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Fiche de physique






Méthode graphique

La méthode graphique est applicable dans tous les cas.
C'est la méthode la plus courte et la plus simple mais la moins précise.
Elle consiste a dessiner les vecteurs représentants les forces, puis en connaissant une force (c'est souvent le poids), on utilise la proportionnalité pour connaitre les autres.

Une bille de poids P=1N est en équilibre sous l'action de trois forces
Trois méthodes pour le calcul d'intensité de force : image 1
Les 3 forces sont :
* Le poids \overrightarrow{P}
* La tension \overrightarrow{T_1} du fil AB
* La tension \overrightarrow{T_2} du ressort
Comme la bille est immobile, les forces se compensent.
On peut donc écrire la relation vectorielle suivante :
\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T_1}+\overrightarrow{T_2}=\overrightarrow{0}
On dessine alors un dessin simplifié dans lequel on construit les vecteurs de tel manière qu'ils satisfassent la relation précédente.
Trois méthodes pour le calcul d'intensité de force : image 2


On obtient donc le dessin suivant où \overrightarrow{P}+\overrightarrow{T_1}+\overrightarrow{T_2}=\overrightarrow{0}
Trois méthodes pour le calcul d'intensité de force : image 3


Ensuite, on sait que P=1N
On mesure sur le dessin la longueur de \overrightarrow{P}
Admettons qu'elle soit de 1 cm, alors 1cm représentera 1 Newton.
On mesure alors la longueur du vecteur \overrightarrow{T_1} et \overrightarrow{T_2} et grâce à l'échelle, on peut en déduire leur intensité.


Méthode trigonométrique

La méthode trigonométrique est la plus fiable mais demande cependant une condition :
Les vecteurs représentant les forces doivent représenter un triangle rectangle.


On prend le même exercice que précédemment mais avec une donnée en plus cette fois ci, l'angle alpha est de 25°


Trois méthodes pour le calcul d'intensité de force : image 4
On peut voir grâce au dessin précédent que les vecteurs forment un triangle rectangle et que l'angle \widehat{KAG} et l'angle \widehat{AGI} sont alternes-internes donc \widehat{KAG} = \widehat{AGI}
Trois méthodes pour le calcul d'intensité de force : image 5


On sait quel le poids est égale a 1N
Donc avec le cosinus, on peut calculer T1
\cos(\alpha)=\frac{P}{T_1}
T_1=\frac{P}{\cos(\alpha)}
Pour pouvoir calculer T2, on se met dans un autre triangle rectangle.
Trois méthodes pour le calcul d'intensité de force : image 6


On voir que les angles \widehat{AGI} et \widehat{GIJ}sont alternes internes donc \widehat{AGI} = \widehat{GIJ}
On peut donc calculer T2
\tan(\alpha)=\frac{T_2}{P}
T_2=\tan(\alpha)\times P
Grâce à la méthode trigonométrique, on a calculer les intensités des forces.


Méthode analytique

La méthode analytique est la plus difficile. Elle consiste à prendre un repère pour calculer les intensités des forces.

Un tire-fesse se bloque et un skieur se retrouve ainsi bloqué. On négligera la force de frottements.
\alpha=30° et \beta=20°

Les forces en présence sont donc le poids, la réaction du support et la force du tire-fesse.
On dessine les forces sur le dessin.
Trois méthodes pour le calcul d'intensité de force : image 7

On prend un repère d'axe x' x et y' y.
L'axe x' x sera la droite en pointillés rouge, c'est a dire parallèle à la droite (AI) et passant par G.

L'axe y' y sera la droite (GI) qui est perpendiculaire a (AI) et passant par G.

L'origine du repère sera le point G et par convention, toute les forces partiront de ce point.
Attention :
Quand on dessine les forces dans le repère, on le fait à l'échelle.


Le dessin suivant n'est pas à l'échelle.
Trois méthodes pour le calcul d'intensité de force : image 8
En regardant le dessin des forces et le repère, on voit que \widehat{JGF_x} = \beta
Comment sait-on dans le repère que l'angle \widehat{IGP_y}=\alpha ?
Pour que dans le repère \widehat{IGP_y}=\alpha, il faut prouver dans le dessin des forces que \widehat{CGI}=\alpha
Le triangle AIP est renctangle en P et comme la somme des angles d'un triangle font 180° alors \widehat{AIP}=60°
Or \widehat{AIP}=\widehat{GCI}
Le triangle GCI est rectangle en I, donc \widehat{GCI}=60° et \widehat{CGI}=\alpha=30°.
Donc \widehat{IGP_y}=\alpha
On sait que \overrightarrow{P}+\overrightarrow{R}+\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}
Donc P_x+R_x+F_x=0 et P_y+R_y+F_y=0


On voit sur le repère que R_x=0 donc P_x et F_x doivent se compenser. Sur un repère fais à l'échelle, la distance G-Fx et G-Px doivent être la même car les forces se compensent.
Grâce aux relations trigonométriques
\overrightarrow{P}\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} P_x & -P.sin(\alpha) \\ P_y & -P.cos(\alpha) \\ \end{array} \right.
On ajoute un - car P_x va dans le sens contraire de l'axe x'x et P_y va dans le sens contraire de l'axe y'y.
\overrightarrow{R}\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} R_x & 0 \\ R_y & R \\ \end{array} \right.
\overrightarrow{F}\left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} F_x & F.cos(\beta) \\ F_y & F.sin(\beta) \\ \end{array} \right.

En reprenant les égalités P_x+R_x+F_x=0 et P_y+R_y+F_y=0, on obtient
-P.sin(\alpha)+0+F.cos(\beta)=0 et -P.cos(\alpha)+R+F.sin(\beta)=0
A partir de la premiere égalité, on peut trouver F
F=\frac{P.sin(\alpha)}{cos(\beta)}
En connaissant F, on peut calculer R
R=P.cos(\alpha)-F.sin(\beta)



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