Fiche de physique - chimie
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Analyse dimensionnelle

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Dimension d'une grandeur physique


Deux grandeurs A et B ont une même dimension si elles sont homogènes, c'est-à-dire :

\exists \alpha \in \mathbb{R} / A = \alpha B
Il existe un nombre alpha appartenant à \mathbb{R} tel que A est égale à alpha B



La dimension informe sur la nature d'une grandeur.


Dimension de base


Grandeur Dimension associée
Unité SI
Longueur
L
mètre (m)
Masse
M
kilogramme (kg)
Temps
T
seconde (s)
Intensité du courant électrique
I
ampère (A)
Intensité lumineuse
J
candela (cd)
Température
\theta
kelvin (K)
Quantité de matière
N
mole (mol)



Dimension d'une grandeur dérivée



Grandeur Relation de définition Dimension Unité SI
Fréquence f f=\dfrac{1}{T} T-1 Hertz (Hz)
Aire S A=l2 L2 m2
Volume V V=l3 L3 m3
Masse volumique \rho \rho=\dfrac{m}{V} M.L-3 kg.m-3
Vitesse v v=\dfrac{l}{t} L.T-1 m.s-1
Vitesse angulaire \omega \omega=\dfrac{\alpha}{t} T-1 rad.s-1
Accéleration a a=\dfrac{v}{t} = \dfrac{\dfrac{l}{t}}{t}
a= l.t-2
L.T-2 m.s-2
Force (et poids) F F=m.g=m.\dfrac{l}{\dfrac{t}{t}}
F=m.l.t-2
M.L.T-2 N (\equivkg.m.s-2)
Travail W et energie E E=\dfrac{1}{2}m.v2=\dfrac{1}{2}m.l2t-2 M.L2.T-2 J (\equiv kg.m2.s-2)
Puissance P P= \dfrac{E}{t}= \dfrac{1}{2}m.l2.t-3 M.L2.T-3 W (\equiv kg.m2.s-3)
Constance de raideur d'un ressort k F=k(L-L0)
k=\dfrac{F}{l}=m.t-2
M.T-2 N.m-1 (\equiv kg.s-2)
Charge électrique q ou quantité de charge Q Q=I.t I.T C (\equiv A.s)
Tension électrique U U= \dfrac{P}{I}= m.d2.t-3.I-1 M.L2.T-3.I-1 V (\equiv kg.m2.s-3A-1)
Fem d'un générateur e e=U M.L2.T-3I-1 V (\equiv kg.m2.s-3A-1)
Résistance R R=\dfrac{U}{I}=m.d2.t-3.I-2 M.L-2.T-3I-2 \Omega(\equiv kg.m2.s-3A-2)
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