Sujet corrigé Bac S 2016 Physique Chimie Liban

exercice 1 : VOL ZERO-G

1.1
Comme précisé par le Document 1, un corps est en chute libre si la seule force qui s'exerce sur lui est son poids. Cela sous-entend que l'on néglige les frottements (peut-être sont-ils compensés par la poussée des moteurs de l'avion).

Or, le poids est une force conservative. Cela implique d'une part que le travail de cette force est indépendant du chemin suivi pour aller du point A au point B, les deux points étant situés respectivement aux altitudes Z_A et Z_B. Dans le cas qui nous intéresse, cela suppose que g est constant lors dudit chemin. D'autre part, si le système n'est soumis qu'à des forces conservatives, ce qui est le cas pour une chute libre, alors l'énergie mécanique du système est conservée au cours du temps.

1.2
Soit A le point correspondant au début de la parabole, et soit B le point correspond au sommet de ladite parabole. Calculons l'énergie mécanique E_m de l'avion en ces deux points. On rappelle que E_m (en J) est donné par la relation , où (en J) est son énergie cinétique, avec m sa masse en kg et v sa vitesse en m/s, et E_P désigne les énergies potentielles (en J) associées aux forces conservatives s'exerçant sur l'avion. Dans le cas qui nous intéresse ici, seul le poids agit, donc nous prenons en compte l'énergie potentielle de pesanteur, donnée par la relation , où g est l'accélération de pesanteur, en m/s², et z l'altitude de l'avion (manifestement repérée dans le document 2 par rapport au niveau de la mer). On a ainsi :

(La calculatrice indique ).

En conséquence, avec la précision des données, on peut estimer que l'énergie mécanique de l'avion est conservée entre le point A et le point B. Les caractéristiques de la trajectoire parabolique de l'avion sont compatibles avec une chute libre.

Remarque : Pour être complet, il nous aurait aussi fallu vérifier que la vitesse en fin de parabole est bien égale à la vitesse en début de parabole (en A), mais le document 2 ne propose pas cette donnée?

2.1
La loi de la gravitation de Newton indique que l'avion subit une force de gravitation (valeur en N) exercée par la Terre. Lorsque l'avion est à une altitude h (en m), donc à une distance du centre de la Terre, la valeur F de cette force est donnée par :

,

où G est la constante de gravitation universelle, R_T le rayon de la Terre et M_T sa masse.

Le poids , dont la valeur est donnée par P=mg, traduit également cette force attractive exercée par la Terre sur l'avion. On établit donc la correspondance , soit F=P. Si ledit avion a une altitude nulle ou très faible, g correspond au donné par l'énoncé. Sinon, on écrit que g dépend de h, ce qui requiert d'écrire ou pour conserver l'égalité F=P (g est alors une fonction de h). On obtient donc . On simplifie par m, et on trouve finalement que :

.

Remarque : dans ce calcul, par rapport aux notions vues en Première S, on a confondu champ de gravitation et champ de pesanteur pour établir l'égalité . Or, il faut savoir que inclut le fait que la Terre tourne sur elle-même, ce qui induit que l'on subit une pseudo-force centrifuge, ce qui fait que le champ de pesanteur n'est pas exactement dirigé vers le centre de la Terre. Toutefois, l'écart est très faible, et donc notre approximation est tout à fait valable dans le cadre de cet exercice.

2.2

De la même manière, au sommet de la parabole (point B), avec , il vient

Avec les valeurs exactes données par la calculatrice, on trouve un écart relatif :
, soit un écart relatif d'environ 0,019 %, ce qui est très faible. Ainsi, comme supposé lors des questions 1, on peut tout à fait considérer que l'accélération de la pesanteur g reste constante lors du mouvement parabolique de l'avion.

Remarque : on peut être quelque peu surpris de trouver des valeurs de g supérieures à celle que l'on connaît, comme celle utilisée à la question 1 (9,81 m/s²). Cet écart s'explique par la donnée de la masse de la Terre : celle-ci est plutôt de que de la valeur donnée par l'énoncé. On trouve en effet, pour h nul,

, l'écart alors observé par rapport au 9,81 s'expliquant alors par la remarque que nous avions écrite à la question 2.1.

