courant ne peut circuler que dans un circuit fermé ?
Quand tu écris :
B représente nécessairement le champ créé par la totalité du circuit produisant le courant d'intensité I. Le théorème d'Ampère ne permet pas de déterminer le champ créé par une portion de circuit. Pour le fil de longueur infinie, le reste du circuit étant infiniment loin de M, son influence est négligeable.
Il y a une autre raison, pour la portion de fil, B dépend à la fois de r et de z, le théorème d'Ampère ne donnerait pas l'influence de z.
Conclusion : il faut absolument que tu étudies les influences des symétries et des invariances de la source sur le vecteur B si tu veux vraiment comprendre !
Si ton cours n'est pas complet sur ce sujet, voici un lien qui pourra t'aider :
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