3.1
Dans un référentiel galiléen, ce qui est à peu près le cas pour le référentiel terrestre pour des temps d'expériences courts, si un système est soumis à des forces dont la résultante s'écrit , alors la deuxième loi de Newton s'écrit comme :
,

où est la dérivée par rapport au temps t de la quantité de mouvement du système (valeur en kg.m.s^-1). En régime non relativiste, ce qui est bien sûr le cas ici, alors , où m est la masse du système, en kg et sa vitesse (valeur en m/s). Si m est constante lors du mouvement, ce qui est le cas pour l'avion, alors on écrit que

, où est l'accélération du centre d'inertie du corps étudié (valeur en m/s²). En conséquence, nous obtenons la relation :
.

3.2

Comme vu lors de la question précédente, le référentiel terrestre peut être considéré comme un référentiel galiléen pour des expériences assez courtes, ce qui est le cas pour le vol parabolique de l'avion étudié ici.

Comme l'énoncé nous le propose, on considère alors le repère suivant lié au référentiel terrestre :

On note d'ailleurs que l'origine O du repère correspond à la position de l'avion au début du vol parabolique.

Ensuite, on recense les forces s'exerçant sur l'avion lors dudit vol parabolique. Si l'on néglige l'action de l'air sur l'avion (poussée d'Archimède et frottements), alors on en déduit que l'avion n'est soumis qu'à son poids , ce qui correspond bien à un modèle de chute libre. Dans le repère choisi, alors on écrit que .

Après, on invoque la deuxième loi de Newton. Puisque m est une constante, alors , ce qui s'écrit dans le cas étudié comme ou , ou bien encore dans le repère.

L'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps , ce qui implique que la vitesse est une primitive de l'accélération par rapport au temps. Cela nous donne alors

3.3
Comme indiqué par le document 2, l'altitude est la même au début et à la fin du mouvement parabolique. Puisque le choix du repère implique que y=O au début du mouvement parabolique, nous avons aussi y=0 en fin dudit mouvement. C'est ainsi cette contrainte y=0 qui nous permet de caractériser la fin du mouvement parabolique. On considère alors

Augmenter , puisque la durée du mouvement parabolique et ladite vitesse sont proportionnels. Cette possibilité semble à priori possible, mais est limitée par les performances des moteurs de l'avion et par certaines considérations aérodynamiques (frottements plus fort à hautes vitesses, souhaite-t-on et peut-on faire franchir le « mur du son » à l'avion ?).

Optimiser l'angle initial . Pour , sin est une fonction croissante, dont la valeur maximale, c'est-à-dire 1, est atteinte pour . Dans l'énoncé, il est de 47°. On pourrait ainsi augmenter l'angle pour le faire tendre vers 90°. Cette solution parait faisable, mais se heurte là aussi à des contraintes aérodynamiques : si l'angle initial est trop fort, le pilote arrivera-t-il à « récupérer » l'avion en fin de mouvement parabolique (en aura-t-il le temps afin d'éviter que l'avion ne s'écrase). En outre, avec un angle initial fort, l'avion va fortement « pivoter » (fort tangage) au sommet de la trajectoire parabolique, ce qui pourrait altérer le confort des passagers et perturber les expériences menées.

Diminuer g. Puisque la durée du vol parabolique est inversement proportionnelle à l'accélération de pesanteur g, on conçoit alors que plus g diminue, plus t_f augmente. Naturellement, à moins d'effectuer l'expérience sur une autre planète avec un g plus faible, comme Mars, cette solution n'est pas réaliste. Il est vrai que nous avons vu question 2.1 que g diminue avec l'altitude, mais nous nous heurtons là aussi à des contraintes aérodynamiques : pour diminuer g de manière importante, il faut un h très fort, bien au-delà de l'atmosphère terrestre ! Privé d'air, l'avion ne peut plus faire fonctionner ses moteurs et voler (la portance est nulle sans air ?).

En conclusion, il semble à priori possible d'augmenter en augmentant et/ou , dans les limites des lois de l'aérodynamique et des capacités de l'avion?

exercice 2 : LA SOIE D'ARAIGNEE

1.1
Un acide aminé est une molécule de chimie organique possédant à la fois une fonction acide carboxylique et une fonction amine primaire. C'est le cas pour la glycine et pour l'alanine, comme indique par le schéma suivant :

Remarque : quand la fonction amine primaire NH₂ et la fonction acide carboxylique COOH ne sont distants l'un de l'autre que d'un seul atome de carbone, comme c'est le cas ici, on parle d'acide -aminé. Le carbone liant lesdites fonctions est nommé carbone alpha.

1.2

Un carbone asymétrique est un carbone tétragonal (impliqué dans quatre liaisons simples) relié à quatre atomes ou quatre groupes d'atomes différents. Un carbone comme celui présent dans une fonction acide carboxylique COOH n'est pas tégragonal, donc ne peut sûrement pas être asymétrique. Le carbone alpha (-CH₂-) de la molécule de glycine est relié à deux atomes d'hydrogène. Il ne peut donc être asymétrique. En conséquence, la molécule de glycine ne comporte aucun carbone asymétrique. Il n'existe donc pas deux molécules de glycine non superposables qui soient images l'une de l'autre dans un miroir : pas de symétrie chirale, donc pas d'énantiomèrie pour cette molécule. Remarque : la glycine est en fait le seul acide -aminé ne possédant pas de carbone asymétrique.

Dans la molécule de glycine, nous n'avons pas non plus de double liaison joignant deux atomes de carbone. Ainsi, pas de symétrie Z/E possible (diastéréoisomérie).

En conséquence, la molécule de glycine ne possède pas d'isomères de configuration.

Par contre, comme elle comporte des liaisons C-C simples, on peut avoir des isomères de conformation, qui est aussi un type de stéréosimérie. Pour rappel, de par la rotation possible autour de l'axe d'une liaison C-C, les groupements d'atomes qui y sont reliés peuvent tourner, ce qui fait que deux molécules de glycine, à un instant donné, peuvent ne pas être superposables.

1.3

Le carbone alpha (celui relié directement au CH₃ et aux fonctions amine et acide carboxylique) de la molécule d'alanine est relié à quatre groupes d'atomes différents. C'est donc un carbone asymétrique. Cela implique que la molécule d'alanine comporte deux stéréoisomères de configuration : ce sont des énantiomères. Cela signifie qu'il existe deux molécules d'alanine non superposables qui soient images l'une de l'autre dans un miroir. On parle de symétrie chirale. En représentation de Cram, cela nous donne :

1.4
Pour rappel, des protons équivalents sont des protons qui ont même environnement chimique au sein d'une molécule. Cela signifie que lors d'une RMN, ils ont même déplacement chimique . Ainsi, il y a autant de signaux sur le spectre RMN que de groupes de protons équivalents.

Ensuite, un groupe de protons équivalents peut se coupler à un autre groupe voisin. Deux groupes sont dits voisins si les protons d'un groupe sont séparés par 3 liaisons (et pas plus) des protons de l'autre groupe. En outre, des atomes électronégatifs comme l'azote et l'oxygène ont la propriété d'isoler les groupes. Ainsi, pour une fonction acide carboxylique COOH, le H est forcément isolé des autres protons de la molécule. Il n'y aura pas couplage de ce H, donc son signal ne sera pas modifié : on aura un singulet. Idem pour NH₂. Par contre, quand il y a couplage entre groupes voisins, alors leurs signaux sont subdivisés en multiplets. La règle des n+1-uplets explique que si un groupe de protons équivalents est voisin de n protons, alors son signal sera subdivisé en n+1 « pics » (n+1-uplets).

En fonction de ce que nous venons de voir, nous avons ainsi :

Nous avons donc 3 groupes de protons équivalents pour la glycine, et 4 pour l'alanine.

2.1
Lors de la réaction entre deux molécules de glycine, il se forme une liaison peptidique -CONH- , selon le terme utilisé en biochimie. En chimie, ladite liaison peptidique correspond à une fonction amide primaire, comme indiqué par le schéma :

2.2.1
Au sein de la molécule de glycine de gauche, les deux atomes d'oxygène sont plus électronégatifs que l'atome de carbone auxquels ils sont reliés. Plus précisément, au niveau de l'atome d'oxygène relié au carbone par une double liaison, il peut y avoir un mouvement d'un doublet liant de ladite double liaison vers l'atome d'oxygène. Nous avons traduit ce mouvement par une flèche rouge.

En parallèle, le carbone devient alors un site pauvre en électron, car ionisé positivement. Il constitué ainsi un potentiel site accepteur d'électrons. A l'opposé, un site riche en électrons, comme une liaison multiple ou des doublets non liants constituent potentiellement des sites donneurs d'électrons. C'est notamment le cas pour l'atome d'azote de la fonction amine primaire sur la molécule de glycine de droite.

Ainsi, il peut y avoir un mouvement du doublet non liant de l'azote vers le carbone ionisé positivement (mouvement du site donneur vers le site accepteur). Sur le schéma, ce mouvement est traduit par une flèche courbe bleue.

Ces deux flèches permettent ainsi d'expliquer l'étape A du mécanisme réactionnel.

2.2.2
Par définition, un acide est une espèce chimique susceptible de céder un ou plusieurs proton(s) H⁺. De la même manière, une base est une espèce chimique susceptible de capter un ou plusieurs proton(s) H⁺. Lors d'une réaction acido-basique, on a ainsi un transfert de proton(s) de l'acide vers la base.

Dans l'étape B du mécanisme réactionnel décrit par l'énoncé, nous avons en fait un transfert de proton du NH₂ chargé positivement vers le OH proche de lui, au sein de la même molécule :

On parle ainsi de réaction acido-basique intra-moléculaire.

2.2.3
En chimie organique, on peut rencontrer différentes catégories de réactions :

Substitution : on remplace un atome ou un groupe d'atomes d'une molécule par un autre atome ou un autre groupe d'atomes. Lors de réaction de ce type, le nombre de liaisons doubles et le nombre de liaisons triples ne varient pas.

Addition : on greffe un ou des atomes sur une molécule, ce qui est possible dans la pratique en « ouvrant » une liaison double ou triple pour accueillir lesdits atomes. Ainsi, ce type de réaction peut se reconnaître en observant une diminution du nombre de liaisons doubles ou une diminution du nombre de liaisons triples. Cas particulier : une dé-cyclisation d'une molécule correspond également à une réaction d'addition.

Elimination : on fait le contraire d'une addition. Des atomes quittent la molécule, ce qui a pour effet d'augmenter le nombre de liaisons doubles ou triples. Cas particulier : une cyclisation d'une molécule correspond aussi à une réaction d'élimination.

Autres : c'est le cas par exemple pour une réaction acide-base, qui ne correspond à aucune des 3 catégories citées.

Lors de l'étape C, on observe qu'il y a formation d'une liaison double. En parallèle, un groupe d'atomes quitte la molécule principale pour constituer une molécule d'eau.

L'étape C du mécanisme réactionnel correspond donc à une réaction d'élimination.

2.3 Dans cette question, l'énoncé nous propose de ne considérer qu'un seul énantiomère par dipeptide produit. Ainsi, on ne considère pas la stéréoisomérie des dipeptides.

En outre, on a vu qu'une fonction amine primaire peut réagir avec une fonction acide carboxylique afin de produire une fonction amide primaire et de l'eau. Chaque acide aminé possédant une fonction amine primaire et une fonction acide carboxylique, cela donne lieu à plusieurs possibilités. On peut alors proposer les réactions suivantes entre molécules de glycine et d'alanine :

Comme l'on peut le constater, il y a quatre dipeptides différents possibles. En effet, les dipeptides Ala-Gly et Gly-Ala sont bel et bien deux molécules distinctes.

2.4
Comme nous l'avons vu lors de la question précédente, si l'on met en présence une solution de glycine avec une solution d'alanine, alors il peut y avoir formation de quatre types de dipeptides. Si l'on ne souhaite obtenir que le dipeptide Gly-Ala, il nous faut alors protéger la fonction amine de la glycine et la fonction acide carboxylique de l'alanine. On peut alors ensuite mettre en présence les deux acides aminés et provoquer la réaction. Une fois que celle-ci est terminée, on peut alors dé-protéger les fonctions, afin de récupérer le dipeptide Gly-Ala souhaité. De manière schématique, cela nous donne donc :

3.1
La lumière peut se comporter comme une onde (caractère ondulatoire) ou comme un faisceau de particules, les photons (caractère corpusculaire). Il existe des expériences pouvant mettre en évidence soit l'un, soit l'autre, en mettant en valeur certains phénomènes physiques impliquant la lumière :

caractère corpusculaire : effet photoélectrique

caractère ondulatoire : diffraction et interférences (fentes de Young ...)

En conséquence, la diffraction illustre le caractère ondulatoire de la lumière, seule une onde pouvant subir ce phénomène.

3.2
Pour une fente de largeur a ou un fil de diamètre a, la figure de diffraction obtenue est identique (principe de Babinet). Pour ce type d'objets diffractants, le demi-angle de diffraction (en radian) d'une onde de longueur d'onde (en m) est donné par la relation :
.

Dans cette relation, a est également exprimé en mètre. Remarque : pour une ouverture circulaire, on a par contre ...

Dans la figure du montage, on considère le triangle rectangle ABC :

Dans ce triangle, on écrit que . Puisque l'on peut utiliser l'approximation des angles faibles (avec obligatoirement en radian). Ainsi, on obtient . En utilisant aussi la relation , il vient alors . A partir de cette relation, on extrait alors L, ce qui nous donne :
.

3.3